Десятична система числення

В теперішній час в усьому світі прийнята десятична система численя, заснована на використанні десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В цій системі числення степінь числа 10.

Наприклад:

1963,2012

1 х 10³+ 9 х 10² + 6 х 10¹ + 3 х 10⁰,

2 х 10^-1+ 0 х 10^-2+ 1 х 10^-3+ 2 х 10^-4

Двійкова система численя

Найпростіша з усіх числових позціонних систем числення з основою 2.

Має дві значющі цифри 0 і 1.

Для створення двійкових чисел використовуються точно такі ж правила, як ів десятичній системі числення, тільки кожна цифра зв’язана зі степінню 2.

Наприклад:

110 001, 111₂ - признак двійкової системи.

Кожний розряд наз. бітом.

Зручне фізичне уявлення чисел:

високий рівень сигналу - 1

низький рівень сигналу - 2,

який використовуються у обчислювальній техніці. Двійкове число можна записати у вигляді суми: 110 001,111₂ =1 х 2⁵+1х2⁴+0х2³+ 0х2²+0х2¹+1х2⁰+1х2^-1+1х2^-2

+1х2^-3

Восьмирічна система числення

Основа 8. Цифри для запису числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Наприклад: 257₈=2х8²+5х8¹+7х8⁰

Шістнадцятирічна система числення

Основа 16. Цифри для запису числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, Д, Е, F

^{10 11 12 13 14 15}

2ЕС6, 3А₁₆=2х16³+Ех16²+Сх16¹+6х16⁰+3х16^-1+Ах16^-2

Двійково-десяткова система числення

Основа 10. Цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 відображаються в цій системі числення чотирьохрозрядним двійковим числом, яке наз. тетрадой.

Для того, щоб записати десятичне число в двійково-десятичному коді 8-4-2-1, необхідно кожну цифру десятичного числа, замінити відповідною тетрадой.

Наприклад: число 1973₁₀ у двійково-десятичному записі буде мати вид:

1 9 7 3

^{0001 1001 0111 0011}

В ЕОМ використовується також збитковий код 6. Цей код дозволяє при додаванні автоматично виконувати перенос в старший десятичний розряд.

Десятковий код	Код 8-4-2-1	Код 6 з збитком
0	0000	0110
1	0001	0111
2	0010	1000
3	0011	1001
4	0100	1010
5	0101	1011
6	0110	1100
7	0111	1101
8	1000	1110
9	1001	1111
10	1010	10000
11	1011	10001
12	1100	10010
13	1101	10011
14	1110	10100
15	1111	10101
16	10000	10110
17	10001	10111
18	10010	11000
19	10011	11001

Правила виконання арифметичних операцій

Двійкове додавання	Двійкове віднімання	Двійкове множення
0 + 0 = 0	0 – 0 = 0	0 х 0 = 0
0 + 1 = 1	1 – 1 = 0	1 х 0 = 0
1 + 0 = 1	10 – 1 = 1	1 х 1 = 1
1 + 1 = 10	1 – 0 = 1	0 х 1 = 0

Питання:

Які є системи числення?

Охарактеризуйте кожну систему числення?

Напишіть таблицю правил виконання арифметичних операцій?

Література: Ком’ ютерна дискретна математика: Підручник/ М.Ф. Бондаренко, Н.В. Білоус, А.Г. Руткас.-Харків: «Компанія СМІТ», 2004.-480с.

Лекція №17

Поняття інформації

План

Визначення інформації

Основні форми подання, види і властивості інформації

Поняття інформації відноситься до основних понять науки про керування і тісно пов'язане з такими поняття­ми, як «інформаційні ресурси», «інформаційні техноло­гії», «інформаційне забезпечення», «інформаційні систе­ми», «інформаційні структури» тощо. Для того, щоб дати найбільш повне визначення інформації, необхідно звер­нути увагу на те, що в її основі лежить взаємозалежність пари об'єктів — джерела і споживача інформації. Джере­лами інформації, насамперед, є природні об'єкти: люди, тварини, рослини, планети та ін. Разом із цим у міру роз­витку науки і техніки джерелами інформації стають на­укові експерименти, машини, апарати, технологічні про­цеси. Значний також перелік об'єктів, що є споживачами інформації: люди, тварини, рослини, різноманітні технічні пристрої тощо.

Виходячи зі сказаного, дають таке визначення інфор­мації: інформація - «сукупність відомостей про всілякі об'єкти, явища, процеси». Більш змістовним є твердження: інформація є вибір одно­го варіанта (або декількох) із багатьох можливих і рівно­правних. Слово «рівноправних» означає, що усі варіанти, із яких робиться вибір, мають щось спільне, тобто нале­жать одній множині. У наукових працях розглянуто три основ­них варіанти вказаного вибору: якщо вибір підказаний (або вказаний), то мова йде про одержання (рецепцію) ін­формації; якщо вибір зроблений самостійно і випадково, то говорять про виникнення інформації; і, нарешті, якщо вибір однозначно визначений ситуацією або попередніми подіями (тобто вибору, по суті, немає), то про інформацію взагалі говорити не доводиться.

Розглянемо основні форми подання, види і властивості інформації, використовуючи для цього структурну схему, яка дається на рис. 1.1.

Основними формами подан­ня інформації є символьна, текстова і графічна.

Сим­вольна форма ґрунтується на використанні символів — літер, цифр, знаків і т. д., є найбільш простою і практич­но застосовується тільки для передачі сигналів про різні події.

Рис.1.1 - Форми представлення, види і властивості  інформації

Більш складною є текстова форма подання інформа­ції. Тут, як і в попередній формі, використовуються сим­воли — літери, цифри, математичні знаки. Однак інформа­ція закладена не тільки в цих символах, але й у їх сполученні, порядку проходження. Завдяки взаємозв'язку символів і відображенню мови людини текстова інформація надзвичайно зручна і широко використовується в повсякденному житті.

Найбільш місткою, але і найбільш складною є графічна форма подання інформації. Образи природи, фотографії, креслення, схеми, малюн­ки мають велике значення в нашому житті і містять ве­личезну кількість інформації. І хоча інформація не має ні маси, ні геометричних розмірів, жодних фізичних або хі­мічних властивостей, проте для її існування обов'язкова наявність якогось матеріального об'єкта, що передає або зберігає інформацію. Таких об'єктів досить багато, і їхня кількість увесь час зростає.

Серед різних видів інформації звичайно виділяються два — біологічна і соціальна. Під біологічною інфор­мацією розуміють таку, що забезпечує життєдіяльність ок­ремо взятого живого організму. До різновидів біологічної інформації відносять генетичну інформацію, що забезпе­чує цілісність виду. Матеріальними носіями біологічної інформації є високомолекулярні хімічні сполуки, сигна­ли хімічної й електрохімічної природи.

Соціальна інформація нерозривно пов'язана з практи­чною діяльністю людини, тому можна виділити стільки типів її та різновидів, скільки є видів діяльності людини. Прикладами можуть служити політична, економічна, технологічна, вимірювальна, науково-технічна та інші ви­ди інформації.

Можливі різні класифікації за різними ознаками. Як приклад можна навести одну з класифікацій соціальної інформації, згідно з якою виділяються два основних кла­си — масова (загальна) і спеціальна (системна) інформація.

Масова інформація — соціальна інформація, адресо­вана всім членам суспільства незалежно від їх ста­новища і роду занять.

Спеціальна інформація адресована не всім членам су­спільства, а певним соціальним групам (наприклад, уче­ним даного фаху, економістам, робітникам якоїсь про­фесії і т. д.). Для сприйняття цієї інформації необхідний початковий запас спеціальних знань і володіння профе­сійною мовою. Назвемо деякі найбільш важливі різнови­ди спеціальної соціальної інформації.

1. Наукова інформація — утворюється в результаті нау­ково-дослідної діяльності. Наукову інформацію можна визначити як передане в інформаційному процесі наукове знання.

2. Технічна інформація — створюється в сфері техніки і призначена для вирішення технічних задач (розробки но­вих технічних пристроїв, машин, матеріалів і т. п.). Стру­ктура і властивості наукової і технічної інформації дуже близькі, тому ці два види часто об'єднують терміном «на­уково-технічна інформація».

3. Технологічна інформація — безпосередньо викорис­товується в сфері матеріального виробництва для створе­ння матеріальних благ (продуктів харчування, одягу, ма­шин тощо).

4. Планово-економічна інформація — наприклад, про стан і перспективи розвитку промислових підприємств — використовується для планування і керування виробниц­твом.

Слово «інформація» звичайно вживається з такими епі­тетами, як «запам'ятована», «нова», «цінна» та ін., що харак­теризують її властивості.

Властивість запам'ятовування є однією з важливих і характеризує інформацію як запам'ятований вибір одно­го варіанта (або декількох) із багатьох можливих. Запам'­ятовування означає зберігання обраного сталого стану системи до настання того процесу, у якому дана інфор­мація може знадобитися. У реальній практиці ми завжди маємо справу з інформацією, що запам'ятовується. Про­те часто розглядається інформація, що не запам'ятову­ється і яку називають мікроскопічною. Вона має істотно інші властивості. Це можна пояснити на наступному прикладі. Інформацією (що не запам'ятовується) мо­жна вважати набір положень і швидкостей молекул у по­судині з газом на даний момент часу. Цей набір є одним із можливих варіантів стану даної системи. Важливо, од­нак, що цей набір у системі не запам'ятовується, тому що через мікроскопічний відрізок часу (порядку 10^-13 сек) ре­алізується інший набір, і в силу нестійкості руху молекул система «забуває» про своє минуле.

Наступною важливою властивістю інформації є її ієрархічність. У будь-якому реальному процесі вибір варіан­та доводиться робити декілька разів. Однак і на цьому шляху мож­на зустрітися з розгалуженням і знову опинитися перед проблемою вибору. Тому кожний наступний вибір має сенс на базі вже зробленого раніше. Важливо також, що попередній вибір не зумовлює, як правило, наступний. Звідси випливає, що необхідно розрізняти рівні інформа­ції. При цьому нижчий рівень є загальним для вищих рівнів, тобто він необхідний для реалізації (і/або генера­ції) інформації на вищих рівнях.

Інформація буває умовною і безумовною. Приклад умовної інформації — код, яким користуються, щоб за­шифрувати повідомлення. Кодом називається відповід­ність між умовними символами і реальними предметами (і/або діями). Кількість різних варіантів коду, тобто наборів симво­лів (і відповідностей), дуже велика. Вибір одного варіанта робитися випадково і запам'ятовується як передаючою, так і приймаючою стороною.

Безумовною є інформація про події, що реально від­буваються. Часто цю інформацію називають значущою, щоб відрізнити її від кодової. Безумовна інформація не виникає випадково, вона рецепіюється з навколишньої дійсності. Пояснимо це на прикладі. Інформація «у такому-то місці трапився землетрус» є безумовною. Сама по собі подія є результат вибору, що відбувся в природі або випадково, або закономірно. Однак коли цей вибір вже зроблений, констатація його вже не містить елемен­та випадку.

Кожне повідомлення містить як умовну, так і безумов­ну інформацію. Визначити, яка інформація є умовною і яка безумовною, не так просто, як це здається на пер­ший погляд.

Тут відіграють роль наступні обставини:

- по-перше, умовна інформація має тенденцію до уніфікації, що при­родно, оскільки цінність її при цьому зростає;

- по-друге, уніфікована умовна інформація часто сприй­мається як безумовна;

- по-третє, найбільш цікавим і гострим залишається питання про умовність (або безумовність) інформації в природничих науках; прийнято вважати, що, вивчаючи природу, ми одержуємо (рецепіюємо) об'єктивну (тобто безумовну) інформацію.

Інформація може бути цінною (або не цінною) в за­лежності від переслідуваної цілі. При цьому мається на увазі, що ціль відома (задана), і мова йде про те, як її до­сягти. Цінною інформацією вважається та, що допомагає досягненню цілі. Відомі два методи визначення кіль­кісної міри цінності інформації. Якщо ціль напевне до­сяжна і, до того ж, декількома можливими шляхами, то зручною є міра цінності, запропонована РЛ.Стратоновичем. Вона полягає в оцінці умовних «штрафів» (або вит­рат часу, засобів тощо) і вимірюється зменшенням витрат у результаті її досягнення.

Якщо, навпаки, досягнення цілі малоймовірне, то зруч­ніше користуватися критерієм, запропонованим Н.М.Бонгартом і А.А.Харкевичем. Мірою цінності при цьому є логарифм відношення імовірностей досягнення цілі до одержання інформації (Р_іn) і після цього (Р_fin)

В обох випадках цінність може бути як позитивною, так і негативною (в останньому випадку вона називаєть­ся дезинформацією). Необхідно дати ряд пояснень, по­в'язаних із вибором цілей. По-перше, формулювання цілі визначає множину варіантів, із яких робиться вибір. Будь-яка інформація, що не має відношення до даної ці­лі, має нульову цінність. По-друге, цілей може бути де­кілька; важливо при цьому, щоб вони не суперечили од­на одній. Це можливо у двох випадках. У першому випадку відповідні цілям множини варі­антів не перетинаються. В другому цілі утворюють ієрар­хічну структуру; досягнення кожної попередньої — необ­хідний етап для досягнення головної.

Слово «інформація» вживається часто з епітетом «нова». Це поняття також потребує уточнення. Абсолютно новою може бути тільки безумовна інформація, що утворюється експериментально завдяки розширенню області дослід­ження й удосконаленню експериментальної техніки.

Питання:

Що таке інформація?

Надайте основні форми подання?

Які є види інформації?