Табличная модель

В проблемную систему включаем следующие объекты и показатели (таблица 1):

• перечень потребителей и объемы их потребностей,

• перечень возможных поставщиков и их возможности по объемам поставок,

• затраты на поставку единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю,

• критерий- общие плановые затраты на доставку всех грузов от всех поставщиков ко всем потребителям.

Таблица 1

Искомая плановая матрица объемов перевозки грузов от каждого поставщика к каждому потребителю расположена в диапазоне C3:G5. В нее вводятся вручную или компьютерной программой искомые планируемые объемы перевозки грузов. В диапазоне В3:В5 вычисляются планы поставок от каждого поставщика всем потребителям как суммы по строкам. Эти суммы не должны превышать мощности заводов- поставщиков. В строке 7 вычисляются планы поставок каждому потребителю от всех заводов как суммы по столбцам. Эти суммы должны быть равны или не меньше заказов потребителей.

В строках 8:13 представлены исходные данные для расчетов. В диапазоне В11:В13 вводятся мощности заводов, в диапазон C11:G113 вводится стоимость перевозки единицы груза от каждого завода к каждому потребителю. В строку 9 надо ввести плановые потребности складов.

В строке 15 вычисляются стоимость перевозок для каждого склада и общие затраты по транспортировке.

Математическая модель

Введем следующие обозначения:

n - количество поставщиков;

m - количество потребителей;

i - номер строки, поставщика, 1…n;

j - номер столбца, потребителя, 1…m;

X_ij - искомое плановое количество перевозок от i- го поставщика к j-му потребителю;

S_i - план поставок от i- го поставщика всем потребителям, сумма по строке:

S_i = ;

Cj – план поставок j-му потребителю от всех поставщиков, сумма по столбцу:

Cj = ;

P_ij – цена франко- склад единицы груза от i- го поставщика к j-му потребителю; B_i – ограниченная мощность i- го поставщика; D_j – ограниченный спрос j-го потребителя.

В общем виде модель экономико- математической постановки задачи будет выглядеть следующим образом: минимизировать затраты на перевозку грузов (целевая функция)

P =

при ограничениях S_i <= B_i , C_j => D_j и неотрицательных объемах перевозок X_j >=0.

Формулы табличной модели

После составления плановой таблицы необходимо связать показатели формулами для вычислений, как показано в таблице 2.

Таблица 2

Суммируем все поставки от каждого завода в диапазоне В3:В5, чтобы проконтролировать, что они не превысят мощность заводов в диапазоне В11:В13. Также суммируем объемы поставок потребителям от всех заводов в строке 7, чтобы проконтролировать, что они не меньше заказав потребителей в строке 9.

В строке 15 умножаем матрицу плана объемов перевозок на матрицу стоимости перевозок и суммируем затраты в целевой ячейке В20.

Результаты вычислений отражены в таблице 3.

Поиск оптимального плана

Составить оптимальный план вручную, меняя данные в плане перевозок C3:G5, добиться при этом минимальной стоимости перевозок в ячейке В15 и при этом наблюдать, чтобы план поставок в ячейках В3:В5 не превышал мощности заводов в ячейках В11:В13. Поставки каждому складу не должны быть меньше их потребностей.

После того, как вы убедились, что вручную составить оптимальный план почти не возможно, составьте его с помощью программы оптимизации.

Вызвать команду Поиск решения в группе Анализ вкладки Данные (для MS OFFICE 2007) или команду Сервис/Поиск решения (для MS OFFICE 97/2003). Появляется окно Поиск решения (рисунок 1), в котором в поле Целевая ячейка вводим адрес В15, в поле Изменяя ячейки вводим адрес матрицы искомого плана перевозок C3:G5, в поле Ограничения вводим 3 строки неравенств значений диапазонов:

Таблица 3

1. поставки от заводов не должны превышать мощности заводов;

2. поставки потребителям не должны быть меньше потребностей;

3. значения плана не должны быть отрицательными.

Рисунок 1 Диалоговое окно «Поиск решения»

После настройки модели и установки параметров алгоритма нажимаем кнопку Выполнить, в окне Результаты поиска решения указать Тип отчета: Результаты, Устойчивость, Пределы.