Табличная модель

В проблемную систему включаем следующие объекты и показатели (таблица 1):

• персонал;

• бригады, включающие персонал; спрос на услуги или товары или конкретное количество сотрудников, необходимое для удовлетворения спроса;

• ограничения по условиям работы в виде потребности в двух последовательных выходных днях;

• цель менеджера- выполнение работ при минимальных расходах на заработную плату персонала (зарплата всех сотрудников одинакова) и минимальном количестве работников.

Таблица 1

В диапазон D7:D13 вводятся вручную или компьютерной программой искомые планируемые количества человек в каждой бригаде X_i..

В ячейке D15 отображается количество работников во всех бригадах. В ячейке D20 вычисляется дневной фонд заработной платы всех работников- это критерий качества плана (целевая функция), он подлежит минимизации. При равенстве зарплаты работников также будет минимизироваться и их численность.

В диапазон F7:L13 как исходные данные вводится календарь рабочих и выходных дней бригад (0- выходной день, 1- рабочий день). Это матрица C_ij , где j – номер дня недели.

В диапазоне F15:L15 вычисляется общее количество работников, занятых в конкретный день недели.

В диапазон F17:L17 вводится потребность в общем количестве работников в конкретный день недели. Это известный спрос, заданный в переменной B_ij.

В диапазоне F19:L19 вычисляется превышение количества работников над потребностью их в конкретный день недели.

Математическая модель

Введем следующие обозначения:

n – количество бригад;

i – номер бригады;

X_i – искомое плановое количество работников в i-той бригаде;

m - количество дней в неделе;

j – порядковый номер дня недели;

C_ij – признак рабочего или выходного дня, календарная матрица;

C_ij = 0 – выходной день;

C_ij = 1 – рабочий день;

B_j – общая потребность в персонале (все бригады) по дням недели для выполнения работ;

S_j – плановое количество персонала (все бригады) по дням недели для выполнения работ

S_j = ;

Критерий, цель оптимизации плана- минимизация дневного фонда заработной платы постоянного персонала бригад (целевая функция):

W =

Где P- дневная ставка зарплаты одного работника, одинакова для всех; W- дневной фонд зарплаты всего персонала.

Формулы табличной модели

После составления плановой таблицы необходимо связать причинно- следственные показатели формулами для вычислений, как показано в таблице 2.

Таблица 2

В ячейке D15 функцией СУММ(D7:D13) вычисляется количество работников во всех бригадах.

В ячейке D20 формулой D15*D19 вычисляется дневной фонд заработной платы всех работников. Это критерий качества плана (целевая функция), он подлежит минимизации.

В каждой ячейке диапазона F15:L15 вычисляется общее количество работников, занятых в конкретный день недели. Например для воскресенья: =$D$7*F7+$D$8*F8+$D$9*F9+$D$10*F10+$D$11*F11+$D$12*F12+$D$13*F13.

В диапазоне F19:L19 вычисляется превышение количества работников над потребностью в конкретный день недели (для воскресенья по формуле: =F15-F17).

Таблица 3