Общая логическая схема статистического критерия.

Выдвигается основная гипотеза и альтернативная гипотеза

С помощью имеющейся выборки вычисляется значение критической статистики – наблюдаемое значение.

В предположении, что верна основная гипотеза, для заданного уровня значимости α вычисляются границы критической области (критические значения).

(!)Делаются выводы:

• Если наблюдаемое значение попало в критическую область, то основная гипотеза отвергается в пользу альтернативной с вероятностью возможной ошибки, равной α.

• Если наблюдаемое значение попало в критическую область, то основная гипотеза не отвергается.

Критерии согласия – это статистические тесты, предназначенные для проверки о виде закона распределения вероятностей исследуемой генеральной совокупности.

Наиболее часто применяются критерии согласия Хи-квадрат К.Пирсона, Колмогорова-Смирнова и их модификации.

Тест хи-квадрат К.Пирсона.

Для проверки гипотезы о виде закона распределения генеральной совокупности часто используют тест К.Пирсона.

1. Подготовительный этап:

Предварительное проводится группировка данных: разбиение промежутка данных на одинаковые интервалы и подсчёт частот на каждом из них.

2. Основной этап:

Основная гипотеза - проверяемый закон распределения является законом генеральной совокупности, из которой взята анализируемая выборка.

Альтернативная гипотеза – проверяемый закон распределения не является законом генеральной совокупности.

Наблюдаемое значение (Проверка при заданном уровне значимости α)

Критическое значение: квантиль уровня 1-α

Распределение хи-квадрат с k-m-1 степенями свободы

Обозначения:

n - объём выборки

k – число интервалов группировки

n_i – Число элементов выборки, попавших в интервал с номером i.

p_i – вероятность попадания в интервал с номером i, вычисленная с помощью проверяемого распределения.

m - число параметров проверяемого распределения.

Выводы:

1. Если наблюдаемое значение больше критического, основная гипотеза отвергается в пользу альтернативной, т.е. выбранное для проверки распределение не является распределением генеральной совокупности (С возможной ошибкой 100α%-й ошибкой).

2. Если наблюдаемое меньше критического, то гипотеза о том, что проверяемое распределение является распределением генеральной совокупности не отвергается.

Тест Колмогорова-Смирнова:

Наблюдаемое значение: ks=

n- объём выборки

F^*(x)- эмпирическая функция распределения

F(x)- теоретическая функция проверяемого распределения

Критическое значение: вычисляется с помощью специальных таблиц

Выводы:

1. Если наблюдаемое больше критического, то выбранное для проверки распределение не является распределением генеральной совокупности (с возможной 100α%-й ошибкой)

2. Если наблюдаемое меньше критического, то гипотеза о том, что проверяемое распределение является распределением генеральной совокупности не отвергается.

Проверка гипотезы о нормальном распределении (ms Excel)

Простой способ проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, представленной выборкой – использовать процедуру разведочного анализа (Анализ  описательные статистики  разведочный анализ)

Получаем результаты проверки гипотезы с помощью 2х тестов.