Типы случайных величин.

• Дискретные

• Непрерывные

Дискретная случайная величина- множество значений случайной величины конечно или счётно (можно сосчитать).

Пример:

Число успехов в схеме Бернули (Конечное число значений)

Непрерывная случайная величина – множество значений случайной величины – промежуток на числовой оси (Конечный или бесконечный).

Пример:

Объём продаж товара или услуги в течении определённого времени.

Дискретные случайные величины. Ряд распределения.

Наиболее распространённый вид закона распределения дискретной случайной величины- ряд распределения.

Ряд распределения – это таблица из двух строк. В первой приводятся все значения случайной величины, во второй - вероятности, с которыми эти значения принимаются.

Х1	Х2	Х3	…	Хn
p1	p2	p3	…	pn

*Сумма всех вероятностей равна единице:p₁+p₂+…+p_n=1

Пример:

Пусть Х- число выпадений горба при четырёхкратном бросании монеты. Составить ряд распределения этой величины.

Данная случайная величина принимает значения 0,1,2,3,4

Найдём вероятности этих значений, используя формулу Бернулли:

P₄(0)= (0,5)⁰*(0,5)⁴=0,0625

P₄(1)= (0,5)¹*(0,5)³=0,25

P₄(2)= (0,5)²*(0,5)²=0,375

P₄(3)= (0,5)³*(0,5)¹=0,25

P₄(4)= (0,5)⁴*(0,5)⁰=0,0625

Ряд распределения:

X	0	1	2	3	4
p	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

Многоугольник распределения.

Многоугольник распределения- графическое изображение ряда распределения случайной величины в виде точек (x_i;p_i), соединённых отрезками прямых. (МЕСТО ДЛЯ ГРАФИКА)

Часть III. Основы математической статистики. Использование статистических пакетов. Проверка статистических гипотез.

Основные понятия:

Статистическая гипотеза – любое предположение о природе или параметрах генеральной совокупности.

Основные типы статистических гипотез:

• Гипотеза о виде закона распределения случайной величины

• Гипотеза о числовых значениях параметров генеральной совокупности

• Гипотеза о совпадении характеристик анализируемых совокупностей

• Гипотеза об общем виде модели, описывающей связь между случайными величинами

Для проверки гипотез с помощью имеющихся выборочных данных используются статистические критерии (Тесты).

(!) Статистический тест – это процедура сопоставления высказанной гипотезы с имеющимися выборочными данными.

Результат применения теста может быть либо отрицательным (данные наблюдения противоречат высказанной гипотезе), либо неотрицательным (данные наблюдения не противоречат высказанной гипотезе, но это не значит, что гипотеза доказана, она просто не отрицается).

Проверяемая гипотеза называется основной (нулевой) и часто обозначается H_0.

Противоречащая ей гипотеза называется альтернативной (конкурирующей) и обозначается H₁.

Проверка статистической гипотезы проводится при заданном уровне значимости α иначе называемой вероятностью ошибки первого рода.

Ошибка первого рода случается тогда, когда основная гипотеза по тесту отвергается, хотя она на самом деле верная. Чаще всего полагают α=0,05.