Лабораторная работа №8 Определение коэффициента теплопроводности резины.

Цель работы: калориметрический методом определить коэффициент теплопроводности резины, оценить точность эксперимента.

Теоретический материал: Физическая сущность процессов переноса. Стационарные и нестационарные процессы и их уравнения. Элементарная теория явлений переноса. Теплопроводность в газах. Выражение коэффициента теплопроводности через величины, характеризующие молекулярное движение. Физические явления в ультраразреженных газах. Теплоперенос при малых давлениях. Теплопроводность в твердых телах.

В системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, температура Т во всех точках системы одинакова. При отклонении температуры от равновесного значения в некоторой области возникает перенос тепла в таком направлении, чтобы сделать температуру во всех точках системы одинаковой, то есть вернуть систему в состояние термодинамического равновесия. Связанный с этим движением перенос теплоты называется теплопроводностью.

В одномерном случае, когда тепло переносится в одном направлении, дифференциальное уравнение теплопроводности имеет следующий вид

(1)

Г

Рис. 1

де поток теплоты - количество теплоты, переносимое в ед. времени через единичную площадку, нормальную к направлению потока, -градиент температуры, - коэффициент теплопроводности. Знак “-“ поставлен перед уравнением, чтобы подчеркнуть, что теплота течет в сторону понижения температуры.

Для определения коэффициента теплопроводности резины в настоящей работе используется толстостенная резиновая трубка, внешний радиус которой , внутренний . Рабочая длина трубки .

Внутренняя и внешняя поверхности трубки находятся при разных температурах и ( ). Из уравнения (1) можно найти полное количество теплоты, проходящее между поверхностями. Для этого мысленно построим в трубке цилиндр радиуса . В силу симметрии задачи одинакова во всех точках, лежащих на нашей поверхности. Количество теплоты, проходящее через элемент боковой поверхности нашего цилиндра ; количество теплоты, прошедшее через всю боковую поверхность радиуса за единицу времени:

Рис. 1

(2)

При установившемся режиме это количество тепла не зависит от радиуса цилиндра .

Разделяя переменные в уравнении (2) и интегрируя в пределах измерения переменных и , получаем

,

Откуда

(3)

Описание эксперимента.

Входящий в (3) ежесекундный поток тепла через трубку меняется по мере нагрева внешней поверхности трубки. Его определение можно осуществлять следующим образом. Резиновая трубка закрепляется в калориметре, заполненном водой. По трубке пропускается пар из парообразователя. Температура внутренней поверхности трубки .Вследствие теплообмена все тепло, прошедшее через трубку, передается калориметру и температура воды в нем повышается. Скорость повышения температуры калориметра можно определить, фиксируя изменение его температуры с течением времени.

Считая, что переданное за время количество тепла полностью расходуется на нагрев калориметра, то есть равно , можно записать или

(4)

Подставив (4) в (3), получим

(5)

Все величины , входящие в формулу (5), могут быть измерены, кроме величины . Непосредственное измерение внутреннего радиуса трубки не имеет смысла, так как при нагревании резина деформируется и в разных частях трубки радиус может быть разным. Среднее значение радиуса можно определить из следующих соображений: объем стенок трубки , с другой стороны, если - масса трубки, а - плотность резины, то . Сравнивая эти выражения, получаем и рабочая формула для определения принимает вид:

(5а)

Здесь - температура воды в калориметре, при которой измеряется скорость . Остальные величины описаны в тексте.

Порядок проведения эксперимента.

1.Измерить длину трубки , внешний диаметр трубки и взвесить трубку на точных технических весах.

2.Взвесить корпус калориметра и мешалку. Взвесить крышку калориметра. (Корпус и крышка калориметра сделаны из разных материалов: корпус выполнен из алюминия, крышка из железа).

3.Укрепить резиновую трубку в калориметре. Мерным стаканом наполнить калориметр водой настолько, чтобы вся трубка была погружена в воду. Записать массу воды, залитой Вами в калориметр.

4.Вычислить теплоемкость калориметра . Здесь -масса крышки, - масса корпуса и мешалки, -масса воды в калориметре, - удельные теплоемкости железа, алюминия и воды соответственно.

5.Когда пар начнет интенсивно выходить из отверстия парообразователя, соедините трубку, подающую пар, с резиновой трубкой, и, непрерывно перемешивая воду мешалкой, приступайте к измерению температуры воды в калориметре термометром, вставленным в крышку калориметра.

6.Показания термометра записываются через каждую минуту, пока температура воды в калориметре не станет на 15-20 градусов выше комнатной.

7. Выключить парообразователь.

Результаты измерения температуры наносят на график, где по оси абсцисс откладывается время, по оси ординат- температура. Скорость возрастания температуры определяется по тангенсу угла наклона касательной к получившейся кривой к оси абсцисс. Лучше всего скорость возрастания температуры определить в момент, когда температура воды в калориметре совпадает с температурой воздуха в помещении, так как при этом отсутствует теплообмен между калориметром и окружающей средой.

Результаты измерений подставляются в рабочую формулу и вычисляется коэффициент теплопроводности .

Обработка результатов.

Оценка точности определения коэффициента теплопроводности проводится по общепринятой методике. Пользуясь выражением (5а) запишите формулу для вычисления погрешности. Обратите внимание на то, что точность измерения всех величин, входящих в эту формулу, кроме , определяется точностью приборов, с помощью которых Вы проводили измерения. Измерение величины нужно проводить тщательно штангенциркулем в разных сечениях трубки.

Контрольные вопросы:

1. Какое явление называется теплопроводностью? Почему явления теплопроводности, вязкости и диффузии объединяются под одним общим названием – явления переноса?

2. Запишите закон Фурье. Что такое градиент температуры? Чему равен поток тепла, если градиент температуры равен нулю? Каков физический смысл коэффициента теплопроводности? В каких единицах он выражается? Является ли теплопроводность, а также другие процессы переноса: вязкость и диффузия обратимыми процессами?

3. Объясните механизм теплопроводности в твердых телах. Сравните с механизмом теплопроводности в газах и жидкостях. Чем объяснить высокую теплопроводность металлов по сравнению с неметаллами?

4. На чем основан метод определения коэффициента теплопроводности в данной работе? Выведите расчетную формулу для коэффициента теплопроводности. Какие законы при этом используются?

5. От чего зависит скорость возрастания температуры? Почему скорость возрастания температуры следует определять в тот момент, когда температура воды в калориметре совпадает с температурой окружающего воздуха?

6. Какие величины, определяемые в работе, вносят наибольший вклад в ошибку измерений?

Литература:

1. Методическое указание.

2. А.Н. Матвеев. Молекулярная физика. -М., Высшая школа, 1981, §50-56.

3. А.К. Кикоин, И.К. Кикоин. Молекулярная физика, -M., Наука, 1976, гл. III, § 35-36, 45-47; гл. IV, §51; гл. VII, § 97; гл. IX, §140.