Тема 9. Полосковые, щелевые и другие планарные линии передачи. Диэлектрические волноводы и волоконно-оптические линии передачи

9.1 Резонатор

Резонатор – это колебательная система, способная накапливать энергию колебаний или волн при воздействии внешней силы определенной частоты.

В СВЧ технике используют объемные резонаторы двух видов: полый металлический и диэлектрический. Резонаторы используют в фильтрах различного назначения, измерительных приборах, в качестве колебательных систем электронных приборов.

Если внутри резонатора возникло электромагнитное поле, то происходит непрерывный обмен энергией между электрическим и магнитным полем. Для каждой частоты в резонаторе возникает определенная структура поля. Таким образом, в резонаторе можно возбудить по отдельности спектр частот, каждому из которых соответствует своя структура поля.

Структура поля, соответствующая минимальной частоте, называется низшим типом колебаний. Возможны случаи, когда резонансные частоты двух или более видов колебаний с различными структурами совпадают, то такие колебания называются вырожденными.

Основные параметры резонаторов.

Свойства резонатора описываются следующими основными параметрами:

1. резонансная частота - это частота, на которой амплитуда колебаний достигает наибольшего значения при прочих равных условиях;

2. добротность Q – это отношение резонансной частоты к ширине полосы частот

(9.1)

где - ширина полосы пропускания резонатора;

3. коэффициент связи - это отношение мощности, передаваемой резонатором во внешнюю цепь к мощности потерь на резонансной частоте

(9.2)

Нахождение резонансных частот в объемном резонаторе.

Явление резонанса в объемном резонаторе наступает в случае, когда на данной частоте энергия электрического поля равна энергии магнитного поля. Математически равенство энергии полей выражается в виде:

(9.3)

где - амплитудные значения, соответственно, электрического и магнитного полей, V – объем, занимаемый полем в резонаторе, - абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, заполняющей резонатор.

Первое уравнение Максвелла, как хорошо всем известно, имеет вид:

где - амплитуда напряженности электрического и магнитного полей, w – циклическая частота, - абсолютная диэлектрическая проницаемость, - комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость, σ – удельная проводимость вещества.

Учитывая условие появления резонанса (4.50) и первое уравнение Максвелла, определим собственную частоту колебаний резонатора.

Из первого уравнения Максвелла выразим напряженность электрического поля:

. (9.4)

Если среда, заполняющая резонатор, не обладает проводящими свойствами, то . Кроме того, физически циклическая частота может принимать положительные значения, поэтому необходимо взять модуль полученного отношения. Учитывая сказанное выше, получим:

(9.5)

Если в полость резонатора поместить какой-либо диэлектрик, имеющий определенное значение , то резонансная частота также изменится.

Собственную добротность резонатора можно определить, исходя из энергетического соотношения:

(9.6)

где - энергия, запасенная в резонаторе, - энергия, теряемая в резонаторе за один период колебаний, - собственная резонансная круговая частота резонатора, - мощность потерь в резонаторе.

Получение высокой добротности (т.е. большого значения) является важным достоинством объемных резонаторов. Так, резонаторы, изготовленные из хорошо проводящего материала, имеют добротность .