6.1.2. Елементи фізики твердого тіла
6.1.2.1. Основні фізичні властивості і характеристики напівпровідників.
Напівпровідниками називають речовини, які за своїми електричними властивостями займають проміжне місце між металами і діелектриками: метали мають питомий опір порядку 10-6-10-8 Ом×м, діелектрики – порядку 109-1019 Ом×м, а питомий опір напівпровідників змінюється в широкому інтервалі від 10-6 до 109 Ом×м.
Характерною загальною властивістю напівпровідників є різка зміна їх електропровідності під дією різних зовнішніх факторів – температури, освітленості, тиску тощо. Крім того, електропровідність напівпровідників може сильно змінюватися під впливом мізерної кількості домішки.
Всі ці властивості можна описати, користуючись зонною теорією твердого тіла. Нижче наведено пояснення основних положень цієї теорії та елементарні відомості про механізм провідності у напівпровідниках.
Енергетичний спектр електрона в кристалі. Основним поняттям зонної теорії є поняття енергетичних зон електронів у кристалі. Відомо, що електрони ізольованого атома можуть знаходитись тільки в таких станах, яким відповідають цілком визначені дискретні значення енергії Е (рис. 6.1.10).
Коли N однакових атомів будь-якої речовини об’єднуються в кристал, то енергетичний стан кожного електрона визначається уже не тільки взаємодією з ядром свого атома, але і взаємодією з ядром інших атомів кристала. Як показує строгий теоретичний розрахунок, в результаті цієї взаємодії дискретний енергетичний рівень електрона в ізольованому атомі розщеплюється на N близько розташованих один від одного енергетичних підрівнів, утворюючи енергетичну смугу – дозволену енергетичну зону. Таким чином, енергетична зона – це сукупність величезного числа (порядку 1027) близько розміщених підрівнів, які практично зливаються в одну квазінеперервну смугу (тільки не просторову, а енергетичну). Її ширина за шкалою енергій порядку кількох електрон-вольт.
Дозволена зона тим ширша, чим слабше електрон зв’язаний зі своїм атомом. Дозволені енергетичні зони розділені ділянками заборонених значень енергії – забороненими зонами (рис. 6.1.11). Інколи дозволені зони, які виникли при розщепленні різних енергетичних рівнів, можуть частково перекриватися. Отже, енергетичний спектр (набір дозволених значень енергії) електрона в кристалі має зонний характер.
Провідники і непровідники. У кристалі, як і в ізольованому атомі, розподіл електронів за енергетичними рівнями визначається двома фундаментальними принципами – принципом Паулі і принципом мінімуму енергії. Отже, якщо енергетичний рівень електрона в атомі не був заповнений, то йому в кристалі відповідатиме незаповнена зона. Якщо ж рівень електрона в атомі був повністю заповнений (двома електронами з протилежно направленими спінами), то відповідна енергетична зона буде також повністю заповненою (і вміщатиме 2N електронів). Частково заповненому енергетичному рівню в атомі відповідатиме частково заповнена енергетична зона в кристалі (що вміщатиме N електронів).
Я
кщо
всі стани деякої дозволеної зони повністю
заповнені, то така система електронів
не може брати участі в утворенні
електричного струму. Дійсно, електричне
поле, діючи на електрон у кристалі,
повинно було б надати йому додаткової
швидкості, збільшуючи його енергію,
тобто “підняти” його на більш високий
енергетичний рівень. Але, якщо всі рівні
даної дозволеної зони зайняті, то це не
відбудеться. Отже, в утворенні електричного
струму можуть брати участь тільки
електрони частково заповненої зони, в
якої над рівнями, заповненими електронами,
існують близькі незаповнені рівні.
Відповідно до цього всі речовини поділяють на два класи – провідники та непровідники. До провідників відносять речовини, які при будь-якій температурі мають частково заповнені дозволені зони, до непровідників – речовини, в яких поблизу абсолютного нуля існує кілька повністю заповнених зон, а решта зон – порожні. Зонні схеми провідника зображено на рис. 6.1.12, а, б та не провідника – на рис. 6.1.12, в, г.
Найвища із повністю заповнених зон називається валентною зоною. Найнижча із дозволених зон, розташованих над валентною, називається зоною провідності. Різниця енергій між “дном” зони провідності і “стелею” валентної зони називається шириною забороненої зони. Позначимо її через DЕ . За величиною забороненої зони всі непровідники поділяють на діелектрики і напівпровідники. До діелектриків відносять речовини з великою шириною забороненої зони (у типових діелектриків DЕ порядку 5–9 еВ). До напівпровідників відносять речовини з порівняно невеликою шириною забороненої зони – не більше 2 еВ. Це більшість елементів IV, V, VI груп таблиці Менделєєва, сполуки елементів III та V груп, II і VI груп, більшість окисів, сполуки металів із сіркою, телуром, селеном, велика кількість органічних сполук.
Власні напівпровідники. Механізм провідності. У теорії напівпровідників за характером механізму електропровідності розрізняють власні і домішкові напівпровідники. Власними напівпровідниками є хімічно чисті напівпровідники. Їх провідність називається власною.
С
пецифіку
механізму власної
провідності
пояснює зонна структура енергетичного
спектра електронів у кристалі
напівпровідника. При низьких температурах
(і відсутності інших зовнішніх факторів)
власні напівпровідники ведуть себе як
діелектрики (зовсім не проводять
електричний струм).
При підвищенні температури напівпровідника ситуація змінюється: електрон валентної зони, одержавши енергію більшу, ніж DЕ за рахунок теплового збудження, переходить у зону провідності, тобто стає вільним (рис. 6.1.13). Це означає, що при накладанні на кристал зовнішнього електричного поля електрони будуть переміщуватися проти поля і таким чином створювати електричний струм. Електропровідність власних напівпровідників, обумовлена електронами, називається електронною провідністю, або провідністю n-типу (від латинського negative – від’ємний). Однак, оскільки концентрація електронів у зоні провідності напівпровідника набагато менша, ніж у метала, електропровідність напівпровідника відповідно мала.
У власних напівпровідниках має місце особливий механізм провідності – “дірковий”. З точки зору зонної теорії твердого тіла поява діркової провідності у напівпровідника пов’язана з тим, що при переході електрона в зону провідності у валентній зоні з’являється незаповнений енергетичний рівень, вільне місце - “дірка” На рис. 6.1.13, чорні точки – електрони, світлі кружечки – “дірки”. Це вільне місце (“дірка”) створює у валентній зоні можливість естафетного (“діркового”) механізму провідності: будь-який електрон із більш низького рівня під дією електричного поля отримує додаткову енергію і займає рівень, що вивільнився (заповнює “дірку”). Після цього заповнення у валентній зоні утворюється нова дірка, але вже зміщена порівняно з попередньою. Такий процес заповнення дірок електронами рівнозначний переміщенню дірки в напрямку, протилежному руху електрона, так, ніби дірка мала позитивний заряд, рівний за величиною заряду електрона.Провідність власних напівпровідників, обумовлена квазічастинками – дірками, називається дірковою провідністю, або провідністю р-типу (від лат. positive – позитивний).Таким чином у власних напівпровідниках спостерігається два механізми провідності: електронний і дірковий.
При зростанні температури концентрація електронів n у зоні провідності збільшується. Одночасно збільшується і концентрація дірок р у валентній зоні. Число електронів у зоні провідності дорівнює числу дірок у валентній зоні, оскільки дірки відповідають електронам, збудженим у зону провідності. Таким чином n=p.
Зростання концентрації з температурою відбувається дуже різко за експоненціальним законом:
,
де k=1,38·10 –23 Дж/К – стала Больцмана.
Приблизно за тим же законом змінюється й електропровідність:
,
де sо – коефіцієнт, що залежить від природи напівпровідника і слабо залежить від температури.
Отже, з феноменологічної точки зору напівпровідники відрізняються від металів не тільки величиною електропровідності, але і, перш за все, тим, що в металах при зростанні температури електропровідність відносно повільно падає, а у напівпровідниках – дуже швидко зростає.