6.1.1.7. Квантові постулати Бора

Досліди Резерфорда з розсіювання альфа–частинок. Важливу роль у з’ясуванні будови атома зіграли досліди Резерфорда щодо вивчення проходження альфа–частинок через тонкі плівки золота та інших металів. Досліди виявили, що деяка кількість альфа–частинок, розсіюючись атомами золота, відхилялись на великі кути (більше 90^○). Було зроблено висновок, що весь позитивний заряд атома зосереджений в центрі атома – ядрі, яке займає дуже малий об’єм порівняно з усім об’ємом атома. Більшість альфа-частинок визнає незначного розсіяння, бо ймовірність влучення їх у ядро мала. Однак ті альфа-частинки, що проходять поблизу ядра різко відхиляються, бо на малих відстанях діють дуже великі сили відштовхування між позитивними альфа-частинками та ядром.

На підставі результатів своїх дослідів Резерфорд запропонував ядерну (планетарну) модуль будови атома, згідно з якою можна припустити таке:

1. весь позитивний заряд атома і майже вся його маса зосереджені в атомному ядрі;

2. навколо ядра з великою швидкістю коловими орбітами рухаються електрони, подібно до планет навколо Сонця;

3. електрон утримується на орбіті силою кулонівського притягання до ядра, яка згідно з другим законом Ньютона забезпечує доцентрове прискорення:

, (6.1.22)

де Z– номер хімічного елемента; е – елементарний заряд; ε₀ – електрична стала; r – радіус орбіти; m – маса електрона; – швидкість руху електрона.

Квантові постулати Бора. Будь-який хімічний елемент, знаходячись у газо - або у пароподібному стані, під час нагрівання (або іншого збудження) випромінює спектр, що складається з набору окремих різких ліній; кожній з них відповідає цілком певна довжина хвилі (і частота ). Такий спектр називають лінійчастим. Важливо, що цей набір ліній є унікальним для кожного елемента таблиці Менделєєва. Більш того, лінійчасті спектри елементів не залежать від виду хімічних сполук, що з цих елементів складаються (на цьому засновано спектральний аналіз - метод визначення хімічного складу речовини з аналізу його оптичного спектра). Встановлено, що хімічний елемент може поглинати світло лише тих довжин хвиль, котрі присутні в його спектрі випромінювання (правило обернення спектральних ліній).

У розріджених газах атоми, знаходячись на великих відстанях один від одного, практично не взаємодіють між собою. Тому лінійчастий спектр випромінюється окремими ізольованими атомами. В результаті випускання світла частотою внутрішня енергія атома стрибком зменшується на величину енергії випущеного фотона. Відповідно, у разі поглинання фотона атомом його внутрішня енергія зростає на величину . З факту існування різних спектральних ліній поглинання і випромінювання, з одного боку, і з гіпотези світлових квантів Ейнштейна, з другого, можна зробити висновок: внутрішня енергія атома може мати тільки цілком певні дискретні значення. Позначимо їх через

(6.1.23)

Бор припустив, що цим значенням енергії відповідають стаціонарні (тобто такі, що не змінюються із часом) стани атома, в яких він не випромінює. Їх можна перенумерувати – індекс n = 1,2,3,…, що супроводжує позначення енергії у (6.1.23) є номер стану. Стаціонарний стан з найменшою енергією називають основним, решту – збудженими. На рис. 6.1.4 у символічній формі показано, що деякий атом знаходиться в збудженому стані з енергією (чорний кружок).

Атом у другому стаціонарному стані може випромінювати енергію або у вигляді одного кванта з частотою v₂₀, або у вигляді двох квантів, сума частот яких має точно дорівнювати v₂₀

Отже, атом може поглинати випромінювання лише тих частот, для яких величини якраз дорівнюють порціям енергії, необхідним для переведення його (атома) із стану з меншою енергією в другий, більш високий (за шкалою енергій) стан. Тому частоти ліній поглинання визначаються рівняннями де - енергія основного стану.

Якщо з якоїсь причини атом збуджується, тобто переходить у стан з енергією , то він може повернути цю енергію у вигляді випромінювання. У цьому разі можуть бути випущені будь-які світлові кванти, енергія яких точно дорівнює різниці енергій якихось стаціонарних станів. Тому частоти ліній випромінювання визначаються рівнянням де .

Усе викладене вище можна звести до наступного формулювання:

1) атом може знаходитись лише в певних дискретних стаціонарних станах;

2) перехід атома з одного стаціонарного стану з енергією до іншого стаціонарного стану з меншою енергією супроводжується випромінюванням кванта, частота якого визначається різницею енергій початкового і кінцевого станів:

. (6.1.24)

Сформульовані твердження були висловлені Бором у 1913 р. спочатку як гіпотеза (постулати Бора), а згодом вони лягли в основу його теорії атома. Нині ці твердження відомі як перший (постулат про стаціонарні стани) і другий (правило частот) постулати Бора.

Експериментальне підтвердження постулатів Бора. У 1913 р. Д. Франк і Г. Герц пропускали через ртутну пару пучок швидких електронів, швидкість яких можна було змінювати. При цьому вони спостерігали цікаве явище: поки енергія електронів була довільною, число електронів, що пройшли через атоми ртуті, дорівнювало числу електронів у вихідному пучку. Однак, коли енергія їх досягала певної величини (у досліді вона дорівнювала 4,9 еВ, або 7,84 10^-19Дж), число електронів у пучку, що пройшов, різко зменшувалось. Вони віддавали свою енергію атомам ртуті і втрачали свою швидкість – аж до зупинки). У той же час у спектрі ртутної пари спалахувала ультрафіолетова лінія з довжиною хвилі = 253,6 нм, тобто з частотою . Енергію кванта з такою частотою легко обчислити – вона дорівнює Дж, тобто майже така, як вихідна енергія електрона. Очевидно. що енергію електрона (4,9 еВ) було витрачено на збудження атома ртуті, а випромінювання виникало при зворотному переході атома ртуті зі збудженого стану до основного.

Картина, що спостерігається - пряме експериментальне підтвердження обох постулатів Бора: в атомі реально існують стаціонарні стани, і тому він не здатний поглинати довільні порції енергії. Переходи електрона між енергетичними рівнями в атомі можливі тільки стрибками, а частота випромінювання визначається різницею енергій стаціонарних станів і обчислюється за формулою Ейнштейна.