4.1.2.2. Змінний струм

Розглянемо принцип дії індукційного, або електромашинного генератора, що базується на обертанні рамки (витка) в магнітному полі. При обертанні рамки з постійною кутовою швидкістю в замкнутому контурі, що знаходиться в постійному магнітному полі, за законам Фарадея – Максвела виникає електрорушійна сила електромагнітної індукції:

= . (4.1.40)

Магнітний потік при обертанні рамки площею S з постійною кутовою швидкістю ω в однорідному магнітному полі з індукцією буде рівний:

, (4.1.41)

де за початкове положення рамки (t=0) вибрано її розміщення перпендикулярно до силових ліній магнітного поля. Принципову схему індукційного генератора наведено на рис. 4.1.8. Це і є принцип отримання змінного електричного струму.

Покажемо, що при такому обертанні рамки виникає електрорушійна сила, що змінюється за гармонічним законом. Для цього запишемо закон Фарадея – Максвела (4.1.40), підставимо (4.141) та знайдемо значення похідну магнітного потоку за часом:

(4.1.42)

Якщо рамка буде містити N витків, то ε_m зросте в N разів:

ε_m = ВSωN.

У генераторах змінного струму обертається постійний електромагніт (ротор), а рамка (обмотка) розміщена в пазах статора.

На кінцях рамки (обмотки генератора) виникає синусоїдальна напруга, яка збігається за фазою з фазою коливань ε (е. р. с. ):

. (4.1.43)

При двополюсному електромагніті частота змінного струму (частота коливань ε) дорівнює частоті обертання електромагніта (частоті обертання ротора генератора).

Для одержання промислового змінного струму використовують генератори з багатополюсними магнітами. При N пар полюсів частота обертання турбіни в N разів менша від частоти одержаного струму.

У зовнішньому колі виникають вимушені електричні коливання заряду – змінний синусоїдальний струм. Фаза коливань значення сили струму не збігається з фазою коливань е. р. с. ε та напруги ; між ними буде різниця фаз φ:

(4.1.44)

де

Величина цієї різниці фаз φ залежить від параметрів кола (значень активного опору, індуктивності та ємності):

Діюче значення змінного синусоїдального струму – це така сила постійного струму, при якому виділилося б стільки ж енергії (теплової) на певній ділянці, як і при даному змінному струмі. Діючі значення сили та напруги змінного струму, відповідно, рівні:

; (4.1.45)

та

, (4.1.46)

де

І_д , U_д – діючі значення сили струму та напруги.

У промислових колах змінного струму його частота – 50 Гц:

=50 Гц,

При цьому циклічна частота рівна:

рад∙с^-1.

Опір в колі змінного струму. В колі змінного струму звичайний опір R (опір провідника) називають активним опором, на відміну від реактивного опору, який створюють у колі змінного струму конденсатор та котушка індуктивності. Існує два види реактивного опору: індуктивний Х_L та ємнісний Х_С.

Індуктивний опір Х_L, що створюється котушкою індуктивності, дорівнює:

Х_L = ωL. (4.1.47)

Ємнісний опір Х_С рівний:

. (4.1.48)

Повний опір кола змінного струму Z визначається за формулою:

. (4.1.49)

Зсув фаз у колах змінного струму. За наявності в колі індуктивності (L) сила струму відстає за фазою від напруги. За наявності в колі ємності (С) сила струму випереджає напругу за фазою

Зсув фаз визначається співвідношенням між активним і повним опором кола:

.

Закон Ома для змінного струму:

(4.1.50)

Електричний резонанс. Електричний струм у колі змінного струму – це вимушені електричні коливання з частотою е. р. с. джерела. Будь-яке електричне коло – контур, який має певну частоту власних коливань ω₀. При малому значенні активного опору R → 0 власна частота коливань контуру визначається за формулою Томсона:

. (4.1.51)

Електричний резонанс – явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань сили струму в колі І_m при наближенні циклічної частоти зовнішньої змінної е. р. с. ω до частоти власних коливань ω₀ кола. Чим менший активний опір контуру, тим більш чітко проявляється явище резонансу (рис. 4.1.9).

Резонанс напруг: при послідовному з’єднанні R,С,L у випадку електричного резонансу – амплітуда напруги на індуктивності та ємності однакова, а фази протилежні (рис. 4.1.10, а). Повне падіння напруги в колі дорівнює напрузі на активному опорі. Зсув фаз між коливаннями зовнішньої е.р.с. та силою струму в колі дорівнює нулю:

Амплітудне значення сили струму при цьому рівне:

При паралельному з’єднанні L і С (R₁ і R₂→ 0) відбувається резонанс струмів (рис. 4.1.10, б). Сила струму в розгалуженнях однакова, а фази протилежні, при рівності Х_L і Х_С. Струм у нерозгалуженій частині кола наближається до нуля:

.

При

наступає так званий резонанс струмів:

Випрямлення змінного струму. При однонапівперіодному випрямленні споживач і діод з’єднаються послідовно (рис. 4.1.11,а). При цьому струм на споживачі змінний, пульсуючий, перервний (діод пропускає струм тільки півперіоду кожного з коливань напруги).

При двонапівперіодному випрямленні струм на споживачі змінний, пульсуючий (кожні півперіоди коливань працює один із діодів, залежно від полярності напруги, рис. 4.1.11, б).

Трансформатор змінного струму. Трансформатор напруги базується на явищі взаємної індукції двох обмоток, що намотані на одному спільному осерді. Напруга в первинній обмотці може бути трансформована (перетворена) в напругу тієї ж частоти, але збільшена чи зменшену до необхідного значення у вторинній обмотці відносно первинної.

Коефіцієнт трансформації (n) – це число, що визначає, у скільки разів відрізняється напруга, подана на первинну обмотку, від напруги у вторинній обмотці (рис. 4.1.12):

.

Будемо вважати, що у вторинному колі немає споживача енергії (холостий хід трансформатора). Оскільки е.р.с. ( ) у кожному витку однакове, то можна записати:

.

Якщо n<1 – трансформатор понижувальний; якщо n>1 – підвищувальний.

При підключенні споживачів (навантаження) виникають навантажувальні струми, обернено пропорційні числу витків обмоток:

.

Коефіцієнт корисної дії трансформатора – це відношення корисної потужності (потужність, що потрапляє до споживача) до поданої на трансформатор:

,

де Р_сп – потужність споживача; Р_Cu та Р_Fe – потужності втрат на обмотках трансформатора (як правило мідні) та втрат на пластинах осердя (виготовляється з магнітом’якого феромагнітного матеріалу, умовно сталі). Втрати на нагрівання обмоток дуже малі, оскільки мідний дріт має достатньо великий переріз і низьке значення питомого опору ρ_сu; втрати на перемагнічування осердя і на так звані струми Фуко теж малі, оскільки осердя складається із багатьох окремих ізольованих пластин.

ККД трансформатора високий - досягає 98 %.

У лініях передачі електричної енергії на великі відстані потужні трансформатори підвищують напругу до сотень тисяч вольт (сотні кВ), а для споживача понижають напругу до необхідних значень 220 В або 380 В.

Змінний струм високої частоти. При створенні струму високої частоти біля осі провідника індукується електричне поле, яке направлене у сторону, протилежну основному полю (правило Ленца), та послаблює струм до нуля. Струм високої частоти практично протікає тільки по поверхні провідника. Це називається поверхневим ефектом або скін-ефектом.