4.1.1.8. Енергія магнітного поля

Магнітне поле є матеріальним носієм енергії. Енергія магнітного поля соленоїда зі струмом дорівнює тій роботі, яку треба виконати для того, щоб створити в ньому струм від 0 до кінцевого значення І. Елементарна робота dA зв’язана зі зміною магнітного потоку в контурі співвідношенням:

dA=I∙dФ ,

тому робота з врахуванням (4.1.25) може бути записана у виді:

A= .

Таким чином, енергія магнітного поля буде дорівнювати:

, (4.1.28)

де L – індуктивність соленоїда.

Енергію магнітного поля соленоїда зі струмом можна визначити через характеристики поля.

Врахуємо, що для соленоїда індукція магнітного поля може бути записана у виді:

, (4.1.29)

а його індуктивність дорівнює:

, (4.1.30)

де n – кількість витків на одиницю довжини соленоїда; V – об’єм простору, охопленого полем (об’єм соленоїда).

Тоді формулу (4.1.28) можна записати:

; (4.1.31)

Якщо ввести поняття об’ємної густини енергії магнітного поля , як енергії одиничного об’єму, то з формули (4.1.31) отримаємо:

Об’ємна густина енергії магнітного поля – енергія одиниці об’єму простору, охопленого полем:

, або , або , (4.1.32)

де – магнітна індукція; – напруженість магнітного поля.

Очевидно, що одиницею вимірювання величини об’ємної густини енергії магнітного поля (енергії одиничного об’єму) буде 1 Дж / м³ = 1 Дж ∙ м ^-3 .

4.1.2 Електромагнітні коливання та хвилі

4.1.2.1 Вільні коливання в коливальному контурі

Електромагнітні коливання в коливальному контурі – це одночасні періодичні зміни взаємозв’язаних між собою електричного і магнітного полів.

Розглянемо електричне коло, яке складається з конденсатора ємністю C і котушки індуктивністю L. Таке коло називають коливальним контуром.

Нехай активний опір кола дуже малий (R=0). Якщо зарядити конденсатор до напруги

U_m = Q_m /C,

де Q_m – заряд конденсатора, то між обкладками конденсатора створиться електричне поле з енергією

W_E=Q_m²/2C.

На рис. 4.1.6 а зображено коливальний контур у момент часу, який приймемо за початковий (t=0), конденсатор при цьому заряджений.

Якщо замкнути коло, то конденсатор почне розряджатися через котушку. Струм розряду конденсатора створює магнітне поле, магнітний потік якого перетинає витки котушки. При цьому в котушці збуджуватиметься електрорушійна сила самоіндукції, яка (за правилом Ленца) протидіятиме наростанню струму. Струм у контурі досягає свого максимального значення тоді, коли конденсатор повністю розрядиться, тобто

I = I_m,

коли q = 0; U = 0; W_E = 0 ( див. рис. 4.1.6, б).

При цьому енергія електричного поля конденсатора повністю перейде в енергію магнітного поля, зосередженого в котушці:

W_B=LI_m²/2.

Оскільки

W_E=W_B,

то

Q_m²/2C = W_B=LI_m²/2.

Максимальне значення сили струму при цьому дорівнює:

I_m= q_m/LC.

У подальшому сила струму буде зменшуватися від I_max до 0. Зменшенню струму буде протидіяти е. р. с. самоіндукції, яка створює індукційний струм, який тече в тому ж напрямку, що і спадаючий струм у контурі. Завдяки цьому конденсатор перезарядиться. Перезарядження закінчиться тоді, коли сила струму стане рівна нулю і вся енергія магнітного поля знов перейде в енергію електричного поля (рис. 4.1.6, в).

У наступний момент часу знову почнеться процес розрядки конденсатора. Струм у контурі тепер буде мати зворотний відносно початкового, напрямок (рис.4.1.6, г). Далі виникне нове перезарядження конденсатора, після якого стан контуру збігатиметься з початковим – закінчиться одне повне коливання в контурі. Можна вважати, що пройшов час, рівний одному періоду коливань у коливальному контурі. Далі процес буде повторюватися.

Таким чином, у розглянутому коливальному контурі відбуваються періодичні зміни електромагнітних величин (q, U, I, W_E, W_B), тобто відбуваються електромагнітні коливання. В ідеальному контурі (R=0) за відсутності втрат на нагрівання енергія в контурі зберігається, тому:

. (4.1.33)

Аналогією такому процесу є звичайні механічні коливання математичного маятника. Всі стадії цього процесу, що відповідають положенням маятника з максимальними значеннями потенціальної та кінетичної енергій, зображено на рис.4.1.6.

Період таких вільних електромагнітних коливань, тобто коливань значення величини заряду, струму та напруги в коливальному контурі, визначається за формулою Томсона:

. (4.1.34)

Звичайно ж, існує аналогія з тим, як отримували формулу для періоду коливань пружинного та математичного маятників, та формулою (4.1.2) для періоду вільних електромагнітних коливань. Це зумовлено тим, що всі гармонічні коливання, як механічні, так і електромагнітні, описуються одним математичним рівнянням, в якому миттєве значення фізичної величини, що змінюється може приймати різний фізичний зміст – це може бути просте механічне відхилення від положення рівноваги, а може бути, наприклад, і значенням величини заряду, струму чи напруги в коливальному контурі. Значення величини заряду буде змінюватись за гармонічним законом:

Q = Q_m cos(ωt+ φ). (4.1.35)

Така зміна заряду є розв’язком диференціального рівняння вільних гармонічних коливань заряду у контурі:

. (4.1.36)

Позначимо

(4.1.37)

Величина називається циклічною частотою власних коливань контуру.

При цьому частота, період та циклічна частота коливань зв’язані співвідношеннями:

,

та

= .

Нагадаємо, що одиницями вимірювання частоти та циклічної частоти будуть, відповідно:

1 с^-1 = 1 Гц та 1 рад /с = 1 рад∙ с^-1 .

Як уже зазначалось, сила струму в коливальному контурі та напруга на обкладках конденсатора теж змінюється за гармонічним законом:

(4.1.38)

та

, (4.1.39)

де

та

є амплітудними значеннями сили струму та напруги, відповідно.

Генератор електромагнітних коливань. Вільні електромагнітні коливання в реальному контурі, коли його опором не можна знехтувати, будуть загасаючими. Для створення незагасаючих коливань у LC - контурі потрібно створити умови для компенсації втрат енергії. В генераторах електромагнітних коливань на тріоді (трьохелектродна лампа, що має сітку між катодом та анодом) або на транзисторі створюється так званий зворотний зв’язок. Зворотний зв’язок приводить до того, що струм, яким керує транзистор чи тріод поповнює втрати енергії в коливальному контурі. Це приводить до виникнення автоколивань, амплітуда яких не зменшується. Опір між емітером та колектором транзистора змінюється внаслідок дії напруги зворотного зв’язку, що прикладена між базою та емітером. Причиною цього є те, що котушка L_зв у колі бази та емітера перебуває поблизу котушки LC – контуру (рис. 4.1.7).

Змінне магнітне поле котушки, в якій генеруються коливання, внаслідок явища електромагнітної індукції спричиняє появу е.р.с. у котушці L_зв. Таким чином, зворотний зв'язок проявляється в тому, що коливання коливальної системи впливають на котушку L_зв, яка регулює передачу енергії від джерела струму до коливального контуру LC, а з другого боку, L_зв впливає на коливання системи, оскільки забезпечує підведення енергії до LC–контуру. Подібні незагасаючі коливання будуть проходити і в випадку, коли котушка L_зв буде включена в коло катода та сітки лампового тріода і індуктивно зв’язана з котушкою LC – контуру. Нагадаємо, що трьох електродна лампа (тріод) є аналогом напівпровідникового транзистора. Роль сітки в ламповому тріоді виконує база в напівпровідниковому тріоді (транзисторі).