4.1.1.6. Магнітний потік. Закон Фарадея – Максвела для електромагнітної індукції

Магнітний потік у випадку однорідного магнітного поля та плоскої поверхні визначається так :

, (4.1.23)

або

, (4.1.23′ )

де – площа контуру; – кут між нормаллю до площини контуру та вектором магнітної індукції:

У більш загальному випадку неоднорідного поля і довільної (не плоскої) поверхні:

,

де інтегрування ведеться по всій поверхні.

Закон Фарадея – Максвела для електромагнітної індукції. Явище електромагнітної індукції полягає в тому, що в замкненому контурі при зміні магнітного потоку через поверхню, обмежену цим контуром, виникає електричний струм. Виникнення індукційного струму в замкненому провіднику означає, що в колі діє електрорушійна сила, яка називається електрорушійною силою електромагнітної індукції.

Електрорушійна сила електромагнітної індукції , що створює струм у замкненому контурі, чисельно дорівнює швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню, охоплену цим контуром:

,

або

, (4.1.24)

Знак мінус у (4.1.24) є математичним виразом правила Ленца, згідно з яким індукційний струм, що виникає в замкненому контурі, створює таке власне магнітне поле, яке протидіє причині виникнення даного індукційного струму, тобто зміні магнітного потоку, що збуджує цей струм (рис. 4.1.5).

Електрорушійна сила електромагнітної індукції виникає також при русі відрізка провідника. В провіднику, що рухається в однорідному магнітному полі, виникає е. р. с. індукції, що дорівнює:

де В - модуль вектора магнітної індукції; l - довжина провідника; V - швидкість руху провідника; α - кут між вектором швидкості та вектором магнітної індукції. В цьому випадку виникнення е. р. с. індукції в провіднику зумовлене не вихровим електричним полем, а силою Лоренца, що діє на вільні заряди (вільні електрони), які рухаються разом з провідником.

4.1.1.7. Явище самоіндукції. Індуктивність

Струм, що проходить в замкнутому контурі створює в просторі навколо цього контуру магнітне поле. Це магнітне поле створює магнітний потік через поверхню охоплену контуром. В контурі, в якому сила струму змінюється, виникає електрорушійна сила електромагнітної індукції, що обумовлена цією зміною струму. Зміна сили струму в контурі є причиною появи електрорушійної сили та індукційного струму в цьому ж контурі, тому це явище називають явищем самоіндукції. Самоіндукція - окремий випадок явища електромагнітної індукції.

Явище самоіндукції виникає тільки при зміні струму в контурі. Так, при зростанні сили струму виникає е. р. с. самоіндукції, яка у відповідності з правилом Ленца перешкоджає зростанню струму, тобто струм самоіндукції в контурі направлений проти основного струму. Якщо ж сила струму зменшується, то струм самоіндукції буде перешкоджати причині його виникнення (тобто перешкоджати зменшенню струму). Струм самоіндукції буде в цьому випадку співпадати по напрямку з основним струмом.

Власне магнітне поле струму в контурі створює магнітний потік Ф через поверхню, обмежену самим контуром. Цей магнітний потік пропорційний силі струму І в контурі:

, (4.1.25)

де L - сталий для даного контуру коефіцієнт, який називають індуктивністю контуру.

Оскільки за законом електромагнітної індукції

= ,

то е. р. с. самоіндукції ε_s , що виникає в самому цьому контурі прямо пропорційна швидкості зміни струму:

, (4.1.26)

де dІ- зміна сили струму за інтервал часу dt.

Індуктивність L контура (котушки, провідника і т.д.) є його електричною характеристикою, подібно електричному опору R. Вона залежить від форми і розмірів контура, кількості витків у ньому, а також від магнітної проникності µ середовища, в якому цей контур знаходиться. Наприклад, індуктивність соленоїда дорівнює:

, (4.1.27)

де

µ₀ - магнітна стала; n - число витків на одиницю довжини (n = N/І); V = Sl –об’єм соленоїда.

Одиниця індуктивності – 1 генрі (Гн); 1 Гн = 1 Вб/А.

Індуктивність контуру L, розміщеного в однорідному середовищі з магнітною проникністю µ, більше індуктивності L₀ цього самого контура в вакуумі в µ разів:

Явище самоіндукції аналогічне в деякому сенсі явищу інерції в механіці. Інерція приводить до того, що під дією сили тіло набуває певної швидкості не миттєво, а поступово. Так само внаслідок самоіндукції при замиканні кола струм не відразу набуває максимального значення.

Індуктивність контуру можна розглядати як міру його "інертності" відносно змін сили струму в котушці. При такій аналогії індуктивність L контуру в електромагнетизмі відіграє роль маси тіла в механіці (як міри інертності тіла).