4.1.1.4. Сила Лоренца

Сила Лоренца – це сила, яка діє з боку магнітного поля з індукцією на електричний заряд q, що рухається в цьому полі зі швидкістю .

Величина сили Лоренца визначається з формули:

, (4.1.16)

де α – кут між векторами і .

Н апрямок сили визначається за правилом лівої руки: лінії вектора магнітної індукції входять у долоню, чотири пальці збігаються з напрямком швидкості для позитивних зарядів (q>0), у протилежному напрямку для негативних зарядів (q<0), відігнутий великий палець вказує напрямок сили Лоренца (рис. 4.1.4).

Сила Лоренца завжди перпендикулярна швидкості руху, отже вона змінює тільки напрямок швидкості. Сила Лоренца роботи не здійснює. Під дією сили Лоренца траєкторія зарядженої частинки викривляється. Для прикладу розглянемо рух електрона в магнітному полі та визначимо радіус кривизни траєкторії. Цей розрахунок буде використаний нами в лабораторному практикумі.

Радіус кривизни траєкторії електрона визначимо, виходячи із наступних положень: на електрон який рухається в магнітному полі діє сила Лоренца (дією сили тяжіння можна знехтувати). Сила Лоренца перпендикулярна до вектора швидкості, внаслідок чого надає електрону нормальне прискорення. За другим законом Ньютона

=ma_{n ,}

де a_n – нормальне прискорення.

Перепишемо це рівняння у вигляді:

,

де е – елементарний заряд; V - швидкість електрона; В - магнітна індукція; m - маса електрона; R - радіус кривизни траєкторії; α - кут між векторами та (в даному випадку _┴ та α = 90⁰, sin α =1).

Із формули (1) знайдемо:

.

Бачимо, що радіус кривизни обернено пропорційний величині магнітної індукції та прямо пропорційний швидкості, з якою електрон влітає в магнітне поле.

В самій загальній, векторній формі сила Лоренца (з врахуванням поняття векторного добутку двох векторів) запишеться у вигляді, що визначатиме і величину і напрямок сили:

. (4.1.17)

4.1.1.5. Взаємодія паралельних провідників зі струмами

Два електричних струми I₁ i I₂ взаємодіють між собою. Ця взаємодія здійснюється через магнітне поле. Кожен з провідників створює в просторі навколо себе магнітне поле. На інший провідник, що потрапляє в це поле, буде діяти сила Ампера. По третьому закону Ньютона сили з якими взаємодіють провідники рівні по величині і протилежні по напрямку. Величина цієї сили F, з якою взаємодіють два паралельних струми I₁ та I₂, прямо пропорційна добутку сил струмів, довжині l взаємодіючих провідників і обернено пропорційна відстані між ними:

, (4.1.18)

де k – коефіцієнт пропорційності, який залежить від вибору одиниць вимірювання і магнітних властивостей середовища, в якому здійснюється взаємодія. Для вакууму k визначається експериментально і у СІ його зручно записати так:

де μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м – магнітна стала, що є однією з основних фізичних фундаментальних сталих. Одиниця 1 Гн (одиниця вимірювання індуктивності) буде розглянута нами далі. Тому величина сили взаємодії паралельних провідників зі струмами, що знаходяться на відстані один від одного, буде дорівнювати:

. (4.1.19)

Визначення сили струму в 1 ампер (1А), що є однією з семи основних одиниць системи СІ безпосередньо зв’язане з (4.1.19) (див. в додатках глав. 8.3, де дані визначення всіх основних одиниць системи СІ). Зважаючи на важливість цього визначення приводимо його також і тут.

1 ампер (1 А) – одиниця сили струму – дорівнює силі незмінного струму, який при проходженні по двох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини та дуже малої площі поперечного перерізу, які містяться у вакуумі на відстані 1 м один від одного, спричинив би виникнення на кожній ділянці провідника довжиною 1 м силу взаємодії, що дорівнює 2·10^–7Н.

Для плоского контуру, через який проходить струм вводиться поняття магнітного моменту плоского контуру зі струмом:

, (4.1.20)

де – одиничний вектор нормалі (позитивний) до площини контуру; – сила струму, яка протікає по контуру; – площа контуру. Видно, що напрямок цього вектора співпадає з напрямком одиничного вектора нормалі до площини контуру, тобто вектор перпендикулярний до площини, в якій лежить контур.

При розміщенні контуру зі струмом в однорідне магнітне поле буде виникати механічний момент, що буде орієнтувати контур (виток) зі струмом в магнітному полі. Про це детальніше – в розділі 4.3, де дано приклади розв’язування подібних задач (задачі 3 та 5).

Механічний (обертальний) момент, який діє на контур зі струмом, що поміщений в однорідне магнітне поле:

, (4.1.21)

де – кут між векторами і .

Контур зі струмом буде характеризуватись деяким запасом механічної енергії. Потенціальна (механічна) енергія контуру зі струмом у магнітному полі, або точніше - частина повної потенціальної енергії, яка обумовлена наявністю механічного (обертального) моменту:

або . (4.1.22)