2. Основы теории движения подвижного состава

2.1. Механика движения подвижного состава

Общие сведения. Движение подвижного состава по рельсовым путям или дорогам имеет сложный характер. Поступательное движение поезда вдоль оси пути неразрывно связано с вращением колесных пар, якорей тяговых двигателей. На это полезное поступательное перемещение подвижного состава накладываются колебательные движения экипажа, которые возникают как из-за внешних воздействий на подвижной состав со стороны пути и окружающей среды, так и в резуль­тате взаимодействия между отдельными вагонами подвиж­ного состава и их частями, имеющими между собой упругие и жесткие связи.

В данном разделе будем рассматривать только полез­ное движение подвижного состава. Расход энергии на паразитные колебательные движения учитывается в целом путем увеличения сопротивления движению подвижного состава.

Различают три основных режима движения подвижно­го состава: под током (режим тяги), выбег (движение без тока) и торможение. Во всех вышеперечисленных режимах на подвижной состав действует сила тяжести и сила сопротивления движению.

В режиме тяги к подвижному составу приложена сила тяги, развиваемая тяговыми электродвигателями. В режиме выбега тяговые двигатели отключаются от контактной сети и подвижной состав движется по инер­ции под действием сил сопротивления движению, нап­равленных против движения. В режиме торможе­ния на подвижной состав действует направленная против движения тормозная сила [11].

Движение подвижного состава по рельсовому и безрельсовому пути характеризуется зависимостями ско­рости от пройденного пути ν (l), скорости от времени ν (t) и пути от времени l (t), называемых кривыми движения.

Расчет этих зависимостей производится с помощью уравнения движения подвижного состава, которое уста­навливает в дифференциальной форме связь между скоростью ν, временем t и пройденным путем l и дает возможность построить кривые движения.

Уравнения движения подвижного состава. При рас­смотрении движения подвижного состава и выводе основ­ного уравнения движения принимаем следующие допу­щения;

подвижной состав принимают за материальную точку, которая расположена условно в центре тяжести подвиж­ного состава;

эта материальная точка движется поступательно под воздействием равнодействующей от всех сил F_Д действую­щих на подвижной состав. Сила F_Д направлена по движе­нию подвижного состава и может быть как положительной, так и отрицательной [12].

Для вывода уравнения движения подвижного состава исходим из баланса всей кинетической энергии системы. Если подвижной состав изменяет свою поступательную скорость ν, то одновременно меняется и частота вращения колесных пар, зубчатых колес редуктора и якорей тяговых двигателей, т. с. изменяется их кинети­ческая энергия. Поэтому при составлении баланса кине­тической энергии подвижного состава в целом необхо­димо учитывать не только кинетическую энергию, накоп­ленную в физической массе при поступательном движении mν²/2, но и кинетическую энергию, накопленную во враща­ющихся частях. Эта энергия, как известно из механики, для любой вращающейся массы пропорциональна ее мо­менту инерции J, угловой скорости w_а и равна Jw²/2. Следовательно, кинетическая энергия подвижного состава, движущегося со скоростью v,

А= (2.1)

где J_Д w_Д - соответственно момент инерции и угловая скорость

движу­щих колесных пар и ведущих мостов троллейбуса, т.e.

колесных пар и мостов, соединенных с якорями тяговых

двигателей передаточными механизмами;

J_В w_В - соответственно момент инерции и угловая скорость колесных­

пар прицепных вагонов и ведомых мостов троллейбуса;

J_Я w_Я - соответственно момент инерции и угловая скорость враще­ния

якорей тяговых двигателей, включая части передачи, жестко

связанные с налом двигателя.

Знаки суммы  указывают на то, что суммирование и распространяется на все колесные пары и якоря двигателей подвижного состава, которые могут разных типов. Выражая угловые скорости вращающихся частей через скорость поступательного движения подвижного состава и радиусы колес, запишем:

w_Д =v/R_Д; w_Я=v/R_Д; w_B=v/R_{B ,}

где R_Д - радиус движущих колес;

R_В - радиус колес прицепного вагона и ведомых мостов троллейбуса;

 - передаточное число редуктора.

Подставив значения угловых скоростей в выражение (2.1) и вынеся за скобку v²/2, получим

или А= (2.2)

А= (2.3)

здесь (2.4)

имеет размерность массы и называется эквивалентной массой вращающихся частей. Обозначив отношение экви­валентной массы к физической массе m_э/m через γ и подставив γ в выражение (2.3), получим

А= (2.5)

Величину (1+γ) называют коэффициентом инерции вращающихся частей, а произведение физической массы m на этот коэффициент - приведенной массой подвижно­го состава m_пр. Таким образом, подвижной состав с массой m эквивалентен телу, не имеющему вращающихся частей, но с массой, равной приведенной m_пр = m (1+γ), и движущемуся со скоростью  поступательного движения подвижного состава.

Изменение кинетической энергии подвижного состава на любом участке пути равно работе действующих сил на этом участке пути, т. е. произведению силы на прой­денный путь. Следовательно, если равнодействующую всех сил сопротивлений движению, тяги и торможения (так называемую действующую силу) обозначить через F_Д, то для бесконечно малого перемещения dl подвиж­ного состава получим приращение кинетической энергии

dA=F_Дdl, (2.6)

Используя выражение (2.5), получим

(2.7)

Продифференцировав выражение (2.7) и разделив обе части равенства на dl, получим в дифференциальной форме зависимость между скоростью движения v и прой­денным путем l:

или (2.8)

Уравнение (2.8) называют второй формой уравнения движения.

Для получения зависимости между скоростью v и временем t нужно подставить в уравнение (2.8) значение и сократить на величину dl, тогда

или (2.9)

В результате получается выражение, аналогичное второму закону Ньютона, в которое вместо физической массы входит приведенная масса . Уравнение (2.9) называют первой формой уравнения движения.

Размерности величин, входящих в уравнение движения. Так как произвольно можно выбрать единицы измерения только для трех, входящих в уравнения величин, то в правые части уравнений (2.8) и (2.9) необходимо ввести переводные коэффициенты и

(2.10)

(2.11)

Тяговые расчеты удобнее выполнять, используя удельные значения действующей силы и её составляющих.

Для этого делят правую часть уравнений (2.10) и (2.11) на вес подвижного состава и тогда эти уравнения принимают следующий вид:

(2.12)

(2.13)

где получаем f_Д – удельная действующая сила, Н/кН.

где m – масса подвижного состава;

g – ускорение свободного падения.

Выражения (2.12) и (2.13) будем называть уравнениями движения в удельной форме.

В табл. 2.1. приведены значения коэффициентов и для разных единиц измерения. Первые четыре строки соответствуют рекомендуемым размерностям, содержащим в своей основе СИ. Пятые строки соответствуют размерностям технической системы единиц, которые нередко используются в тяговых расчетах [13].

Таблица 2.1

Значения коэффициентов и для разных единиц измерения

Урав- нения движения	№ п/п	Единицы измерения						Переводные коэффициенты
		Массы m	Cилы FД	Удельной силы fД	Време- ни t	Cкоро- сти v	Ускоре- ния
(2.11) и (2.13)	1 2 3 4 5	т т - - -	кН кН - - -	- - Н/кН Н/кН кгс/т	с с с с с	м/с км/ч м/с км/ч км/ч	м/с2 км/(ч*с) м/с2 км/(ч*с) км/(ч*с)	1 3,6 0,00981 0,0353 0,0353	1 0,278 102 28,3 28,3
(2.10) И (2.12)	1 2 3 4 5	т т - - -	кН кН - - -	Н/кН Н/кН кгс/т	Пути l		Величи- ны
					м км м км м	м/с км/ч м/с км/ч км/ч	1/с 1/ч 1/с 1000/ч	1 12,96*103 0,00981 127 0,127	1 0,77*10-5 102 0,00787 7,87

Коэффициент инерции вращающихся частей. Входящий в уравнения движения коэффициент инерции вращающихся частей (1+γ) можно определить как экспериментальным, так и расчетным путем. На практике численное значение γ можно определить, воспользовавшись выражением (2.4).

Момент инерции J каждого тела, входящий в выражение (2.4), представим в виде произведения

J=m_ч²_{ч , (2.14)}

где m_ч – масса вращающейся части;

_ч – её радиус инерции.

Тогда эквивалентная масса

_(2.15)

_{а значение γ = mэ /m.}

_{При вычислении mэ можно исходить из средних значений отношений радиусов инерции  к радиусам R внешних окружностей вращающихся частей. Для движущих и поддерживающих колесных пар и колес /R равно 0,75-0,80, для зубчатых колес 0,8; для якорей тяговых двигателей 0,65-0,75.}

_{При расчетах достаточную точность дают следующие значения (1+γ) для подвижного состава различных типов:}

_{Тип подвижного состава Коэффициент}

_(1+γ)^*

_{1.Трамвай:}

_{моторные вагоны 1,09-1,15}

_{прицепные вагоны 1,05-1,08}

2.Троллейбусы 1,15-1,20

* Больше значения (1+γ) справедливы для подвижного состава с двигателями повышенной частоты вращения.

Величину (1+γ) для подвижного состава, состоящего из моторных вагонов, определяют как средневзвешенное значение по выражению

_(2.16)

_{где mi - масса i-го однотипного вагона, у которого mэi≠mi=γi}

_{k - число типов вагонов подвижного состава.}

_{Коэффициент инерции вращающихся частей тем больше, чем меньше масса подвижного состава и больше число вращающихся частей, а также их размеры и, следовательно масса. Коэффициент инерции для любого подвижного состава с пассажирами меньше, чем без пассажиров [14].}

_{Экспериментальное определение коэффициента вращающихся частей (1+γ) производят, как правило, методом выбега на горизонтальном участке пути при условии, что известно сопротивление движению W и масса подвижного состава m. Для режима выбега уравнение движения запишется в виде}

_откуда

_{С помощью самописца записывается часть кривой выбега v (t) (рис.2.1). Проведя касательную к кривой выбега в точке v1, определяют значение}

_{Применение уравнения движения. Рассмотрим уравнение движения применительно к различным видам движения подвижного состава. Чтобы привести подвижной состав в движение, к нему нужно приложить силу тяги. Сила тяги подвижного состава F создается установленными на нем тяговыми двигателями. Однако наличие только силы тяги недостаточно для управления подвижным составом, так как она всегда действует в направлении его движения или равна нулю. Для остановки подвижного состава к нему необходимо приложить силу, направленную в сторону, противоположную движению. Она создается тормозными средствами и называется тормозной силой В. Сила тяги F и тормозная сила В являются управляемыми (их может регулировать водитель через аппараты управления). Существуют еще неуправляемые силы. К ним относятся сила тяжести подвижного состава G=mg и все остальные внешние силы (не поддающиеся регулированию), действующие на подвижной состав в направлении его движения или в обратном направлении. Они составляют силы сопротивления движению W.}

_{Положительным направлением для силы тяги F является направление движения подвижного состава, а для тормозной силы В и силы сопротивления движению W - направление, противоположное движению. Равнодействующей всех сил, одновременно приложенных к подвижному составу, является действующая сила}

F_Д=F-W-B_{, (2.17)}

_{или в удельных величинах}

_{fД=f-w-b, (2.18)}

_{где F/(mg) - удельная сила тяги. Н/кН;}

w=W/(mg) - удельное сопротивление движению, Н/кН;

b=B/(mg - удельная тормозная сила, Н/кН;

f_Д =F_a/(mg)- удельная действующая сила, Н/кН.

Различают три основных режима движения подвижного состава: тяга, выбег и торможение. В режиме тяги к подвижному составу приложены сила тяги F и силы сопротивления движению W:

F_Д=F-W, (2.19)

В режиме выбега на подвижной состав действуют только силы сопротивления движению W:

F_Д =-W, (2.20)

В режиме торможения к подвижному составу приложены тормозная сила В и силы сопротивления движению W, тогда действующая сила

F_Д=-(B+W). (2.21)

На рис.2.1, показаны силы, которые приложены к четырехосному вагону в режиме тяги (точка 0 соответствует центру тяжести вагона).

Интегрируя уравнение движения, можно получить зависимости скорости от пути ν(l), скорости от времени v(t) и времени от пути t(l), которые называются кривыми движения подвижного состава. На рис. 2.2,б, приведе­ны кривые движения и v(t) и v(l) для перегона с неизменным профилем пути. Рассмотрим зависимости v(t), рас­положенную слева от оси ординат, и v(l), расположен­ную справа от оси ординат, при движении по харак­терным участкам.

Режим тяги. Период тяги разделяется на периоды пуска подвижного состава ОА и ОА' и движения по авто­матической характеристике АБ и А'Б'. При пуске тяговые двигатели развивают наибольшую силу тяги, которую при неавтоматическом пуске регулирует водитель. Ее следует поддерживать в среднем постоянной. Тангенс угла наклона кривой движения v(t) к оси времени определяет ускорение подвижного состава в данный мо­мент. Если угол наклона отрезка ОА' к оси времени неиз­менен, то ускорение подвижного состава в момент пуска будет постоянным, а движение равномерно ускоренным.

Рис. 2.1. Силы, приложенные к четырехосному моторному вагону

при его движении на прямом горизонтальном участке пути (а) и

кривые движения (б):

1-IV - тяговые электродвигатели; G -сила тяжести вагона: F - сила тяги; G_oIV - G_oI силы нажатия колесных пар на рельсы; W – силы сопротивления движению

В момент пуска сила тяги всегда больше сопротивления движению (F_п >W), а действующая сила F_Д=F-W положительна. Точки А и А' на кривой движения соответствуют моменту окончания пуска и выхода на автома­тическую характеристику со скоростью v_п

В период движения по автоматической характеристи­ке (участки АБ и А'В') характер изменения скорости подвижного состава зависит от значения и направления действующей силы. Если действующая сила положительна F_п >0 (F >W), скорость движения будет возрастать, но медленнее, чем при пуске, так как сила тяги с увеличением скорости уменьшается, а сопротивление движению возрастает. Поэтому на участке АБ (А'Б') скорость возрастает медленнее, чем на участке ОА (ОА'). Точки Б и Б' соответствуют моменту выключения двигателей (тока) и началу выбега [15].

Режим выбега. В период выбега подвижной состав движется по инерции, так как тяговые двигатели отключены, следовательно, ток и сила тяги отсутствуют (I = 0 и F = 0). Кинетическая энергия подвижного состава, накопленная в период движения под током, расходуется на преодоление сил сопротивления движе­нию. Скорость подвижного состава при движении на горизонтальном участке, подъеме и малых спусках посте­пенно уменьшается (участки БВ и Б'В'), ускорение при этом становится отрицательным. Действующая сила в период выбега будет определяться силой сопротивления движению F_Д=-W. Точки В и В' соответствуют моменту окончания выбега и началу режима торможения.

Режим торможения. В период торможения создается значительная тормозная сила В, направленная против движения подвижного состава. В результате скорость подвижного состава быстро уменьшается, отрицательное ускорение (тормозное замедление а_Т) по абсолютному значению велико. На кривых движения режим торможения определяется отрезками В Г и В' Г', движение при этом равномерно замедленное, vт - скорость начала торможения. Тормозное замедление характеризуется тангенсом наклона отрезка В'Г' к оси времени. Действующая сила при этом будет замедляющей, и будет определяться суммой тормозной силы и силы сопротивления движению [12].

2.2. Реализация сил тяги и торможения

Образование силы тяги. Сила тяги реализуется дви­жущими колесными парами трамвайного вагона или движущими колесами троллейбуса. Движущими назы­ваются колесные пары или колеса, которые приво­дятся во вращение тяговыми электродвигателями.

Из механики известно, что нарушение состояния покоя или изменение скорости движения центра тяжести тела можно совершить только под влиянием внешних сил, действующих на это тело. Следовательно, вращающий момент, развиваемый тяговым двигателем, не может вызвать поступательного движения подвижного состава, так как он обусловлен внутренними силами. Если бы движущее колесо не опиралось на рельсы или на дорогу, оно под воздействием только внутреннего момента не могло бы вызвать поступательного движения подвижного состава. В этом случае движущее колесо вращалось бы около своей геометрической оси, не вызывая поступательного движения по­движного состава.

Для поступательного движения подвижного соста­ва необходимо наличие внеш­них сил. Такая внешняя сила возникает в результате сцеп­ления движущих колес с рельсами или дорожным по­крытием.

Рассмотрим возникнове­ние силы сцепления отдель­ного колеса (рис. 2.2). При­мем, что точка А является точкой опоры колеса на рельс. К колесу будет приложен момент М_Д, развиваемый тяговым двигателем, увеличен­ный за счет редуктора тяговой передачи в  раз за вычетом момента сил трения Мтр в подшипниках и передаче и момента вращения М_i,, определяемого инерциями ко­леса и связанных с ним вращающихся частей. Тогда мо­мент, приложенный к колесу,

Рис. 2.2. Реализация силы тяги колесом

М_к =М_Д - М_TP- М_i , (2.22)

где М_TP = W_обR,

R - радиус колеса;

W_об - сопротивление движению от трения в подшипниках;

где J - момент инерции вращающихся частей;

- угловое ускорение.

Направление движения указано стрелкой v. Пред­ставим момент М_к в виде пары сил F_к с плечом, равным радиусу колеса R. Одна из этих сил приложена в точке A от колеса к рельсу и направлена против движения. Она стремится создать скольжение опорной точки колеса относительно рельса в сторону, противопо­ложную поступательному движению. Однако как реакция на эту силу под действием нормального нажатия колеса G_к в опорной точке А возникает благодаря наличию сцепления (трения) с рельсом или дорожным покрытием сила сцепления Т_к, Эта сила Т_к является реактивной, внешней по отношению к колесу и согласно третьему закону Ньютона равна и противоположна силе F_к т.е. Т_к = F_к .

Если сила сцепления T_к не превысит предельной вели­чины T_{к пр}, то точка А колеса, соприкасающаяся с рельсом или дорогой, окажется как бы неподвижной, т. е. мгновен­ным центром вращения. Вокруг этой точки под действием вращающего момента начнут поворачиваться все осталь­ные точки колеса. Сила сцепления T_к будет непрерыв­но перемещать мгновенный центр вращения, а вместе с ним и колесо вдоль пути. В последующие моменты в соприкосновение с рельсом или дорогой будут прихо­дить все новые и новые точки окружности колеса, оказывающиеся мгновенным центром его вращения [16].

Таким образом, в результате возникновения в опорной точке А колеса на рельс или путь внешней силы T_к направленной по касательной к окружности колеса, мгновенный центр его вращения непрерывно перемещается вдоль пути, а геометрический центр 0 получает поступа­тельную скорость v. Приложенная к колесу внешняя сила T_к представляет собой силу сцепления, направленную по касательной к окружности колеса в точке его касания с поверхностью пути, и является силой тяги, вызывающей поступательное движение подвижного состава. Поэтому силу сцепления T_к называют касательной силой тяги на ободе движущего колеса. Силу F_к которая обуслов­лена вращающим моментом тягового двигателя, называют силой тяги.

При равномерном движении подвижного состава, чему соответствует равномерное вращение колеса (угловая скорость w = const), при отсутствии трения в подшипни­ках и передаче можно принять F_к = Т_к .

При ускоренном или замедленном вращении колеса с учетом трения в подшипниках силы F_к и Т_к не будут равны (F_к ≠ Т_к), так как действующий на колесо ре­зультирующий момент М_к согласно выражению (2.22) равен алгебраической сумме моментов, действующих на колесную пару. Следовательно, соотношение между силами F_к и Т_к будет иметь вид

(2.23)

Это соотношение справедливо для одного колеса. Для подвижного состава соотношение между силой тяги F и силой сцепления T будет иметь вид

(2.24)

Ограничение силы тяги. Сила тяги ограничивается предельно допустимой силой сцепления, имеющей природу сил трения. Если этот предел будет превышен, произой­дет срыв сцепления. Движущие колеса начнут скользить относительно пути в точке касания А. При этом их угловая скорость w^ будет больше угловой скорости w, соответствующей поступательной скорости v, на значение угловой скорости скольжения w_ск колес по рельсам w^ = w+ w_ск . Начнется буксование колес, при котором происходит повышенный износ бандажей (или шин) к пути.

По мере увеличения скорости скольжения сила сцеп­ления колеса с поверхностью качения резко уменьша­ется, что приводит к чрезмерному увеличению частоты вращения двигателя. Это в свою очередь вызывает дальнейший рост скорости скольжения и соответствен­но снижение силы сцепления. Нормальное качение колеса становится невозможным. Поэтому при буксовании под­вижного состава на тяжелых подъемах или скользкой дороге он останавливается и иногда не может тронуться с места вследствие вновь возникающего буксования. В этом случае нарушение сцепления может вызвать за­держку движения. Восстановить сцепление колес с рель­сами можно, увеличив силу сцепления, например, путем подсыпки песка.

Следовательно, для предельной силы сцепления всего подвижного состава по выражению (2.24) получим следующее ограничение;

(2.25)

откуда наибольшая допустимая по условию сцепления сила тяги

(2.26)

Величины  W_об и  малы по сравнению с величиной Т_пр. Так, для трамвая типа РВЗ-6 при силе тяги F_max = 25 кН значение  W_об и  + W_об не превышает 1 кН.

Приближенно можно принять для подвижного состава

F_max T_пр, (2.27)

Силу сцепления определяют, как произведение силы нажатия G_к колеса на рельс и коэффициента сцепления _к колеса с рельсом, т. е.

T_к= G_к_к, (2.28)

Если измерять нажатие колеса на рельс G_к в килоньютонах то чтобы получить силу сцепления T_к в ньютонах, в правую часть выражения (2.28) необходимо ввести коэф­фициент, равный 1000. Следовательно, сила сцепления, Н,

Т_к= 1000 G_к_к, (2.29)

Тогда для всего подвижного состава выражение (2.30) примет вид;

F_max 1000 G_сц или F_max  1000 m_сц g, (2.30)

где F_max - наибольшая допустимая по условиям сцепления сила

тяги подвижного состава. Н;

G_сц=m_сц g- сцепной вес (сумма сил нажатия всех движущих осей

подвижного состава), кН;

 - коэффициент сцепления;

m_сц - сцепная масса подвижного состава, т;

g - ускорение свободного падения, м/с².

При движении на горизонтальном участке сцепной вес

или

G_cц=zG_осц, если G₀₁=G₀₂=…=G_oz=G_осц ,

где z - число движущих осей подвижного состава;

G_осц - вес, приходящийся на одну движущую ось.

Например, для двухосных троллейбусов сцепной вес - это вес, приходящийся на задние колеса. На уклонах сцепной вес подвижного состава уменьшается, так как сила нажатия движущих осей на путь будет определяться равенством

G_оц=Gcos,

где  - угол уклона.

Образование тормозной силы.

Определим условие нормального качения колеса при торможении. В период торможения к поезду приложена тормозная сила. Рассмотрим процесс образования этой силы на примере одного ко­леса (рис. 2.3).

В тормозном режиме на каждую колесную пару вагона, движущегося и направлении, указанном стрелкой v, действует тормозной момент М_Т, направленный против часовой стрелки. В этом же направлении будет приложен момент М_ТР, определяемый внутренним сопротивлением в подшипниках. Момент М_J, определяемый инерциями колеса и связанных с ним вращающихся частей, будет направлен по часовой стрелке. Результирующий момент М будет равен алгебраической сумме моментов, дейст­вующих на колесную пару,

М = М_Т-М_J + М_ТР, (2.31)

Рис.2.3. Реализация тормозной силы колесом

Представим тормозной момент парой сил B_к, приложенных соответственно в точках О и А. Если бы колеса вращались свободно, не касаясь рельсов или дороги, т. е. были приподняты над уровнем пути, то под действием тормозного момента они бы остановились. В действительности колеса опираются па рельсы или путь, следовательно, в точке соприкосновения А возникает сила сцепления Т_к. Поэтому колеса не останавливаются, а продолжают катиться, но пути, одновременно как бы упи­раясь в него под действием тормозного момента.

Таким образом, под действием тормозной силы B_к в результате сцепления колеса с рельсом в точке А образу­ется внешняя сила Т_к, направленная противоположно силе B_к. Точка А в каждый момент является как бы неподвиж­ной, т. е. мгновенным центром вращения.

В целом на подвижной состав действует сумма тормозных сил всех колес, которые можно заменить их равнодействующей. Условно эту равнодействующую можно счи­тать приложенной к центру тяжести подвижного состава. При движении колеса силы В_к и Т_к не будут равны, так как действующий на колеса результирующий момент М равен согласно выражению (2.31) алгебраической сумме моментов. Следовательно, соотношение между силами В_к и Т_к для одной оси будет иметь вид

(2.32)

и для всего подвижного состава [11]

(2.33)

Ограничение тормозной силы. Если в режиме торможения тормозная сила В превысит предельно допус­тимую силу сцепления Т_пр. произойдет заклинивание колес. Тормозные колеса начнут скользить относительно пути и точке А. Это явление называется юзом. При юзе резко уменьшается тормозная сила, так как она определяется коэффициентом трения качения между колесом и рельсом при скольжении их относительно друг друга. Л коэффициент скольжения всегда мень­ше коэффициента сцепления, соответствующего нормальному торможению. Юз - опасное явление для безопасности движения, так как во время юза увели­чиваются время торможения и тормозной путь. Кроме того, во время юза при скольжении колес происходит сильное истирание бандажей колесных пар или шин троллейбуса. Таким образом, предельная сила сцепле­ния всего подвижного состава будет иметь следующие ограничения:

(2.34)

откуда наибольшая допустимая по условиям сцепления тормозная сила

(2.35)

Величины W_об и  значительно меньше величины Т_пр, поэтому приближенно можно принять, что

B_{max }T_пр , (2.36)

Предельная сила сцепления подвижного состава при торможении равна произведению суммы нажатий всех тормозных колес G_T на коэффициент сцепления , т. е.

Т_пр= 1000 G_T =1000m_Т g, (2.37)

Выражение (2.37) соответствует нажатию тормозных колес на рельс G_T в килоньютонах, при этом сила сцеп­ления Т_пр получается в ньютонах. С учетом выражения (2.37) выражение (2.36) примет вид

В_max 1000m_Т g, (2.38)

Тормозная сила поезда

В= (2.39)

где z - число тормозных осей подвижного состава;

B_к - сила, развиваемая одной тормозной осью.

Если В_к1 = В_к2 = ... = В_кz, то В = zВ_к.

Как было отмечено выше, нарушение сцепления при торможении вызывает явление юза. Юз при торможении представляет гораздо большую опасность, нежели буксование при тяге, так как может быть авария.

Законы сцепления приближенно можно сформулировать так:

1. наибольшая сила тяги подвижного состава не должна превосходить

предельной силы сцепления:

F_max T_пр или F_max 1000c_ц g,

где F_max - наибольшая допустимая сила тяги подвижного сос­тава, не

вызывающая скольжения ни одной из движущих осей;

2) наибольшая тормозная сила подвижного состава не должна превосходить предельной силы сцепления:

В_max T_пр или В_max 1000 m_Т g.

где В_max — наибольшая допустимая суммарная тормозная сила под­вижного состава,

не вызывающая скольжения ни одной из тормозных осей;

3) если сила тяги подвижного состава F или тормозная сила В больше предельной силы сцепления T_пр нормальное движение подвижного состава невозможно (в режиме тяги возникает буксование, в режиме торможений - юз).

Физические процессы образования силы сцепления.

Рассмотрим физические процессы возникновения силы сцепления применительно к рельсовому транспорту. Аналогичные процессы происходят и при взаимодействии колес с дорожным покрытием. Под воздействием силы нажатия колеса в месте его опоры на рельсе образуются контактные напряжения. Вследствие упругости материалов, из которых изготов­лены колесо и рельсы, сила, действующая от колеса на рельс, вызывает деформацию бандажа и рельса. Поэ­тому колесо опирается на рельс не в одной точке, как бы­ло рассмотрено выше, а по некоторой поверхности. Эту поверхность соприкосновения называют контактной или опорной площадкой. Для цилиндрического ко­леса, катящегося по рельсу, головка которого закруглена, но некоторому ра­диусу, контактная площадка образуется в форме

эллипса (рис. 2.4).

Рис.2.4. Образование контактной площадки

Упрощенно можно при­нять, что упругой деформа­ции подвержено только ко­лесо. Если колесо катится только под действием вра­щающего момента М_к, то волокна поверхности колеса перед тем, как вступить в переднюю, часть контактной площадки, предварительно сжимаются и сохраняют как бы неподвижное сцепление с поверхностью пути. При этом они не совершают какого-либо перемещения по отношению к поверхности пути. Эту зону называют зоной качения или покоя. По мере перекатывания колеса будет перемещаться и контактная площадка, а сжатые волокна колеса будут переходить в заднюю часть площадки. Здесь нормальное нажатие постепенно уменьшается, сжатые волокна колеса, преодолевая трение, начинают разжиматься, т. е, начинается проскальзывание разжимающихся волокон колеса относительно поверхности пути в зад­ней части контактной площадки. Эту часть контакт­ной площадки называют зоной скольжения.

Таким образом, в передней части контактной площадки совершается качение без относительного пере­мещения поверхности колеса вдоль пути, а в задней части происходит проскальзывание сжатых волокон колеса относительно пути с некоторой средней ско­ростью v_ск.

Силу сцепления Т_сц в контактной площадке можно представить в виде двух составляющих, одна на которых Т_п является силой трения покоя в передней части контактной площадки, другая Т_ск - сила трения скольжения в задней части контактной площадки. Чем больше момент М_к, действующий на колесо, тем более будут сжаты волокна поверхности колеса, вступающие в зону качения, и тем раньше они будут разжиматься, т. е. проскальзывать относительно поверхности пути.

Зона скольжения в контактной площадке будет увели­чиваться и одновременно будет расти средняя скорость скольжения v_cк, т. е. чем быстрее будет происходить смена точек поверхности колеса, которые попадают в область контактной площадки, тем больше будет ско­рость скольжения v_cк. А это в свою очередь означает, что при постоянном значении момента М_{к =} соnst, приложен­ного к колесу, скорость скольжения v_cк в контактной площадке будет пропорциональна поступательной ско­рости колеса. Эта пропорциональность сохраняется до тех пор, пока момент М_к не превзойдет допустимого по сцеплению значения, которое соответствует предель­ному значению силы сцепления Т_сц.

С увеличением вращающего момента М_к, приложен­ного к колесу, соответствующим образом растет ско­рость скольжения v_cк, поэтому сила трения покоя Т_п будет уменьшаться, а сила трения скольжения Т_ск - уве­личиваться. Когда зона образования силы трения по­коя Т_п в контактной площадке уменьшится до нуля, сила сцепления Т_сц будет создаваться только за счет силы трения скольжения Т_ск и достигнет своего наиболь­шего значения Т_{сц пр} при скорости скольжения, соот­ветствующей предельному значению v_cк = v_{cк пр.}

В этом состоянии каждая точка поверхности колеса, попадая в область контактной площадки, оказывается непо­движной лишь мгновение. После этого сразу начинается процесс скольжения этой точки поверхности колеса вдоль пути. Таким образом, с увеличением вращающего момента М_к и ростом скорости скольжения v_cк соответст­венно увеличивается сила сцепления Т_сц.

При дальнейшей скорости скольжения выше пре­дельной v_cк > v_{cк пр.}, сила сцепления Т_сц будет умень­шаться, так как в этом случае она будет целиком со­здаваться за счет силы трения скольжения Т_ск. Сколь­жение колеса со скоростью выше предельной скорости скольжения v_cк >v_{cк пр} называется буксованием.

Примерный вид зависимости Т_сц (v_cк) для стальных колес и рельсов представлен на рис. 2.5. Здесь же показан примерный вид зависимостей сил трения по­коя Т_п., и скольжения Т_{ск .}от скорости скольжения.

Для стальных колес и рельсов предельное значе­ние скорости скольжения может составлять 0,25% по­ступательной скорости v. Следовательно, даже для вы­соких значений поступательной скорости v =150 км/ч предельное значение скорости скольжения v_{cк пр} дости­гает 0,1м/с, т. е. очень мало. Такое скольжение очень трудно измерить. Чтобы показать, что образование сил тяги и торможения связано с проскальзыванием ко­леса относительно рельса, был проделан следующий опыт. На колесо и рельс в место соприкосновения на­клеивали полоску бумаги и разрезали ее. Далее без приложения момента к колесу прокатывали его по рельсу на 10 оборотов и отмечали пройденный путь l₀ (рис. 2.6). Затем прокатывали колесо от той же самой начальной точки, но под воздействием момента М_к1> 0, и снова замеряли путь l₁, пройденный колесом за 10 оборотов. Этот путь l₁ оказывался меньше l₀ за счет проскаль­зывания колеса, вызванного реализацией силы тяги. Отношение пути l₀ к отрезку l₀ – l₁ пропорционально ско­рости скольжения v_cк1. Затем к колесу прикладывали момент М_к2>М_к1>, замеряли путь l₂ ,пройденный колесом за

10 оборотов и определяли скорость скольжения v_cк2 . Сделав несколько замеров для различных значений момента, приложенного к колесу, строили зависимость Т_сц (v_cк). Как показали проведенные эксперименты при скорости скольжения, превышающей на 1-2% пре­дельное значение скорости скольжения v_{cк пр ,} возникает устойчивое буксование. Этот опыт был впервые проделан кандидатом технических наук В. М. Кобозевым.

Рис. 2.5. Зависимости сил Рис. 2.6. К определению проскальзывания

сцепления колеса

Коэффициент сцепления. При нормальном качении колеса, когда относительная скорость в точке касания колеса с путем теоретически равна нулю, коэффициент цен лен ин физически соответствует коэффициенту трения покоя.

Трение покоя является частным случаем трения скольжения при относительной скорости трущихся тел, равной нулю. В эксплуатационных условиях коэффициент сцепления не тождественен физическому коэф­фициенту трения покоя, так как в процессе качения леса возникает проскальзывание, т. е. скорость по­ступательного движения подвижного состава ниже поступательной скорости на ободе колеса.

Коэффициент сцепления является одним из основ­ных факторов, влияющих на эксплуатационные и технико-экономические показатели электрического транс-га. Поэтому его определение имеет исключительно важное значение. От коэффициента сцепления зависит выбор массы подвижного состава, допустимой скорости движения, наибольшего допустимого подъема, ускорения и замедления. При данном сцепном весе G_сц зна­чение коэффициента сцепления определяет наиболь­шие допустимые силы тяги и торможения подвижно­го состава, которые могут быть реализованы по усло­вию сцепления, т. е. коэффициент сцеплении показывает, какой части сцепного или тормозного веса подвиж­ного состава может быть равна предельная сила сцеп­ления, Например, при коэффициенте сцепления  = 0,2 наибольшее допустимое значение силы тяги F_max = 200 Н на 1 кН сцепного веса G_сц .

На подвижном составе, как правило, имеется несколько колесных пар. Коэффициент сцепления подвижного сос­тава  в целом всегда меньше коэффициента сцепле­ния колеса _к. Это обусловлено рядом причин, основные из которых следующие: а) неравенство силы тяги или тормоз­ной силы отдельных осей вследствие неодинаковости диа­метров движущих колес и электромеханических ха­рактеристик двигателей; б) разный вес, приходящий­ся на движущие и тормозные оси; в) загрязнение рельсов и бандажей колес (на безрельсовом транспорте дорожного покрытия и шин). Коэффициент сцепления подвижного состава определяется коэффициентом сцеп­ления наиболее разгруженной оси. В результате выше­указанных обстоятельств значение расчетного коэф­фициента сцепления подвижного состава необходимо принимать меньше значения коэффициента сцепления од­ной колесной пары, так как при реализации силы тяги ни одна из движущих осей не должна буксовать, т. е.

=_к_cтат _{дин ,} (2.40)

где _cтат _дин - соответственно статический и динамический коэффи­циенты

уменьшения сцеплении.

Коэффициентом _стат учитывается разная развеска по осям, расхождение в электромеханических характе­ристиках двигателей, различие в диаметрах бандажей отдельных колес, несоосность силы тяги и силы сопротивления. Так, несоосность сил тяги и сопротивления приводит к тому, что одна колесная пара будет иметь большее значение G_сц и реализовывать большую силу тяги, а другая-меньшее значение G_сц и реализовы­вать меньшую силу тяги. При нормальной эксплуата­ции подвижного состава значение _cтат может поддер­живаться на некотором определенном уровне, близком к единице.

Коэффициент _дин в основном зависит от динамических свойств подвижного состава и колеблется в широких пределах. Большое влияние на него оказывают коле­бания подвижного состава. В результате этого изме­няется нажатие на колесные пары и появляется возмож­ность возникновения буксования. Возникновение инер­ционного момента вызывает перераспределение нажа­тий на колесные пары, что также уменьшает коэффи­циент сцепления. Поэтому для проведения тяговых рас­четов используют расчетный коэффициент сцепления _р.

Расчетный коэффициент сцепления. Расчетным ко­эффициентом сцепления _р называют такой коэф­фициент, который позволяет развить наибольшую тя­говую или тормозную силу при данной конструкции под­вижного состава.

Расчетный коэффициент сцепления _р можно оп­ределять экспериментальным путем. Измеряя скорость вращения осей, определяют момент начала буксования. Замеренная для этого момента сила (например, по току тяговых двигателей) позволяет получить зна­чение наибольшего реализуемого коэффициента сцеп­ления для данного режима. Проделав этот эксперимент большое число раз дли различных значений ско­ростей и обработав результаты, получают наиболее вероятные значения коэффициента сцепления  от ско­рости v для данного подвижного состава (рис. 2.7). Это значение принимают за расчетное. Значение коэф­фициента сцепления уменьшается с увеличением скорости движения. При очень больших скоростях движения его значение будет приближаться к значению коэффи­циента скольжения. В условиях городского транспорта, где скорость движения относительно низкая (не более 60 км/ч) и имеется много факторов, влияющих более сильно на сцепление, как-то: наполнение салона пас­сажирами, загрязнение рель­совых и дорожных путей, динамические воздействия, у коэффициент сцепления _р принимают не зависящим от скорости v.

Для наземного рельсового городского транспорта (трамвай) без индивидуального полотна на основании опытов получены значения коэффициента сцеп­ления 0,16 - 0,18, для загрязненных рельсов - 0,12 - 0,14. Для трамвая с индивидуальным полотном можно при­нять более высокие значения - 0,18 - 0,20. В небла­гоприятных условиях, например при листопаде, коэф­фициент сцепления трамвайных вагонов уменьшается до 0,06 - 0,08. В среднем расчетный коэффициент сцеп­ления трамвая без индивидуального полотна за исключе­нием дней листопада и гололеда принимается _р = 0,15.

Рис. 2.7. Зависимость коэффициента сцепления от скорости

Коэффициент сцепления троллейбуса колеблется в широких пределах в зависимости от метеорологиче­ских условий и состояния дорожного покрытия. При чистом, сухом усовершенствованном покрытии доро­ги он достигает 0,9-1,0. При загрязненной дороге, гололеде коэффициент сцепления уменьшается до 0,15 и даже до 0,1. В средних условиях для тяговых расче­тов можно принимать расчетный коэффициент сцеп­ления троллейбуса _р = 0,3÷0,35.

На основании эксплуатационных данных расчет­ные значения коэффициента сцепления электропоездов метрополитена могут быть приняты в пределах 0,20 - 0,22.

Учитывая, что нарушение сцепления в режиме тор­можения (юз) значительно опаснее, чем буксование при тяге, целесообразно выбирать значение коэффи­циента сцепления при торможении на 15-20% меньше, чем при тяге [17].

2.3. Сопротивление движению подвижного состава

2.3.1. Силы сопротивления движению и их учет

Природа сил сопротивления движению. При движе­нии подвижного состава возникают силы трения в его элементах, между колесами и рельсами или путем, между наружными поверхностями подвижного состава и окружа­ющим воздухом. При движении на подъеме или уклоне особое значение приобретает составляющая сила тя­жести.

Все эти силы представляют собой силы сопротив­ления движению подвижного состава. Результирующая сил сопротивления движению действует против направления движения подвижного состава. На крутых спусках она может принимать отрицательное значе­ние, т.о. совпадать с направлением движения.

На преодоление сил сопротивления затрачивает­ся работа, совершаемая тяговыми двигателями. Силы сопротивления приложены в различных точках под­вижного состава. Они зависят от скорости и месторас­положения подвижного состава, от его конструкции и верхнего строения пути, профиля и плана пути, от внешних условий.

Даже когда подвижной состав движется с постоянной скоростью и на неизменном уклоне, сопротивление движению не остается постоянным, так как непрерывно меняются внешние условия: подвижной состав проходит по неровностям пути или стыкам, в результате чего возникают колебания в подвижном составе, меняется сопротивление движению от трения наружных поверхностей подвижного состава и окружающего воздуха.

Под полным сопротивлением движению понимают экви­валентную силу, приведенную к ободам колес, на прео­доление которой затрачивается такая же работа, как и на преодоление всех действительных сил, противо­действующих движению.

Энергия, которая затрачивается на преодоление сил сопротивления, связанных с различными видами трения, невозвратима, так как тратится на истирание пути и деталей подвижного состава и превращается в тепло, рассеиваемое в окружающую среду. Энергия, которая затрачивается на преодоление подъемов, мо­жет быть возвращена, так как подвижной состав в этом случае накапливает потенциальную энергию, которую можно использовать на последующих участках пути или при движении в обратную сторону.

Полное сопротивление движению. Полное сопротив­ление движению поезда делят на следующие состав­ляющие.

1.Основное сопротивление движению W₀, которое обус- ловлено внутренним трением в подвижном составе, сопро- тивлением от взаимодействия подвижного состава и пути на прямом и горизонтальном участках и сопротивлением от взаимодействия подвижного состава и воздуха (при отсутствии ветра).

2. Сопротивление движению от уклонов W_i.

3.Сопротивление движению поезда от кривых участков пути W_кр. 4.Дополнительное воздушное сопротивление W_Д.

Таким образом, полное сопротивление движению представляют в

виде суммы

W=W₀+W_i+W_кр+W_{Д. ,} (2.41)

Если подвижной состав содержит несколько раз­личных подвижных единиц, то при расчетах полное сопротивление движению представляют в виде суммы сопротивления движению моторных вагонов W_м и со­противления движению прицепных вагонов W_в т. е.

W=W_м + W_в, (2.42)

Такое разделение является условным, так как силы соп­ротивления движению физически неотделимы и при­сущи подвижному составу в целом.

Для удобства выполнения тяговых расчетов сопротив­ление движению выражают в удельных единицах от­несенных к единице веса, Н/кН:

(2.43)

где mg - вес подвижного состава.

2.3.2. Основное сопротивление движению

Основное сопротивление движению зависит от многих факторов, поэтому теоретическим путем определить течение основного сопротивления движению очень сложно. Представим его в виде двух составляющих:

W₀=W_{о тр} +W_{0 аэр} , (2.44)

где W_{о тр} - составляющая основного сопротивления движению, обусловленная

трением в подшипниках подвижного состава, трением качения и скольжения

колес по рельсам или дороге, деформацией пути;

W_{0 аэр -} сопротивление воздушной среды при отсутствии ветра.

Сопротивление движению от трения W_{о тр.} Наиболее су­щественной является величина W_{о тр ,} состоящая из суммы отдельных компонентов:

W_{о тр} = W_п+W_к+W_Деф+W_ск. (2.45)

где W_п ,W_{к ,} W_ск - сопротивление движению от трения соответственно в

подшипниках подвижного состава, качения и скольжения колес по рельсам или

дороге;

W_Деф - сопротивление движению от деформации пути.

Сопротивления движения подшипниках W_п. Силы трения в буксах колесных пар, в под­шипниках тяговых электродвигателей и передаточных механизмах зависят от коэффициентов трения и давления между трущимися поверхностями.

В момент трогания подвижного состава сопротивление воздушной среды, сопротивление движению со стороны пути будут равны нулю и все сопротивление движению будет сосредоточено в подшипниках. Особенно суще­ственна эта величина в подшипниках скольжения, так как в состоянии покоя между шейкой и вкладышем отсутствует жидкостная пленка, особенно после длитель­ной стоянки. В этом случае в момент трогания поезда движение шейки в подшипнике скольжения начинается при сухом трении, которому соответствует наибольшее значение коэффициента трения.

Затем, когда шейка оси приходит во вращение, она захватывает смазку. Начинается образование жидкостной пленки между вкладышем и шейкой и появление так назы­ваемого масляного клина, что способствует уменьшению коэффициента трения.

Коэффициент трения зависит также от температу­ры окружающего воздуха. При низкой температуре вязкость смазки увеличивается, что приводит к увеличению коэффициента тре­ния и соответственно сопро­тивления движению в момент трогания поезда после дли­тельной стоянки. При высо­кой температуре вязкость смазки уменьшается. Поэто­му в зимнее время следует применять менее вязкие смазочные материалы, в летнее время - наоборот.

При роликовых подшипниках составляющая сопро­тивления от трения будет меньше, так как коэффициента трения роликовых подшипников скольжения. Кроме того, при трогании подвижного состава, оборудованного ролико­выми подшипниками, не происходит заметного увели­чения коэффициента трения и, следовательно, сопро­тивления движению.

При трогании с места сопротивление от трения в роликовых буксах составляет около 10% соответствую­щего сопротивления букс со скользящими подшипни­ками и в меньшей степени зависит от продолжитель­ности стоянки поезда. Это является важным преиму­ществом роликовых подшипников.

На рис. 2.8 показана зависимость коэффициента трения в буксах от скорости движения для роликовых подшипников и подшипников скольжения. Здесь кривые 1 и 3 соответствуют густым смазкам, а кривые 2 и 4 - жидким.

Сопротивление от трения в буксах вагонов, осевых подшипниках колес троллейбуса зависит от отношения внутреннего диаметра подшипника к диаметру круга качения колеса, нажатия на шейку оси, коэффициента трения.

Коэффициент трения зависит от материалов, из ко­торых изготовлены шейки и подшипники, способа пода­чи масла к трущимся поверхностям, смазки, темпера­туры окружающего воздуха [16].

В пределах эксплуатационных скоростей коэффициент трения ф для подшипников скольжения в среднем равен 0,005 - 0,01 и для роликовых подшипников - 0,001 - 0,002. Этим ориентировочным значениям коэффициента трения соответствуют удельные значения основного сопротивле­ния движения от трения подвижного состава с подшипни­ками скольжения, равные 0,5-1,0 Н/кН, и с роликовыми подшипниками, равные 0,1-0,2 Н/кН.

Рис. 2.8. Зависимость коэффициента трения от скорости для подшипников скольжения (1,2) и роликовых (3,4)

Сопротивление от трения W_к. При качении колеса вдоль рельса или дороги под дейст­вием силы нажатия колеса на рельс происходит упругая деформация бандажа и рельса или колеса и дороги. Ко­лесо и рельс непрерывно меняют свою форму и снова ее восстанавливают. Сопротивление от трения качения коле­са зависит от нажатия колеса на рельс или дорогу, ра­диуса круга качения колеса, а также площади опорной поверхности колеса, причем чем больше эта площадь, тем выше потеря энергии и, следовательно, значение сопротив­ления движению.

Для рельсового транспорта площадь опорной поверх­ности определяется твердостью материала, из которого изготовлены бандажи колес и рельсы, профилем бандажа и головки рельса. Для безрельсового электрического транспорта с резиновыми колесами (пневматическими баллонами) площадь опорной поверхности колеса зависит от давления в баллонах, формы и состояния поверхности колес, а также от материала покрытия дороги. Удельное сопротивление движению от трения качения на рельсовом транспорте равно 0,2-0,4 Н/кН. На безрельсовом транс­порте оно значительно выше.

Сопротивление от трения скольжения W_ск. В процессе движения подвижного состава одновре­менно с качением неизбежно и проскальзывание колес относительно рельсов. Это трение обусловлено различием диаметров кругов качения колес, закрепленных жестко на одной оси, конусностью бандажей, а также неровностью пути. Поэтому колесная пара при своем движении проскальзывает как вдоль, так и поперек рельса. На безрельсовом транспорте также происходит проскальзывание колес относительно пути.

На преодоление сил трения при проскальзывании затрачивается энергия, которая и определяет составляю­щую сопротивления движению от скольжения W_ск. Подсчитать эту энергию сложно, так как при этом необ­ходимо учесть множество факторов.

Основными из них явля­ются скорость движения, конструкции подвижного состава, износ бандажей и рельсов. На рельсовом транспорте составляющая удельного сопротивления движению от скольжения колес не превышает 0,2-0,4 Н/кН.

Сопротивление движению от деформации пути W_Деф . Так как строение пути неоднородно и обладает пере­менной упругостью, то при движении подвижного состава имеют место его де­формация и просадка. В свою очередь эти неров­ности пути вызывают колебания в отдельных эле­ментах подвижного состава, которые усиливают деформа­цию пути. Сопротивление движению от неровностей пути для рельсового транспорта при сварных стыках и хорошем состоянии пути незначительно. При плохом сос­тоянии и содержании пути эта составляющая сопро­тивления движению значительно увеличивается. На без­рельсовом транспорте это сопротивление зависит от не­ровностей пути по траектории качения колеса, от скорости движения.

Зависимость W_{о тр} от скорости движения. В резуль­тате экспериментальных исследований была установлена зависимость составляющей основного сопротивления движению, обусловленной силами трения W_{о тр} от скорости движения и (рис.2.9), которую можно представить в виде

W_{о тр} =А+В_v . (2.46)

где A и В - постоянные, которые зависит от конструкции буксы, конст­рукции пути и

типа колесной пары.

Если движение начинается с нулевой скорости, то при низких скоростях наблюдаются высокие значения основ­ного сопротивления движению от трения, это явление объясняется выдавливанием смазки как в буксах с под­шипниками качения, так и в буксах с подшипниками скольжения. В последних начальное значение сопротив­ления движению от трения значительно выше.

При расчетах увеличением основного сопротивления движению при v = 0 пренебрегают, так как в эксплуатации оно преодолевается за счет значительного запаса силы тяги, которым обладает, как правило, подвижной состав городского электрического транспорта (ГЭТ).

Рис. 2.9. Зависимость W_отр (v)

Сопротивление воздушной среды W_{о пр}. При движе­нии подвижной состав испытывает сопротивление воз­душной среды. При этом, с одной стороны, происходит непосредственное трение воздуха о наружные поверхности подвижного состава. С другой стороны, воздушные массы получают ускорение от лобовой и хвостовой поверхностей поезда, а также от неровностей его боковых поверхностей, Массы воздуха получают ускорение и накапливают ки­нетическую энергию, которая в дальнейшем расходуется на трение между отдельными слоями воздуха.

Аэродинамическими исследованиями движения тела неизменяемой формы в воздухе установлено, что при пос­тоянной скорости движения составляющая основного соп­ротивления W_{о аэр} приблизительно пропорциональна произ­ведению квадрата скорости на площадь поперечного се­чения подвижного состава S:

W_{о аэр} = С_х Sv², (2.47)

где С_x - коэффициент обтекаемости, который определяется, как правило, опытным

путем.

Для подвижного состава небольшой длины характер­ным размером S является наибольшая площадь попе­речного сечения кузова головного вагона.

Как показали проведенные исследования, от формы движущегося тела при одной и той же площади его поперечного сечения существенно зависит сопротивление воздушной среды. Путем изменения формы кузова можно в значительной степени снизить коэффициент обтекаемос­ти. Этим самым можно уменьшить сопротивление движе­нию и, следовательно, расход электрической энергии.

Следует отметить, что составляющая W_{о аэр} при отно­сительно низких скоростях движения (до 40 - 50 км/ч) мала по сравнению W_{о тр}. Поэтому на городском транс­порте обтекаемые формы (с хорошей аэродинамикой) придают только скоростному подвижному составу.

Для подземных линий метрополитена условия взаимо­действия подвижного состава и воздушной среды отли­чаются от условий для наземного транспорта. Двигаясь в тоннеле, поезд выталкивает воздух подобно поршню в насосе. При этом перед поездом возрастает давление воздуха, а позади его образуется разрежение. Одновременно воздух перемешается навстречу движению поезда по зазору между ним и стенками тоннеля, что создает относительно большое сопротивление движению, даже при низких скоростях движения.

Для подземных ли­ний метрополитена со­противление от взаимодействия поезда и воздушной среды в тоннеле является составляющей основного сопротивления движению. Для наземного городского транспорта сопротивление воздуха в тон­неле относится к дополнительному сопротивлению дви­жения [5].

На рис. 2.10 представлена зависимость сопротивления воздушной среды от скорости движения W_{о аэр} (v) для трамвайного вагона и троллейбуса.

Рис. 2.10. Зависимость W_{о аэр} (v) для трамвая (1) и троллейбуса (2)

Формулы для определения основного сопротивления движению.

Структура расчетных зависимостей основного сопротивления движению. На основное сопротивление движе­нию влияют многие разнообразные постоянные и пере­менные факторы, взаимосвязанные и зависящие друг от друга. Поэтому определение основного сопротивления движению аналитическим путем очень сложно и весьма неточно. В результате экспериментальных исследований установлено, что определяющее влияние на основное сопротивление движению рельсового транспорта оказывают два фактора: скорость движения и сила нажатия колесной пары на рельсы. С увеличением скорости основное удельное сопротивление движению растет, с увеличением силы нажатия колесной пары на рельсы оно уменьшается.

При практических расчетах основного удельного сопротивления движению применяют эмпирические формулы вида

w₀ = a+bv+cv,² (2.48)

где a, b и c - постоянные числовые коэффициенты, получаемые опытным путем и отражающие влияние различных факторов на основное сопротивление движению.

Коэффициенты а и b характеризуют силы трения, определяемые конструкцией подвижного состава, коэф­фициент с - сопротивление воздушной среды. Каждому типу подвижного состава соответствуют разные значения коэффициентов а, b и с. Для подвижного состава не­большой длины коэффициент b можно принять равным нулю.

Сопротивление движению в режимах тяги, выбега и торможения. Для моторных вагонов рассматривают за­висимости основного сопротивления движению в режиме тяги или электрического торможения, т. е. движении, когда тяговые двигатели обтекаются током (движение под то­ком) и в режиме выбега.

При движении под током силы сопротивления движе­нию, обусловленные механическими потерями в тяговых двигателях, тяговой передаче, моторно-осевых подшипни­ках, учтены в электромеханических характеристиках тя­говых двигателей. Поэтому при движении под током расчетное сопротивление движению меньше, чем в режиме выбега и механического торможения на значение сил, ко­торые вызываются этими потерями.

В реальных условиях эта разница вызвана тем, что при движении под током потери энергии в тяговых дви­гателях, тяговой передаче, подшипниках, которые учи­тываются в характеристиках двигателей, покрываются энергией, потребляемой из контактной сети. При движении в режиме выбега на покрытие этих потерь расходуется кинетическая энергия, на­копленная подвижным сос­тавом, и эти потери учитываются увеличением сопротив­ления движению на значе­ние ∆w_0.

На рис.2.11 приведены зависимости основного удельного сопротивления при дви­жении под током w₀ и без тока (при выбеге) w_{0x .} от скорости движения.

Рис.2.11. Зависимость основного удельного сопротивления движению под током и без тока от скорости.

2.3.3. Сопротивление движению от уклона

Когда подвижной состав движется по прямолинейному уклону, то, помимо горизонтального, он совершает вер­тикальное перемещение. Составляющая силы тяжести, направленная по движению подвижного состава, зависит от крутизны пути и является силой сопротивления дви­жению от уклона W_i (рис.2.12).

Уклон профиля пути, выраженный в тысячных долях

i=1000tga, (2.49)

где согласно (рис.2.12.)

(2.50)

здесь h_к и h_н — высоты соответственно в конце и начале уклона, м;

l - длина рассматриваемого участка пути с уклоном, м.

Подставляя выражение (2.50) в выражение (2.49), по­лучим, ‰,

. (2.51)

Следовательно, ук­лон, выраженный в ‰. - это число метров высоты, приходящихся на 1 км горизонтальной длины пути. Сопротив­ление движению по­движного состава от уклона, кН,

W_i =mgsin, (2.52)

где m - масса поезда, т;

g - ускорение свободного падения, м/с².

Рис.2.12. Определение сопротивления движению от уклона W_i

На реальном профиле пути подъемы не превышают 2-2,5°, поэтому можно принять, что sin ≈tg . Тогда со­противление движению от уклона, кН,

W_i =mgtg =mg (2.53)

или, Н,

W_i =mgi, (2.54)

Удельное сопротивление движению от уклона, Н/кН,

w_i =mgtg . (2.55)

Как следует из выражения (2.55), удельное сопротив­ление движению от уклона численно равно уклону в тысячных долях и не зависит ни от скорости, ни от типа подвижного состава. Формула (2.55) выведена при дви­жении на подъеме. Но она будет справедлива и для дви­жения на спуске. На спуске составляющая силы тяжести направлена по движению подвижного состава и является ускоряющей силой. Это учитывается в формуле (2.55) тем, что на спусках значение уклона / является отрицатель­ным.

Если подвижной состав движется на подъеме с i =10‰. nо w_i=10 Н/кН, на спуске такой же крутизны (i = -10‰) w_i = - 10 Н/кН. Таким образом, в формуле (3.55) под i понимается не абсолютное, а алгебраическое значение крутизны уклона.

На городском рельсовом транспорте уклоны достигают 20-40 ‰. На маршрутах безрельсового транспорта встречаются уклоны до 80 ‰.

2.3.4. Сопротивление движению от кривой

На рельсовом транспорте колеса на одной оси жестко связаны между собой. Поэтому при движении в кривых колеса, закрепленные на одной оси, совершают неодина­ковый путь. Чем меньше радиус кривизны, тем больше разность путей, проходимых колесами одной оси.

Однако жестко спаренные колеса вращаются с одина­ковой скоростью. Вследствие этого скорости колес по кру­гам качения оказываются не равными скоростям их перемещения вдоль рельсов, т. е. возникает проскальзы­вание колес относительно рельсов, поэтому колеса с внутренней стороны кривой окажутся в режиме буксования или наружные колеса- в режиме юза.

При прохождении подвижным составом кривых участ­ков, помимо вышеназванного явления, возникает много дополнительных, имеющих сложный характер и увели­чивающих сопротивление движению.

Например, наиболее значительным является трение реборды о боковую поверхность головки рельса. В про­цессе эксплуатации для уменьшения износа рельса и реборд колесных пар боковые поверхности рельсов па кривых участках пути смазывают.

В результате экспериментальных исследований были получены выражения, которые учитывают основные факторы, влияющие на значение удельного сопротивления движению от кривых. Наиболее распространенное выражение имеет вид:

, (2.56)

где φ - коэффициент трения скольжения между колесом и рельсом;

D - диаметр колеса, м;

l_в - длина жесткой базы, м;

d - ширина колеи м;

R_кр - радиус кривой, м.

На практике пользуются усредненными величинами. В этом случае для трамвайных вагонов удельное сопротивление движению от кривой, Н/кН,

w_кр = 450/R_кр. (2.57)

На безрельсовом транспорте сопротивление движению, на кривых участках увеличивается незначительно благо­даря тому, что колеса не связаны жестко между собой, и этой величиной практически можно пренебречь.

2.3.5. Дополнительное сопротивление движению

Дополнительное сопротивление движению W_Д возни­кает под воздействием ветра, при движении подвижного состава в тоннеле, при низкой температуре окружающего воздуха.

Сопротивление движению при ветре отличается от сопротивления движению при безветренной погоде. Нап­равление ветра может совпадать или быть противополож­ным направлению движения подвижного состава. Когда ветер направлен по движению подвижного состава, результирующая скорость воздуха равна разности ско­ростей подвижного состава v и ветра v_в. Если ветер нап­равлен против движения, результирующая скорость под­вижного состава относительно воздуха будет равна сум­ме скоростей подвижного состава и ветра. Это обстоя­тельство можно приближенно учесть непосредственно в формулах для определения основного сопротивления дви­жению путем подстановки в член, содержащий v² вместо v величину v± v_в.

В условиях города из-за экранирующего действия домов ветра с большой скоростью практически не бывает, поэтому увеличение сопротивления движению от ветра в городском электрическом транспорте сказывается незна­чительно, и в тяговых расчетах его не учитывают.

Дополнительное сопротивление движению подвижного состава в тоннелях возникает за счет увеличения со­противления воздуха. Двигаясь в тоннеле, подвижной состав выталкивает воздух подобно воздушному поршню. При этом перед подвижным составом возрастает дав­ление воздуха, а позади образуется разряжение. Для наземного городского электрического транспорта сопро­тивление воздуха в тоннелях в тяговых расчетах не учи­тывается, так как тоннели встречаются крайне редко и имеют небольшую длину.

Дополнительное сопротивление движению при трогании подвижного состава с места возникает в момент перехода из состояния покоя в состояние движения. Оно обусловлено главным образом увеличением сил тре­ния в буксах, которые зависят при определенном качестве смазки от температуры окружающего воздуха и длитель­ности стоянки, массы подвижного состава, типа подшип­ников, Как уже указывалось ранее, на городском электри­ческом транспорте дополнительное сопротивление движе­нию при трогании с места не учитывается.

На сопротивление движению оказывает влияние тем­пература окружающею воздуха. В холодное время уве­личивается плотность воздуха, в результате чего возрас­тает сопротивление воздушной среды и, следовательно, основное сопротивление движению. Температура воздуха оказывает большое влияние на силы трения в подшип­никах. В холодное время смазка в буксах загустевает, увеличиваются силы внутреннего трения в подшипниках. Влияние этого обстоятельства можно уменьшить путем применения в зимнее время менее вязких смазочных материалов.

2.3.6. Пути уменьшения сопротивления движению

Сопротивление движению подвижного состава ока­зывает существенное влияние на расход электрической энергии. Следовательно, вопрос о снижении сопротивле­ния движению имеет большое практическое значение.

Все способы уменьшения сопротивления движению можно разделить на две основные группы: конструк­тивные и эксплуатационные. К конструктивным мерам относятся:

• уменьшение массы тары подвижного состава;

• увеличение радиуса кривых, создание бесстыковых («бархатных») путей;

• широкое применение современных типов роликовых подшипников.

К эксплуатационным мерам относятся:

надлежащее содержание верхнего строения путей, сис­тематическое регулирование тормозов, устраняющее тре­ние колодок о бандажи при отпущенных тормозах;

своевременное добавление смазки в подшипники, при­менение качественной смазки, тщательный подбор по сезонам оптимальных сортов смазочных материалов для уменьшения потерь энергии в редукторах и буксовых подшипниках;

- смазывание реборд рельсов на кривых участках пути;

- поддержание необходимого давления в пневматических колесах, регулирование углов развала и схождения колес для троллейбуса;

- сокращение времени стоянок с целью облегчения ус­ловий трогания подвижного состава, особенно в зимнее время [12].

3. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЯГОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА ПОСТОЯННОГО ТОКА

3.1. Характеристики на валу тягового двигателя постоянного тока

Электрические машины постоянного тока могут иметь различные способы возбуждения: последовательное, параллельное, смешанное или

Рис. 3.1. Схемы электродвигателей с различным включением обмоток возбуждения:

а - последовательным; б - параллельным; в и г- смешанными соответственно с согласным и встречным включением параллельной и последовательной обмоток возбуждения; д - независимым

независимое (рис. 3.1). В зависимости от способа возбуждения ма­шины обладают разными электромеханическими характеристиками на валу шагового элект-9одвигателя называют зависимость частоты крашения якоря, вращаю­щею момента и коэффициента полезного действия от потребляемого тока при неизменном напряжении и постоянной температуре обмоток Б изоляцией класса В 115 °С, а с изоляцией классов Р и Н - 130 °С (по ГОСТ 2582 -81*). Характеристики тяговых двигателей электроподвижного состава переменного тока привода при изменяющемся направлении в соответствии с внешней характеристикой преобразователя. Электромеханические характеристики снимают при стендовых испытаниях тяговых электродвигателей на за воде-изготовителе и приводят в виде графиков или таблиц. Усредненные характеристи­ки по испытаниям первых 10 двигателей называют типовыми характеристиками.

Чтобы определить зависимость частоты вращения якоря от тока,

нужно рассмотреть электрическую цепь тягового электродвигателя (рис. 3.2). При установившемся режиме работы подведенное к нему напряжение уравновешивается электродвижущей силой (ЭДС), наводимой в обмотке якоря, и падением напряжения в обмотках

U_Д = Е + I_Д r. (3.1)

где U_Д - напряжение на тяговом электро­двигателе, В;

Е - электродвижущая сила. В;

I_Д- ток тягового электродвигателя. А;

r - сопротивление обмоток тягового электродвигателя. Ом.

Рис.3.2. Схема включения тягового электродвигателя.

ЭДС тягового электродвигателя наводит­ся за счет перемещения проводников обмотки якоря в магнитном поле. Она пропорциональна, на магнитному потоку и частоте вращения якоря, а также включения конструктивных особенностей тягового электродвигателя:

где p - число пар полюсов;

n - частота вращения якоря, об/мин;

N - число активных проводников обмотки якоря;

Ф - магнитный поток главного полюса, Вб;

a - число пар параллельных ветвей обмотки якоря.

Величину - называют конструктивной постоянной тя­гового двигателя. Тогда ЭДС можно определить как

Е = С_n nФ, (3.2)

Подставив значение Е в уравнение (3.1), получают

U_Д = С_n nФ + I_д r, (3.3)

(3.4)

Таким образом, частота вращения тягового электродвигателя при постоянных значениях подведенного напряжения U_Д сопротивления обмоток r и конструктивной постоянной С_n зависит от тока I_Д и маг­нитного потока Ф. Магнитный поток тягового электродвигателя, не имеющего компенсационной обмотки, зависит от тока возбуждения I_в , тока якоря I_я, конструкции двигателя и материалов магнитопровода [18].

Зависимость магнитного потока от тока возбуждения называют магнитной характеристикой тягового электродвигателя. На прак­тике вместо магнитного потока используют пропорциональные ему величины в зависимости от тока возбуждения I_в.

Если тяговый электродвигатель не имеет компенсационной об­мотки, то ток якоря под действием реакции якоря вызывает сниже­ние магнитного потока. Поэтому зависимость С_n Ф от тока воз­буждения I_в при разных токах якоря I_я представляет собой семейство кривых (рис. 3.3). Чем больше ток якоря I_я, тем ниже располагаются кривые С_n Ф (I_в). Эти кривые называют

магнитными характеристиками при нагрузке или нагрузочными характеристиками [19].

В зоне малых токов I_в кривые близки к прямым и магнитный поток возрастает почти пропорционально току. Затем из-за насыщения магнитной системы темп роста магнитного потока замедляется. На этом же рисунке показана штриховая линия С_n Ф (I_в) при последовательным возбуждении машины, когда I_в = I_я,.

Если в тяговом электродвигателе есть компенсационная обмотка, то ее действие почти полностью компенсирует реакцию якоря, длинный поток практически не зависит от тока якоря и определяется только током возбуждения. Магнитная характеристика такого электродвигателя при полной компенсации потока якоря представляет одну кривую при токе I_я, = 0.

Нагрузочные характеристики можно использовать для расчета и построения электромеханических характеристик на валу тягового двигателя n(I_Д, ) по формуле (3.4), а также вращающего момента M (I_Д).

Зависимость вращающего момента, Н*м, от тока тягового электродвигателя I_Д и магнитного потока Ф выражается формулой

М=9,55 С_n Ф (I_Д) -∆М, (3.5)

где ∆М - момент, возникающий вследствие механических и маг­нитных потерь в электродвигателе, Н*м:

(3.6)

здесь ∆Р_мех и ∆Р_магн - соответственно мощность механических и магнитных потерь,

Вт, которые рассмотрены ниже;

n- частота вращения, об/мин.

Вращающий момент без учета магнитных и механических по­терь называют электромагнитным вращающим моментом;

М_эм=9,55 С_n Ф I_Д . (3.7)

Рис. 3.3. Нагрузочные характеристики тягового электродвигателя

Формулы (3.5) - (3.6) используют для расчета и построения, кри­вых n(I_Д) и М(I_Д) при проектировании тяговых электродвигателей. Используя формулу (3.5), определяют частоту вращения при задан­ном напряжении U_д и известных значениях конструктивной посто­янной электродвигателя С_n и сопротивления его обмоток r для каж­дого тока I_Д, а также соответствующего ему тока возбуждения I_в. Затем по формуле (3.6) при известных значениях механических и магнитных потерь вычисляют ∆М для каждых скорости v и тока I_Д . Вращающий момент М рассчитывают по формуле (3.5) для каждо­го тока /д. Обычно определяют 8-10 точек и наносят их на графи­ки. На рис.3.4 приведены для примера электромеханические характе­ристики на валу тягового двигателя последовательного возбуждения.

Рис. 3.4. Электромеханические характеристики тягового электродвигателя последовательного возбуждения

В тяговом электродвигателе происходит преобразование под­веденной к нему электрической энергии в механическую, расходуе­мую на движение поезда. При этом часть энергии теряется. Общая мощность потерь АР1 складывается из отдельных составляющих:

∆P₁=∆Р_м+∆Р_щ+∆Р_мех+∆Р_магн+∆Р_доб , (3.8)

где ∆Р_м - мощность потерь в меди обмоток;

∆Р_щ - переходные потери в месте контакта щеток;

∆Р_мех - механические потери;

∆Р_магн - магнитные потери при холостом ходе;

∆Р_доб - добавочные потери при нагрузке.

Потери в меди обмоток ∆Р_м вызываются тепловым действи­ем тока при его прохождении по проводникам обмоток якоря, глав­ных и дополнительных полюсов и компенсационной обмотки:

∆Р_м=I²r_i ,

где I - ток, проходящий по обмотке, А;

r_i - сопротивление i-й обмотки, Ом.

Переходные потери в щеточном контакте ∆Р_щ возникают в местах контакта щеток и коллектора. По ГОСТ 2582 - 81* эти потери определяют из расчета падения напряжения ∆U_щ , равного 3 В для щеток положительной и отрицательной полярности в том случае, когда у них нет гибких шунтов, и равного 2 В при использовании щеток с шунтами:

∆Р_щ=∆U_щ I .

За счет потерь в меди обмоток и местах контакта щеток умень­шается значение числителя дроби в формуле (3.4), а следовательно, снижается частота вращения тягового электродвигателя. На значение вращающего момента эти потери не влияют.

Механические потери ∆Р_мех возникают из-за трения вала в моторно-якорных подшипниках, щеток о коллектор, якоря о воздух. У двигателей с самовентиляцией добавляются потери из-за вращения лопастей встроенного в машину вентилятора, прогоняющего охлаждающий воздух через электродвигатель. Эти потери возрастают с увеличением частоты вращения, а от тока двигателя зависят незначительно [20].

Магнитные потери при холостом ходе ∆Р_магн складываются из потерь на гистерезис и потерь от вихревых токов в сердечнике и зубцах якоря тягового электродвигателя. Они возрастают с увели­чением магнитного потока и частоты вращения якоря, т.е. частоты перемагничивания стали.

Добавочные потери при нагрузке ∆Р_доб добавляются к основным магнитным потерям. Они возникают вследствие искажения основ­ного магнитного потока, наведения вихревых токов в полюсных наконечниках, неравномерного распределения токов по сечениям шин и щеток, возникновения токов в уравнительных соединениях. Все эти потери возрастают с увеличением нагрузки электродвига­теля. ГОСТ 2582-81* рекомендует добавочные потери определять в зависимости от тока нагрузки по табл. 3.1.

Таблица 3.1

Таблица для определения добавочных потерь от тока нагрузки

Ток нагрузки в % от номинального	20	60	80	100	130	160	200
Добавочные потери ∆Рдоб в % от магнитных потерь при холостом ходе ∆Рмагн	22	23	26	30	38	48	65

Сумму механических и магнитных потерь называют потерями холостого хода ∆Р_хх и приводят в виде графиков в зависимости от частоты вращения n (рис.3.5). Нижняя кривая показывает механи­ческие потери, последующие — сумму механических и магнитных потерь при разных токах возбуждения /в.

Коэффициент полезного действия (КПД) тягового электродви­гателя _Д определяют как отношение отдаваемой мощности Р₂ к подведенной мощности Р₁:

(3.9)

При известных потерях ∆Р₁ отдаваемая мощность

Р₂=Р₁-∆Р_{1 ,}

Рис. 3.5. Потери холостого хода тягового электродвигателя

Откуда

(3.10)

В тяговом электродвигателе постоянного тока подводимая мощность равна U_ДI_Д следовательно,

(3.11)

или

(3.12)

КПД тягового электродвигателя можно определить, если изве­стны подведенная мощность и потери мощности в двигателе. По­тери в двигателях определяют расчетным путем или эксперимен­тально при испытаниях на стенде.

Характерная кривая зависимости КПД оттока двигателя приведе­на ранее на рис. 3.4. В зоне малых нагрузок КПД низок, в зоне номи­нальных нагрузок имеет наибольшее значение, а затем при увеличе­нии нагрузки снижается. Низкий КПД при малых нагрузках объясняемся большим влиянием механических потерь, а снижение К11Д в зоне боль­ших нагрузок увеличением электрических потерь [19].

3.2. Электромеханические характеристики тягового электродвигателя, отнесенные к ободам колес

На электроподвижном составе постоянного тока зависимость скоро­сти движения v, силы тяги на ободах колесной пары F_КД и КПД  от тока электродвигателя I_Д при неизменном напряжении и постоянной темпе­ратуре обмоток двигателей называют электромеханическими характеристиками, отнесенными к ободам колес. Их приводят при тех же темпе­ратурах обмоток, что и характеристики на валу электродвигателя.

Электромеханические характеристики, отнесенные к ободам колес, можно получить пересчетом их характеристик на валах тяговых дви­гателей. Вал якоря связан с колесной парой (рис. 3.6) через зубчатую передачу (редуктор), причем шестерня 4, соединенная с валом якоря тя­гового двигателя 3, имеет обычно меньшее число зубьев, чем зубчатое колесо 2. насаженное на ось колесной пары или на удлиненную ступицу колесного центра 1. Отношение чиста зубьев зубчатого колеса к числу зубьев шестерни называют передаточным отношением редуктора .

Рис. 3.6. Схема передачи вращающего момента от тяги

электродвигателя на колесную пару

Зависимость между частотой вращения вала тягового электро­двигателя и скоростью движения локомотива определяется следу­ющим образом.

Линейная скорость на ободах колесных пар, м/с.

(3.13)

где D- диаметр колес колесной пары, м;

n_К - частота вращения колесной пары, об/мин.

Частота вращения колесной пары n_К меньше частоты вращения вала тягового электродвигателя в  раз:

В практике работы железнодорожного транспорта скорость измеря­ют в км/ч. В теории тяги посадов также пользуются этой размерностью. Поэтому в формулу (4.13) вводят переводной коэффициент. Так как 1 м = 1/1000км и 1с = 1/3600ч,то 1м/с = (1/1000)/(1/3600) = 3,6км/ч.

Тогда скорость, км/ч.

или

(3.14)

Чтобы найти связь между скоростью движения v и током I_Д, подставим в формулу (3.14) значение частоты вращения из (3.4):

Обозначив постоянные для данного электровоза или моторного вагона параметры через получим

(3.15)

Зависимость скорости движения от тока тягового электродви­гателя v(I_Д) называют скоростной характеристикой. Ее можно по­строить, проведя расчеты по формуле (3.15).

Из формулы (3.1) следует, что ЭДС Е определяется как разность между напряжением на тяговом электродвигателе и падением на­пряжения в его обмотках. Тогда из выражения (3.15) получают

Е = СФv. (3.16)

Выражение (3.15) можно также получить из рис. 3.2 с учетом того, что напряжение, подводимое к тяговому электродвигателю, уравно­вешивается

электродвижущей силой и падением напряжения в его об­мотках, т.е.

U_Д = Е+I_Д r или U_Д = CФ v +I_Д r, (3.17)

откуда и выводится формула (3.15).

Если электродвигатель получает питание от преобразовательной установки, то его скоростные характеристики приводят не при постоян­ном напряжении, а при напряжении, определяемом характеристикам» преобразователя.

Коэффициент полезного действия тягового электродвигателя, отнесенный к ободам колесных пар, учитывает не только потери в тяговом двигателе ∆Р_Д , но и потери в передаче ∆Р_п :

∆Р = ∆Р_Д + ∆Р_п. (3.18)

Потери в передаче ∆Р_Д включают в себя потери на трение в зубчатой передаче и моторно-осевых подшипниках при о порно-осевой подвеске тягового электродвигателя или в зубчатой передаче и под­шипниках редуктора при опорно-рамном подвешивании.

Поэтому КПД п тягового двигателя, отнесенный к ободам ко­лес, меньше КПД тягового электродвигателя и с учетом (3.12) и (3.18) равен:

_(3.19)

3.3. Сравнение характеристик тяговых двигателей при различных способах возбуждения

Из формул (3.15) видно, что скорость и сила тяги зависят от магнитного потока. Поэтому нужно выяснить, как изменяется магнит­ный поток или Пропорциональная ему величина СФ от тока якоря.

При последовательном возбуждении токи якоря и возбуждения оди­наковы (при полном возбуждении) и магнитный поток Ф или СФ изме­няется по магнитной или нагрузочной характеристике (при I_Д =I_я =I_в) (кривая 1, рис. 3.8). В двигателях параллельного или независимого воз­буждения магнитный поток создается неизменным по значению током возбуждения. В машинах без компенсационной обмотки с увеличением тока якоря магнитный поток несколько снижается из-за размагничива­ющего действия реакции якоря (кривая 2); в компенсированных маши­нах он остается практически постоянным при разных токах якоря.

Рис. 3.8. Зависимость СФ от тока тяговых двигателей различных систем возбуждения: