5 Тепловой режим спуска

5.1 Баллистика спуска

Запишем систему уравнений движения тела сосредоточенной массы, т.е. без учёта моментов инерции. Примем, что движение происходит в однородном плоскопараллельном поле сил тяготения и в стандартной атмосфере. Тогда:

где сила лобового сопротивления Xa и подъёмная сила Ya:

Тогда, после упрощения, окончательно получим:

Решение этой системы будем производить методом Рунге-Кутта с шагом .

Данные стандартной атмосферы берутся из таблицы временной стандартной атмосферы ВСА-60. Данные этой таблицы изобразим графически:

Рис. 12

Рис. 13

Управление ЛА при спуске будем осуществлять с помощью изменения угла крена.

Изобразим графически результаты решения для системы уравнений спуска ЛА в атмосферу Земли.

Рис. 14

Рис. 15

5.2 Определение числа Рейнольдса

При входе ЛА в атмосферу Земли с гиперзвуковой скоростью его поверхность подвергается интенсивному нагреву, величина которого определяется скоростью набегающего потока, плотностью атмосферы и формой аппарата.

Снижение скорости ЛА за счёт тормозящего действия плотных слоёв атмосферы. Кинетическая энергия летящего тела переходит в тепловую энергию набегающего воздушного потока, обтекающего тело. Подавляющая часть выделяющейся энергии рассеивается по траектории движения аппарата, и только 3…5% передаётся ЛА.

Критерием, оценивающем переход от ламинарного течения в пограничном слое к турбулентному обтеканию аппарата, является критерий Рейнольдса.

За значение числа Рейнольдса, определяющее границу режимов обтекания, принято , т.е течение больше порогового соответствует турбулентному течению, а меньше ламинарному.

Число Рейнольдса определяется соотношением:

,

где R – характерный размер (для сферы затупления носовой части ЛА примем радиус сферы),  - плотность атмосферы, μ – коэффициент динамической вязкости, – коэффициент кинематической вязкости, V – скорость ЛА.

Для траектории спуска нашего ЛА изменение числа Рейнольдса покажем графически:

Рис. 16

5.3 Определение теплового потока

Рассмотрим область носового заведения.

Для ламинарного режима обтекания :

где - плотность атмосферы у поверхности Земли,

- первая космическая скорость.

Для турбулентного слоя :

Для радиационного теплового потока:

Изобразим графически изменение тепловых потоков по времени полёта.

Предполагая, что в течение всего спуска течение ламинарное, получим:

Рис. 17

Предполагая, что в течение всего спуска течение турбулентно, получим:

Рис. 18

Радиационный тепловой поток:

Рис. 19

Учитывая, что режим обтекания зависит от числа Рейнольдса, получим:

Рис. 20

Суммарный тепловой поток.

Для ламинарного течения:

Для турбулентного течения

В силу малости радиационного потока, по сравнению с другими, им можно пренебречь.

Тогда изобразим на одном графике ql, qt и q:

Рис. 21

5.4 Температура поверхности

Для ламинарного течения:

где - коэффициент черноты ,

- постоянная Стефана-Больцмана

Рис. 22

Для турбулентного течения:

Рис. 23

Учитывая зависимость режима обтекания от числа Рейнольдса, получим:

Рис. 24

Результаты расчётов сведём в таблицу – приложение № 6.

6 Определение моментов инерции по объёму и по поверхности

6.1 Сферический сегмент

кг

Координаты центра масс:

Моменты инерции по объёму сферического сегмента.

Относительно плоскостей:

Относительно осей:

Относительно центра тяжести по объёму сферического сегмента:

Момент инерции по площади сферического сегмента.

Относительно плоскостей:

Относительно осей:

Относительно центра тяжести по площади поверхности сферического сегмента:

6.2 Усечённый конус 1

Координаты центра масс.

Моменты инерции по объёму усечённого конуса 1.

Относительно плоскостей:

Относительно осей:

Относительно центра тяжести по объёму усечённого конуса 1:

Момент инерции по площади усечённого конуса 1.

Относительно плоскостей:

Относительно осей:

Относительно центра тяжести по площади поверхности усечённого конуса 1:

6.2 Усечённый конус 2

Координаты центра масс.

Моменты инерции по объёму усечённого конуса 2.

Относительно плоскостей:

Относительно осей:

Относительно центра тяжести по объёму усечённого конуса 2:

Момент инерции по площади усечённого конуса 2.

Относительно плоскостей:

Относительно осей:

Относительно центра тяжести по площади поверхности усечённого конуса 2:

6.3 Момент инерции ЛА

Момент инерции по объёму ЛА.

Относительно плоскостей:

Относительно осей:

Относительно центра тяжести по объёму усечённого конуса 2:

Момент инерции по площади ЛА.

Относительно плоскостей:

Относительно осей:

Относительно центра тяжести по площади поверхности усечённого конуса 2:

Приложение

Приложение № 1. Теоретический чертёж.

Приложение № 2. Объёмно-поверхностные характеристики.

Приложение № 3. Аэродинамические характеристики.

Приложение № 4. Схема действия аэродинамических сил.

Приложение № 6. Баллистика и тепловой расчёт.