Вариант 7 Задачи 9.

Инициализировать датчик случайных чисел с номером 2012007 и сгенерировать две выборки: одну выборку из 100 случайных чисел, имеющих нормальный закон распределения с параметрами mean1=28, sd1=9.7, другую выборку из 200 случайных чисел, имеющих нормальный закон распределения с параметрами mean2=27, sd2=8. С помощью критерия Фишера проверить статистическую гипотезу о том, что отношение дисперсий двух случайных величин равно 1. В ответе задачи указать значение p-value с точностью до 0.001.

> set.seed(2012007)

> x <- rnorm(100, mean=28, sd=9.7)

> y <- rnorm(200, mean=27, sd=8)

> shapiro.test(x)

Shapiro-Wilk normality test

data: x

W = 0.9894, p-value = 0.6156

> shapiro.test(y)

Shapiro-Wilk normality test

data: y

W = 0.9905, p-value = 0.2127

> round(mean(x),2); round(mean(y),2)

[1] 28.64

[1] 27.37

> round(sd(x),2); round(sd(y),2)

[1] 9.15

[1] 8.1

> var.test(x,y)

F test to compare two variances

data: x and y

F = 1.2731, num df = 99, denom df = 199, p-value = 0.1548

alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1

95 percent confidence interval:

0.9129539 1.8110743

sample estimates:

ratio of variances

1.273117

> round(0.1548, digits=3)

[1] 0.155

Ответ: 0.155.

Вариант 7 Задачи 10.

Среди случайно взятых 4000 новорождённых оказалось k=2070 мальчиков. С помощью теста пропорций проверить статистическую гипотезу о том, что вероятность рождения мальчика равна 0.5. В ответе задачи указать значение p-value с точностью до 0.001.

> prop.test(2070,n=4000,0.5)

1-sample proportions test with continuity correction

data: 2070 out of 4000, null probability 0.5

X-squared = 4.8303, df = 1, p-value = 0.02796

alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5

95 percent confidence interval:

0.5018802 0.5330859

sample estimates:

p

0.5175

> round(0.02796,digits=3)

[1] 0.028

Ответ: 0.028.

Вариант 7 Задачи 11.

Используя данные из файла “NEO PI-R.txt”, с помощью критерия Шапиро-Уилкса проверить статистическую гипотезу о том, что для респондентов девушек переменная E2_Общительность имеет закон распределения, который статистически значимо не отличается от нормального закона распределения. В ответе задачи указать значение p-value с точностью до 0.001.

> load("NEO")

> attach(NEO)

> shapiro.test(NEO$E2_Общительность[ПОЛ == 'ЖЕН'])

Shapiro-Wilk normality test

data: NEO$E2_Общительность[ПОЛ == "ЖЕН"]

W = 0.9695, p-value = 2.033e-05

> round(2.033e-05,digits=3)

[1] 0

> detach(NEO)

Ответ: 0.

Вариант 7 Задачи 12.

Используя данные из файла “NEO PI-R.txt”, с помощью критерия Колмогорова-Смирнова проверить статистическую гипотезу о том, что для респондентов юношей переменная E2_Общительность имеет закон распределения, который статистически значимо не отличается от нормального закона распределения. В ответе задачи указать значение p-value с точностью до 0.001.

> load("NEO")

> attach(NEO)

> m <- mean(NEO$E2_Общительность[ПОЛ == 'МУЖ'], na.rm = TRUE)

> round(m,2)

[1] 24.7

> sd <- sd(NEO$E2_Общительность[ПОЛ == 'МУЖ'], na.rm = TRUE)

> round(sd,2)

[1] 5.11

> ks.test(NEO$E2_Общительность[ПОЛ == 'МУЖ'], pnorm, m, sd)

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: NEO$E2_Общительность[ПОЛ == "МУЖ"]

D = 0.092, p-value = 0.3304

alternative hypothesis: two-sided

Предупреждение

In ks.test(NEO$E2_Общительность[ПОЛ == "МУЖ"], pnorm, m, sd) :

в тесте Колмогорова-Смирнова не должно быть повторяющихся значений

> round(0.3304, digits=3)

[1] 0.33

> detach(NEO)

Ответ: 0.33.