§ 9.8. Круговые процессы (циклы). Цикл Карно

Напомним, что совокупность процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом (циклом). В основе работы всех циклических тепловых машин лежат круговые процессы.

Рис. 9.8

На p – V диаграмме циклический процесс изображается замкнутой кривой (рис. 9.8). Точки 1 и 2 соединяются двумя различными кривыми. Производимая системой работа при переходах из одного состояния в другое измеряется площадью под соответствующей кривой. Если циклический процесс происходит по направлению часовой стрелки, то площадь ограниченная кривыми, соответствует работе, производимой системой (тепловой двигатель), а если против часовой стрелки, то во время процесса работа совершается над системой (холодильники и тепловые насосы).

Таблица 9.1

Название процесса
	Изохорический	Изобарический	Изотермический	Адиабатический
Условие протекания процесса	V = const	p = const	T = const	dQ = 0
Связь между параметрами состояния
Работа в процессе
Количество теплоты, сообщенное в процессе
Изменение внутренней энергии
Теплоемкость

В процессе, происходящем по направлению часовой стрелки, тепловая энергия превращается в механическую (рис. 9.9):

.

В процессе, происходящем против часовой стрелки, механическая энергия превращается в тепловую (рис. 9.9):

.

Рис. 9.9

В тепловых двигателях стремятся достичь наиболее полного превращения тепловой энергии в механическую. Карно обнаружил, что наиболее благоприятные соотношения получаются в том случае, когда газ совершает определенный цикл. Этот цикл состоит из четырех последовательных термодинамических процессов (рис. 9.10)

1. Изотермическое расширение (1-2):

T₁ = const, V₂ > V₁, p₂ < p₁.

Рис. 9.10

Подведенная теплота (9.23) .

Произведенная системой работа .

Адиабатическое расширение (2-3):

, , .

Подведенная теплота

.

Произведенная системой работа

.

Изотермическое сжатие (3–4):

, , .

Отведенная теплота

.

Совершенная над системой работа

.

Адиабатическое сжатие (4–1):

, , .

Отведенная теплота

.

Совершенная над системой работа

.

Площадь, заключенная между кривыми 1-2-3 (рис. 9.10) и осью абсцисс, соответствуют механической работе, произведенной газом при расширении, а площадь, заключенная между кривыми 3-4-1 и осью абсцисс, соответствует механической работе, затраченной на сжатие газа. Разность обеих площадей дает механическую работу, произведенную во время цикла. Отсюда следует, что количество теплоты , полученное газом от нагревателя при переходе из состояния 1 в состояние 2, должно быть больше количества теплоты , отданного газом холодильнику при переходе из состояния 3 в состояние 4: . Часть полученного газом тепла расходуется тогда на произведение механической работы. Превращение теплоты в механическую энергию происходит не полностью, а лишь частично.

Коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая часть теплоты, полученной газом от нагревателя, превращается в механическую работу.

Если

Q_подв – количество теплоты, полученное газом от нагревателя при более высокой температуре T₁ (Q_подв > 0),

Q_отв – количество теплоты, отданное газом холодильнику при более низкой температуре T₂ (Q_отв < 0),

η – термический КПД = =

= , (9.31)

то, поскольку Q = Q_подв + Q_отв (Q_отв < 0), получим КПД тепловых двигателей

. (9.32)

В случае цикла Карно это общее равенство можно соответствующим образом преобразовать.

Поскольку процессы 2-3 и 4-1 представляют собой адиабатические процессы, для них из формулы (9.29) следует

. (9.33)

Таким образом

.

Термический КПД запишется тогда в виде

. (9.34)

После упрощения получим термический КПД цикла Карно:

. (9.35)

КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и является функцией только температуры холодильника и нагревателя. Максимальное значение КПД (идеальный случай) любых тепловых двигателей всегда меньше единицы и определяется по формуле (9.35). В действительности КПД всегда меньше этого значения вследствие потерь и прочих причин. Таким образом, формула (9.35) определяет верхний предел КПД: _идеал.