Контрольные вопросы
1. Может ли криволинейное движение быть равномерным?
2. Чему равно скалярное произведение скорости и ускорения в случае равномерного движения по окружности?
3. Что характерно для скоростей и ускорений точек тела, движущегося поступательно?
4. В каких случаях модуль перемещения точки равен длине пути, пройденного точкой за тот же промежуток времени?
5. Как движется точка, если скорость этой точки все время ортогональна ее ускорению?
6. Какова траектория плоского движения точки, если ее радиальная скорость равна нулю?
Задачи
1. Можно ли утверждать, что точка движется без ускорения в случаях:
а) = const; б) = const?
2. Является ли движение точки обязательно прямолинейным в случаях:
а) = const; б) a = const?
3. Точка движется равномерно по окружности. Начало ее радиус-вектора r совпадает с центром окружности. Отличны ли от нуля выражения dr/dt и dV/dt?
4. При каком движении материальной точки выполняются соотношения a = 0, an = const 0: а) при равномерном движении по окружности; б) при равномерном движении по винтовой линии; в) при равномерном прямолинейном движении; г) при равнопеременном движении по окружности?
1) а, б, в; 2) а, б; 3) г; 4) а; 5) а, б, г.
5. Применима ли для вычисления тангенциального ускорения формула a = /t в случаях: а) = 2t + 6; б) = 3t2; в) = 5t ( – в м/с; t – в с)?
6. Математический маятник совершает гармонические колебания. Отличны ли от нуля в крайней точке траектории маятника:
а) нормальное ускорение; б) тангенциальное ускорение?
7. Тело бросили вертикально с некоторой высоты: а) вверх;
б) вниз. Начальные скорости в обоих случаях одинаковы. Сравнить скорости в момент падения тела на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
8. Какой график скорости соответствует графику пути на рисунке?
9. Применима ли для вычисления углового ускорения формула = /t в случаях: а) = 2t + 8; б) = 9t; в) = 6 ( – в рад/с, t – в с)?
10. Движение тела с неподвижной осью задано уравнением = 2(6t – 3t2) ( – в рад, t – в с). Начало движения при t = 0. Сколько оборотов сделает тело до момента изменения направления вращения?
11. Стержень длиной l упирается верхним концом в стену, а нижним – в пол. Конец, упирающийся в стену, равномерно опускается вниз. Будет ли движение другого конца равномерным?
12. У подножия горы санкам сообщена некоторая скорость, в результате чего санки въезжают на гору и, достигнув точки А начинают скользить обратно. Как направлены нормальное и тангенциальное ускорения в точке А.
13. Тело скользит без трения по вогнутой поверхности. Как в наинизшей точке направлены нормальное и тангенциальное ускорения.
Глава 2 Динамика материальной точки § 2.1. Инерциальные системы отсчета. Закон инерции
Относительно разных систем отсчета движение имеет неодинаковый характер. Например, относительно вагона точка на ободе колеса движется по окружности, в то время как относительно Земли она движется по сложной кривой, называемой циклоидой.
Среди всевозможных систем отсчета существуют такие, относительно которых движение тел оказывается особенно простым. В частности тела, не подверженные воздействию других тел, движутся относительно таких систем без ускорения, т. е. прямолинейно и равномерно. Эти особенные системы отсчета называются инерциальными. Существование инерциальных систем установлено из опыта и представляет собой закон природы.
Инерциальных систем существует бесчисленное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно какой-либо инерциальной системы поступательно с постоянной скоростью, является также инерциальной.
Утверждение о существовании инерциальных систем отсчета Ньютон сформулировал в виде закона инерции или первого закона Ньютона:
всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.