Побудова експерементальної функції щільності ймовірності розподілення похибок вимірювань.

№ інтервала	Границя інтервала	Експерементальна щільність, pi/li
1	-90	0,005
2	-70	0,003333
3	-50	0,003333
4	-30	0,01
5	-10	0,001667
6	10	0,013333
7	30	0,005
8	50	0,008333

Графік експерементальної функції розподілення щільності ймовірності

Теоретичні відомості

Основне завдання мат. статистики - розробка методів реєстрації, опису й аналізу експериментальних даних, що утворюються в результаті спостережень випадкових числових явищ.          Метою є побудова найбільш точної мат. моделі спостережуваного явища з можливістю подальшого прогнозування. Об'єктом спостереження є деяка сукупність експериментальних даних, отриманих у результаті деякого експерименту або яким або іншим шляхом. Перший крок - першорядна обробка даних з метою зведення до більш зручного виду для дослідження.

Статистичний ряд розподілу який-небудь випадкової величини А - таблиця, що складається з інтервалів, на які розбитий весь діапазон значень А, і частот входження значень А в даний діапазон ( р_i=m_i/n, де m_i - кількість значень А, які потрапляють в i -й проміжок).

Гістограма – спосіб графічного представлення статистичного ряду. Побудова здійснюється: на осі абсцис відкладаються інтервали, і на кожному інтервалі будується стовпчик, площа якого відповідає частоті в i -му інтервалі.

Математичне сподівання – чисельна характеристика, що визначає деяку середньостатистичну величину, визначається за формулою:

Де a_i - значення випадкової величини в i-му спостереженні, n - число спостережень. 

Середньоквадратичне відхилення – кількісна характеристика розподілу випадкової величини, яке визначає певний середньо очікуване відхилення значень випадкової величини від її середнього статистичного.

, де D_i - відхилення виміряного значення від заданого

Дисперсія – числова характеристика розподілу, що визначає ступінь розкиду випадкової величини біля її математичного сподівання.

де a_i - значення випадкової величини в i -му спостереженні, n - число спостережень.

Следующий шаг- подбор соответственно для полученных данных мат. модели, которая будет наиболее точно описывать случайный процесс, характеристики которого определяются в процессе данного исследования.

Одним из наиболее распространённых видов математической модели случайных процессов – есть функция распределения плотности вероятности.

Её определяют как производную функции распределения случайной величины. Её смысл: установление зависимости распределения плоскости вероятности случайной величины от значений этой величины (функция, описывающая вероятность попадания значения случайной величины в некоторую окрестность значения этой величины, отнесённую к протяжённости этой окрестности).

Процесс выбора мат. модели получил название «выравнивания статистических рядов». Его суть состоит в выборе теоретической кривой распределения, которая выражает только общие черты статистического материала, откидывая случайные, связанные с недостаточным объёмом экспериментальных данных.

Если во время проверки оптимизируется негативный результат, задача построения мат. модели считается невыполненной и требует на втором этапе более детального анализа.