Побудова експериментальної функції щільності ймовірності розподілення похибок вимірювань.
-
№ інтервалу
Границя інтервалу
Експериментальна щільність, pi/li
1
-62
0,0010
2
-48
0,0167
3
-34
0,0133
4
-20
0,0040
5
-6
0,0089
6
10
0,0051
7
24
0,0038
8
38
0,0013
Графік експериментальної функції розподілення щільності ймовірності
Теоретичні відомості
Основне завдання мат. статистики - розробка методів реєстрації, опису й аналізу експериментальних даних, що утворюються в результаті спостережень випадкових числових явищ. Метою є побудова найбільш точної мат. моделі спостережуваного явища з можливістю подальшого прогнозування. Об'єктом спостереження є деяка сукупність експериментальних даних, отриманих у результаті деякого експерименту або яким або іншим шляхом. Перший крок - першорядна обробка даних з метою зведення до більш зручного виду для дослідження.
Статистичний ряд розподілу якої-небудь випадкової величини А - таблиця, що складається з інтервалів, на які розбитий весь діапазон значень А, і частот входження значень А в даний діапазон ( рi=mi/n, де mi - кількість значень А, які потрапляють в i -й проміжок).
Гістограма – спосіб графічного представлення статистичного ряду. Побудова здійснюється: на осі абсцис відкладаються інтервали, і на кожному інтервалі будується стовпчик, площа якого відповідає частоті в i -му інтервалі.
Математичне сподівання – чисельна характеристика, що визначає деяку середньостатистичну величину, визначається за формулою:
Де ai - значення випадкової величини в i-му спостереженні, n - число спостережень.
Середньоквадратичне
відхилення
– кількісна
характеристика розподілу випадкової
величини, яке визначає певний середньо
очікуване відхилення значень випадкової
величини від її середнього статистичного.
, де Di
-
відхилення
виміряного значення від заданого
Дисперсія – числова характеристика розподілу, що визначає ступінь розкиду випадкової величини біля її математичного сподівання.
Де ai - значення випадкової величини в i -му спостереженні, n - число спостережень.
Наступний крок – підбор відповідно для отриманих даних мат. моделі, яка буде найбільш точно описувати випадковий процес, характеристики якого визначаються в процесі даного дослідження.
Одним з найбільш поширених видів математичної моделі випадкових процесів - є функція розподілу щільності ймовірності.
Її визначають як похідну функції розподілу випадкової величини. Її сенс: встановлення залежності розподілу площині ймовірності випадкової величини від значень цієї величини (функція, що описує ймовірність потрапляння значення випадкової величини в деяку околицю значення цієї величини, віднесену до протяжності цієї околиці).
Процес вибору мат. моделі отримав назву «вирівнювання статистичних рядів». Його суть полягає у виборі теоретичної кривої розподілу, яка висловлює лише загальні риси статистичного матеріалу, відкидаючи випадкові, пов'язані з недостатнім обсягом експериментальних даних.
Якщо під час перевірки оптимізується негативний результат, завдання побудови мат. моделі вважається невиконаною і вимагає на другому етапі більш детального аналізу.