3.2. Вычисление аберраций призмы проведем по следующим формулам:

сферическая аберрация s_пр =(n²-1)tg²₂d/2n³,

меридиональная кома y_к,пр =3(n²-1)tg tg²₂d/2n³,

хроматическая аберрация положения s_{1,2,пр}=(n-1)d/n²,

где ₂ – угол наклона осевого крайнего луча перед призмой, tg₂ =0,125, tg²₂ =0,015,  – угол наклона главного луча перед призмой, т.е. tg=-0,105, d – длина хода луча в призме, d=34,64, =64,1, n =1,5163, n²=2,3, n³=3,484.

С учетом этого получим s_пр= 0,097 мм, s_{1,2,пр}= 0,121 мм, y_к,пр = -0,03 мм.

При использовании для расчета программ «Призма» или «Opal» целесообразно проводить общий расчет аберраций призмы и окуляра в обратном ходе лучей. При расчете аберраций призма заменяется плоскопараллельной пластинкой толщиной d. На основании рассчитанных аберраций окуляра и призмы можно определить аберрации объектива.

3.3. Определение аберраций объектива

На основании формул (9), (10) и (11), учитывая найденные аберрации окуляра и призмы, получим:

s_об= -(-0,31+0,097) =0,213 мм,

y_к,об = -0,02+0,03 = 0,01 мм,

s_{1,2,об} = -(-0,06+0,121) =-0,061 мм.

4 . Расчет объектива

Мы должны рассчитать объектив со следующими характеристиками и аберрациями: фокусное расстояние f _об= 80 мм, относительное отверстие 1:4, угловое поле 2=12°, сферическая аберрация s_об=0,213 мм, меридиональная кома y_к,об=0,01 мм хроматическая аберрация положения s_{1,2,об} =-0,061 мм. Простейшим вариантом решения является двухлинзовый склеенный объектив.

Расчет двухлинзового склеенного объектива может быть выполнен по одному из известных способов, изложенных в литературе [Error: Reference source not found, ⁵, ⁶, ⁷].

Рассмотрим способ расчета двухлинзового склеенного объектива, разработанный проф. Г.Г. Слюсаревым [Error: Reference source not found]. Расчет по этой методике выполняется с помощью специальных таблиц [Error: Reference source not found, Error: Reference source not found], позволяющих выбрать такую пару стекол, при которой можно исправить хроматизм положения, сферическую аберрацию и уменьшить меридиональную кому.

Таблицы [Error: Reference source not found] содержат 11 марок флинтовых стекол и 17 марок кроновых стекол, объединенных в 142 комбинации, для которых рассчитаны значения P₀, _k, Q₀ для хроматического параметра C в диапазоне значений +0,0025…–0,005. За основную длину волны принято ₀=589,3 нм (D), за дополнительные длины волн ₁=486,13 нм (F) и ₂=656,28 нм (C)

Рассмотрим пример расчета объектива по методике профессора Г.Г. Слюсарева.

а) Осуществляем переход от заданных аберраций объектива к основным аберрационным параметрам Р W и С объектива (при d_об=0). Воспользуемся формулами

sIII=-0,5m2P/f ,	(12)
yк,III=-3m2tg1SII/2f ,	(13)
s1,2= f  C,	(14)

где S_II=s_pP/f + W.

Формулы даны с учетом приведения величин Р, W и С к фокусному расстоянию объектива, равному единице. Из формулы (12) получим значение параметра Р=-2s_IIIf /m²=-20,21380/100=-0,341; из формулы (13) – значение параметра W. Так как s_p=0, то S_II=W и следовательно,

W=-2f  y_к,III / 3m²tg₁=-2800,01/[325(-0,105)]=0,203, где для наклонного пучка, проходящего через входной зрачок объектива, с учетом виньетирования m=5 мм.

Из формулы (14) получим параметр С=s_1,2/f  =-0,061/80=-0,000763.

б) Вычисляем параметр Р₀ по формуле Р₀=Р-0,85(W-W₀)² где W₀ принимаем равным 0,1 для комбинации стекол, когда кроновая линза находится впереди. При выборе относительного расположения флинтовой и кроновой линз следует руководствоваться правилом: если значение W<0,8, то предпочтительнее комбинация «крон впереди», поскольку она имеет меньшие значения сферической аберрации высшего порядка:

Р₀ =-0,341 -0,85(0,203 –0,1)² = -0,350.

в) По таблице-номограмме [Error: Reference source not found, с. 40] для Р₀=-0,350 и С=-0,000763 находим, что этим значениям соответствует 18-я клетка, для которой имеются следующие пары стекол БК8-ЛФ6, БК10-ТФ2, К2-Ф4. Наиболее подходящая комбинация выбирается или из графика Р₀=(С) или интерполяцией.

В справочнике [Error: Reference source not found] уточнена зависимость между P, W, P₀ и W₀, которая имеет вид

P=P₀{1-0,022(W-W₀)+0,002(W-W₀)²}+0,84(W-W₀)²,

где W₀=0,08 для комбинации стекол «крон впереди» и W₀=0,21 для комбинации стекол «флинт впереди». При этом для всех аберрационных параметров добавляются индексы «к» или «ф» (P_к, W_к, P_0к, W_0к и т.д.). Следует иметь ввиду, что в некоторых литературных источниках P₀ обозначено как P_min.

Расчет P₀ по формуле, приводимой С.В. Трубко, дает значение:

=-0,353/0,9973=-0,354,

которое отличается от найденного ранее в третьем знаке. Это позволяет утверждать, что при малых значениях Р, W можно пользоваться более простой формулой Г.Г. Слюсарева.

Справочник [Error: Reference source not found] содержит большое количество комбинаций современных марок кроновых и флинтовых стекол, для которых рассчитаны значения P₀ (P_0к и P_0ф) для следующих значений хроматического параметра С: С=0,006, 0,004, 0,002, 0. Расчеты проведены для основной длины волны ₀=546,07 нм (e) и дополнительных длин волн ₁=480 нм (F) и ₂=643,8 нм (C)

Для нас наиболее подходящей оказалась комбинация БК10-ТФ2, для которой получим: С = -0,000763; Р₀=-0,350; _k=2,295; Q₀=-4,812.

г) Определяем значение Q:

Q=Q₀-(W-W₀)/1,67, Q=-4,874.

д) Находим значения углов ₂ и ₃:

;

.

Выбранные марки стекол имеют следующие параметры:

Марка стекла	nd		nF - nC
БК10	1,5688	56,0	0,01015
ТФ2	1,6725	32,2	0,02087

₂=0,528, ₃=0,335.

е) Определяем толщину линз объектива. Толщину d₁ положительной линзы можно определить по формуле d₁=0,75D_л²/f +d₀, где d₀ – толщина линзы по краю. Значение d₀ в зависимости от диаметра линзы приведено в табл. 1, причем d₁ всегда округляется в сторону увеличения до целого числа. Для примера D_л=20 мм, d₀=1,8 мм, тогда d₁= =0,7520²/80+1,8=5,55. Примем d₁=6 мм. Толщина d₂ отрицательной линзы должна быть такой, чтобы при ее изготовлении не происходило «коробления» цвета, т.е. чтобы линза не прогибались. В справочнике [Error: Reference source not found], в зависимости от величины допуска на местные ошибки и от диаметра линзы, толщину отрицательной линзы по оси рекомендуется выбирать в пределах от 0,08D до 0,15D. Для нашего примера от 1,6 до 3 мм, примем d₂ =2,5 мм.

ж) Вычисляем радиусы кривизны поверхностей объектива по известной формуле

1=0		n1=1	h1=fоб=80 мм
2=0,528	d1=6	n2=1,5688	h2=fоб- 2d1=76,832 мм
3=0,335	d2=2,5	n3=1,6725	h3=h2- 3d2=75,995 мм
4=1		n4=1

Получим r₁=54,935 mm; r₂=-29,7251 мм; r₃=-116,227 мм. Округляя до ближайших целых значения радиусов кривизны в соответствии с ГОСТ 1807-75, примем r₁=54,95; r₂=-29,72; r₃=-116,14.

з) Контрольный расчет.

Итак, исходный вариант объектива имеет следующие конструктивные параметры:

		0=D	0=F	0=C
r1=54,95		n1=1
r2=-29,72	d1=6	n2=1,5688	1,57597	1,56582
r3=-116,14	d2=2,5	n3=1,6725	1,68747	1,66660
		n4=1

Расчет объектива выполнялся на основании теории аберраций III порядка, высшие порядки аберраций при этом не учитывались, поэтому объектив может не иметь заданных значений аберраций. Для определения реальных аберраций необходимо выполнить расчет хода осевого и наклонного пучков лучей, воспользовавшись одной из программ (например, «Призма» или «Opal»).

В рассматриваемом примере из расчета исходного варианта получены следующие значения аберраций: s_I=0,451 мм, меридиональная кома y_к,I=0,01 мм, хроматизм положения s_1,2,I=-0,068 мм. Если остановиться на этом варианте, то остаточные аберрации всей системы монокуляра будут равны разности полученных и заданных аберраций, т.е. s_ост=0,236, y_к,ост = 0,0, s_{1,2,ост}= -0,007.

Аберрации телескопической системы после окуляра удобнее оценивать в угловой или в диоптрийной мере [Error: Reference source not found, Error: Reference source not found], причем в диоптриях принято определять продольные аберрации, не зависящие от апертуры (кривизна поля изображения, астигматизм, хроматизм положения). Обозначим аберрацию в угловой мере , а аберрацию в диоптриях L. Тогда их значение в угловых минутах можно получить из следующих формул:

_сф=s_ост h₁ 3438/(f _об f _ок) =s_ост m 3438/(f _ок²);

_к=y_к,ост cos² 3438/f_ок.

Хроматизм положения рассчитывается при m =0 и правильнее его оценивать в диоптриях:

L_1,2=s_{1,2,ост} 1000/(f _ок²)

Применяя эти формулы, получим _сф=5,11, _к=0, L_1,2= 0,018 дптр.

Оптическая система призменного монокуляра будет давать изображение удовлетворительного качества, если остаточные аберрации в угловой мере не превышают 2-3'; хроматизм положения – 0,25-0,5 дптр; астигматизм и кривизна поля изображения: для обычных окуляров – 3-4 дптр, для широкоугольных – 5-6 дптр; дисторсия: для обычных окуляров – 5-7%, для широкоугольных – до 10%. Хроматическая аберрация увеличения в зрительных трубах допускается до 0,5-1%.

Первый вариант объектива дал неудовлетворительный результат из-за наличия сферической аберрации высшего порядка, поэтому расчеты необходимо продолжить.

Для перехода ко II варианту расчета необходимо учесть влияние высших порядков сферической аберрации:

s_ВП=s_I - s_III =0,451-0,213=0,238;

y_к,ВП=y_к,I - y_{к, III} =0,01 -0,01 =0,0;

s_{1,2,ВП} =s_1,2,I - s_1,2=-0,068+0,061=-0,007.

С учетом высших порядков в расчет следует ввести новые значения аберраций:

s_н=s- s_ВП =0,213-0,238 = -0,025;

y_к,н=y_к - y_к,ВП =0,01-0,0=0,01;

s_1,2,н =s_1,2 -s_{1,2,ВП} =-0,061 –(-0,007)=-0,054.

Тогда Р_н=-2s_н f /m²=-2(-0,025)80/100=0,04;

W_н=W=0,203;

С_н=-0,054/80=-0,000675.

При переходе к новому варианту можно по значениям Р_н, W_н найти новое значение Р_0,н =0,04 -0,85(0,203 –0,1)²=0,031 и подобрать другую пару стекол. Дальнейшие расчеты ведутся по описанной выше методике до получения допустимых остаточных аберраций.

Можно выбрать другой путь решения.

По найденному новому значению Р_0,н  находим значение Q, которое может быть получено для ранее выбранной пары стекол БК10-ТФ2 (Р₀=-0,350; _k=2,295; Q₀=-4,812):

.

Далее находим новые значения углов:

,

,

затем новые значения радиусов кривизны: r₁=76,938 mm; r₂=-25,966 мм; r₃=-72,316 мм и рассчитываем аберрации s=0,208, s_1,2=-0,067, y_к=0,042.

Анализ полученных аберраций показывает, что сферическую аберрацию и хроматизм положения удается полностью компенсировать, остаточная кома составляет y_к,ост=0,032, или в угловой мере _к=0,0320,84733438/20=4,7, что можно принять допустимым.

Результаты аберрационного расчета объектива должны быть представлены в приложении к расчетно-пояснительной записке и по заданию консультанта может вычерчиваться оптическая схема и сводка аберраций (оптический выпуск).