19. Висновки.

Отже, згідно з обчисленими характеристиками (коефіцієнти кореляції, детермінації; стандартна та відносна похибки; критерій Фішера) можна зробити висновки, що модель є достовірною та відображає тісний кількісний взаємозв’язок між залежною та незалежними показниками і може бути використана для практичного економічного висновку.

На даному підприємстві збільшення продуктивність праці обумовлюється зменшенням простоїв основного обладнання та зменшенням втрат робочого часу на підприємстві. Так, на кожні 10 год. зменшення простоїв основного обладнання на рік можливе підвищення продуктивності праці на 0,7 тис.грн/чол., за умови незмінної дії інших чинників.

При зменшенні втрат робочого часу на підприємстві на 10 год. за рік можливе підвищення продуктивності праці на 0,6 тис.грн./чол., за умови незмінної дії інших чинників.

Були обчислені прогнозні значення Y_пр для фактору Х_пр = (1, 7, 16). Так, при ймовірності р=0,95 (=0,05), прогноз математичного сподівання M(Y_пр) потрапляє в інтервал [8,0348; 8,8935], а прогноз індивідуального значення Y_пр – в інтервал [7,5332; 9,3951].

В економічній інтерпретації це означає, що при прогнозних значеннях простоїв основного обладнання 7 год/рік та втратах робочого часу у 16 год/рік продуктивність праці потрапляє в інтервал

8,0346

≤ M(Yпр) ≤

9,3951

Водночас окремі (інтервальні) значення продуктивності праці містяться в інтервалі:

7,5332

≤ Yпр ≤

9,3951

Контрольні запитання

1. Дати визначення лінійної багатофакторної регерсійної моделі.

2. Суть та складові частини лінійної економетричної моделі з двома змінними?

3. Основні етапи побудови лінійних економеричних моделей?

4. Роль коефіцієнтів еластичності в кількісному аналізі лінійних економетричних моделей?

5. Характеристика системи оцінок і критеріїв для перевірки статистичної достовірності моделі?

Література [2, с. 39-57; 3, с. 96-99; 4, с. 171-227; 5, с. 46-68, 140-149; 6, с. 93-105, 118-121, 143-147]

Тема 5. Виробничі функції

5.1. Виробнича функція Кобба-Дугласа

5.2. Моделі попиту та пропозиції

5.3. Приклад дослідження попиту на продукцію

5.4. Приклад дослідження пропозиції товару на ринок

5.1. Виробнича функція Кобба-Дугласа.

Виробнича функція – це економетрична модель, яка кількісно описує зв’язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники. Виробнича функція зв’язує кількість ресурсів (Х₁ – Х_n ) з обсягом випуску продукції (Y).

Вперше виробнича функція була отримана американцями Коббом і Дугласом в 30-ті роки ХХ століття (1928р.) за даними про функціонування обробної промисловості США протягом 20 років (1899-1922). Це є класичним прикладом економетричного моделювання.

Практичні дослідження функції Кобба-Дугласа показали, що припущення про лінійну однорідність на практиці виконується рідко. Тому було запропоновано виробничу функцію більш загального вигляду:

P = u₀  L^a1  K^a2  e^t

P – індекс промислового виробництва;

L – індекс чисельності робочої сили;

K– індекс основного капіталу;

e – основа натурального логарифму;

 - поправка на технічний прогрес;

t – час.

Більш всього впливає показник e^t , потім K^a2 , далі L^a1.

Функція Кобба-Дугласа (CDPF) належить до класичного прикладу економетричного моделювання і широко застосовується в економічних дослідженнях.

Загальний вигляд виробничої функції такий:

Y = a  F^a  L^b ,

де Y – обсяг продукції; F – основний капітал; L – робоча сила; а – параметр, який визначає ефективність виробничого процесу; a, b – параметри, що характеризують ступінь однорідності виробничої функції.

Параметри функції Y = a₀  L^a1  К^a2 а₀ , а₁ , а₂ – невідомі і підлягають статистичному оцінюванню на основі n спостережень трійок Y_i , L_i, K_i (де i = 1, 2, ..., n).

В залежності від кількості змінних (Х) виробничі функції поділяються на

• однофакторні Y = f (X);

• двофакторні Y = f (X₁ , X₂ ).