Контрольні запитання

1. Зміст поняття «мультиколінеарність» та причини її виникнення?

2. Ознаки мультиколінеарності.

3. Суть алгоритму Фаррара–Глобера та мета його застосування?

4. Яке співвідношення свідчить про наявність мультиколінеарності між змінними?

5. Як використовуються F-критерії в оцінці мультиколінеарності змінних?

6. Як визначаються і для чого використовуються t-критерії в аналізі мультиколінеарності змінних?

7. Як усунути мультиколеніарність?

8. Яким методом можуть бути оцінені параметри моделі з мультиколінеарними змінними?

Література: [2, с. 72-84; 3, с. 138-144; 4, с. 228-248; 5, с. 203-215; 6, с. 121-123]

Тема 8. Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена)

8.1. Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена)

8.2. Прогноз за моделлю

8.1. Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена).

Економетрична модель, в якої спостерігається явище гетероскедастичності, є узагальненою моделлю. Для оцінювання її параметрів слід використовувати не метод найменших квадратів (1МНК), а узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена, або скорочено УМНК). Ідея УМНК полягає у знаходженні оцінок матриці параметрів А моделі з використанням додатково визначеної діагональної матриці S, за допомогою якої коригується вхідна інформація.

Матриця S має вигляд:

(8.1)

де _t – параметри, які обчислюються з використанням гіпотез:

а) дисперсія залишків пропорційна до змін пояснювальної змінної х_і , тоді ;

б) дисперсія залишків пропорційна до зміни квадрату пояснювальної змінної , тоді ;

в) дисперсія залишків пропорційна до зміни квадрату залишків за модулем |u_i|² , тоді .

Оскільки матриця S = Р'Р, то матриця Р має вигляд:

;

За наявністю гетеросксдастичності узагальнена модель має вигляд:

Y* = АХ* + u* (8.2)

де Y* = P^–1Y; Х* = P^–1X; u*= P^–1 u

Використання для узагальненої моделі (8.2) 1МНК приводить до такого оператора оцінювання параметрів УМНК:

(8.3)

8.2. Прогноз за моделлю.

Найкращий лінійний незміщений прогноз за моделлю УМНК визначається за співвідношенням

, (8.4)

де – відома симетрична додатково визначена матриця;

W – матриця поточних і прогнозних значень залишків;

Х_о – заданий вектор точкового періоду.

Величина визначає залишки прогнозного періоду і може розглядатися як помилка прогнозу на підставі моделі .

Контрольні запитання

1. У чому суть узагальненого методу найменших квадратів?

2. Як використовується матриця S в методі УМНК?

3. У яких випадках використовується УМНК (метод Ейткена)?

Література: [2, с. 100-104; 3, с. 151-155; 5, с. 270-288; 6, с.123]

Методичні вказівки до самостійної роботи студентів і виконання лабораторних та контрольних робіт

Наведені завдання для самостійної роботи та розв’язання до них дають змогу поглибити та систематизувати знання студентів з економетрії, які були набуті ними під час вивчення дисципліни та виконання лабораторних робіт. Самостійна робота спрямована на опанування студентами методології створення економетричних моделей, які відображають взаємозв’язки та взаємозалежності між економічними процесами на рівні макроекономіки та економіки підприємства, проведення кількісних досліджень економічних явищ, пояснення та прогнозування розвитку економічних процесів та одержання додаткової інформації необхідної для економічного аналізу і прийняття ефективних управлінських рішень.

Лабораторні роботи з дисципліни „Економетрія”, що виконують студенти-бакалаври, спрямовані на практичне засвоєння матеріалу з тем дисципліни, передбачених навчальною програмою.

Завдання до лабораторних робіт дають студентам можливість не тільки опанувати методи побудови економетричних моделей за допомогою програмного забезпечення і комп’ютерної техніки, а й набути практичних аналітичних навичок математичного моделювання економічних процесів, які є основою економічних досліджень.

У лабораторних роботах необхідно виконати розрахунки та побудувати моделі за темами: «Побудова парної лінійної економетричної моделі», «Побудова двофакторної лінійної економетричної моделі», «Методи побудови множинних економетричних моделей», «Методи побудови нелінійних економетричних моделей», «Мультиколінеарність».