Основы алгоритмизации и языки программирования Учебно-методическое пособие

2009

УДК

ББК

Рекомендовано к изданию Ученым советом МИЭМИС Алтайского государственного университета

Рецензент: директор МИЭМИС АлтГУ, д.э.н., профессор О.П. Мамченко

Авторы-составители: к.ф.-м.н., доцент Алексей Юрьевич Юдинцев, к.т.н., доцент Галина Николаевна Трошкина, к.т.н., доцент Игорь Анатольевич Драгун

Основы алгоритмизации и языки программирования: Учебно-методичсекое пособие/ А.Ю. Юдинцев, Г.Н.Трошкина, И.А.Драгун. – Барнаул, 2009. – 219 с.

Пособие «Основы алгоритмизации и языки программирования» представляет собой практикум по дисциплине основы алгоритмизации и языки программирования для студентов специальности «прикладная информатика в экономике» и направления «прикладная информатика». Данное пособие представляет собой вторую часть блока программная инженерия. Предполагается, что студенты к началу изучения данного курса освоили на процедурном уровне языки Visual FoxPro и Visual Basic for Application в ходе дисциплины «Информатика и программирование». Пособие организовано в виде цикла лабораторных работ. Каждая лабораторная работа содержит теоретический материал, примеры базовых алгоритмов и программ, контрольные вопросы и задания.

При изложении теоретического материала большое внимание уделяется базовым понятиям численных методов таким, как понятие итерационной процедуры, оценка погрешности, сходимость алгоритмов, понятие разностной производной, понятие рекурсии, рекурсивные алгоритмы. Изложены основы численных методов интегрирования и решения дифференциальных уравнений. На базе стандартных генераторов равномерных распределений рассмотрены алгоритмы генерации дискретных величин распределенных по заданному закону, генерация непрерывных случайных величин распределенных по заданному закону. В пособии приведено большое количество примеров алгоритмов и готовых программ.

Пособие предназначено для студентов направления «прикладная информатика», специальности «прикладная информатика в экономике», магистрантов и студентов других направлений и специальностей, интересующихся вопросами практического применения численных методов.

Содержание

Лабораторная работа №1. Базовые языковые конструкции VFP и VBA. Основы работы с данными 5

Контрольные вопросы 5

Задания 14

Лабораторная работа №2. Определение корней уравнений 24

Определение корня уравнения методом деления отрезка пополам (дихотомии) 24

Определение корня одномерного уравнения методами касательных и секущих 29

Определение корня одномерного уравнения методом простой итерации 38

Контрольные вопросы 46

Задания 47

Лабораторная работа №3. Поиск максимального и минимального значения функции одной и двух переменных 48

Поиск максимального и минимального значения функции одной переменной методом последовательного перебора 48

Определение максимального и минимального значения функции двух переменных методом градиентного спуска (подъема) 53

Контрольные вопросы 62

Задания 63

Лабораторная работа №4. Рекурсия. Рекурсивные алгоритмы 65

Рекурсия. Рекурсивные алгоритмы 65

Графика и рекурсивные алгоритмы 69

Способы представления древовидных структур, поиск и редактирование в древовидных структурах. Рекурсивное выполнение операций над древовидными структурами (суммирование) 72

Работа с иерархическими структурами данных. Операции на деревьях 72

Контрольные вопросы 82

Задания 83

Лабораторная работа №5. Аппроксимация, интерполяция и экстраполяция 98

Простейшие способы интерполяции и экстраполяции данных 98

Аппроксимация выборки случайных чисел методом наименьших квадратов 105

Контрольные вопросы 113

Задания 114

Лабораторная работа №6. Решение систем линейных уравнений 118

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса 118

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса с выбором максимального элемента 126

Контрольные вопросы 129

Задания 130

Лабораторная работа №7. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Приложения численных методов решения систем линейных уравнений 132

Метод Зейделя 132

Метод Гаусса-Зейделя 141

Обращение матрицы nхn с использованием метода Гаусса 150

Контрольные вопросы 160

Задания 161

Лабораторная работа №8. Вычисление определенных интегралов 163

Вычисление определенных интегралов методом прямоугольников 163

Вычисление определенных интегралов методом трапеций 167

Вычисление интеграла по методу Симпсона 169

Контрольные вопросы 175

Задания 176

Лабораторная работа №9. Численное решение дифференциальных уравнений 178

Методы численного решения дифференциальных уравнений первого порядка 178

Метод Эйлера 178

Метод Кранка-Николсона 182

Метод Рунге-Кутты четвертого порядка для решения уравнения первого порядка 187

Методы численного решения систем дифференциальных уравнений 193

Гармонические колебания 193

Затухающие колебания 194

Периодический процесс с затуханием и с внешней силой 195

Решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера 196

Решение системы дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге-Кутты 200

Контрольные вопросы 208

Задания 208

Лабораторная работа №10. Генерация равномерных и неравномерных распределений случайных чисел 212

Использование гистограмм для отображения характера распределения случайной величины 212

Генератор дискретно-распределенных значений 214

Генерация дискретных распределений с заданным характером распределения вероятностей 216

Генерация непрерывных распределений вещественных величин 217

Псевдонормальное распределение 217

Генерация линейно возрастающего распределения 218

Контрольные вопросы 222

Задания 223

Список рекомендуемой литературы и источников 227