Модели межотраслевого баланса (моб) в. В. Леонтьева

Основная идея модели МОБ заключается в создании (построении) таблицы, характеризующей структуру экономики, и проведении на основе систематизированной информации с помощью математических методов разнообразных аналитических и прогнозных исследований. Модель определяет связь «затраты – выпуск». Реальные таблицы обычно включают отрасли, которые выпускают десятки и сотни видов продукции. Смысл моделей МОБ можно пояснить на сокращенном примере.

Пусть все народное хозяйство состоит из двух отраслей; сельского хозяйства (производство пшеницы) и промышленности (изготовление ткани). Производимая продукция распределяется на производственное потребление в указанных отраслях и на конечное использование (непроизводственное потребление, накопление и т.п.). На производство каждого вида продукции расходуются средства производства (два вида) и труд. Все показатели экономики за год систематизируются в таблице.

Строки 1, 2 характеризуют распределение продукции на различные нужды, столбцы 1, 2 содержат данные о затратах на производство. Поэтому каждый элемент выделенной жирной линией таблицы 2х2 имеет двоякое содержание, например, число (*) — это, с одной стороны, часть распределенной продукции сельского хозяйства, с другой стороны элемент затрат на производство промышленной продукции. Строка 3 — распределение затрат труда, столбец 3 — натуральный состав конечного использования продукции, а также затраты труда в непроизводственной сфере (40 единиц). Итоговый столбец суммирует общие объемы производственной, распределенной продукции и затраты труда.

Возможно построение МОБ в ценностном выражении. Пусть цена 1 кг пшеницы составляет 2 у.е., 1 м ткани — 5 у.е., а стоимость, создаваемая за один чел./год, — 1 у.е. Для построения таблицы МОБ в ценностном выражении необходимо умножить строки табл. МОБ в натуральном выражении на 2, 5 и 1, соответственно. Получим таблицу.

Таблица характеризует структуру валового и конечного общественного продукта во материально-веществевному и стоимостному составу. Ценностные измерители позволяют определить общие затраты на производство продукции отраслей и основные макроэкономические показатели. Итоги строк и столбцов совпадают. В таблице пронумерованные ячейки имеют следующие значения:

(1)— валовой общественный продукт или сумма продукции отраслей;

(2)— промежуточный продукт или сумма потоков (сумма элементов) выделенной таблицы 2х2 равна 50 + 40 + 70 + 30= 190;

(3)— учет продукции или общих доходов непроизводственной сферы.

Для построения МОБ для отраслевой экономической модели вводят следующие обозначения и определения.

Матрица коэффициентов прямых материальных затрат А — квадратная, невырожденная, продуктивная, ее определитель не равен нулю. Y - вектор конечной продукции. Матрица коэффициентов полных материальных затрат В определяется с помощью матрицы А исходя из следующих соотношений.

Точный способ определения матрицы полных материальных затрат:

где Е — единичная матрица соответствующей размерности, такой же, как у А.

Выражение для матрицы В, определяемой по приближенному способу, имеет следующий вид:

При этом способе вычислений учитываются только косвенные материальные затраты до некоторого порядка, например, третьего.

Вектор Х — валовой продукции — рассчитывается по формуле векторного произведения

Х = ВY.

В итоге получаем МОБ.