9.9. Экономико-математическая модель оптимальной расстановки флот

на основе судовых потоков

Задача оптимальной расстановки флота и организации движения судов даже для одного, но достаточно крупного судовладельца характеризуется большим количеством альтернативных решений.

Комплексное решение задачи разработки ПСГ, заключающееся в одновременном определении оптимальной потребности флота и рациональной маршрутизации — расстановки судов по линиям и направлениям перевозок — практически трудноосуществимо по двум причинам.

Во-первых, предварительная увязка грузовых потоков, зависящая от большого количества факторов (характеристик грузов, судов, условий судоходства), не может обеспечить определения всех возможных вариантов такой увязки в силу различных ограничений, например — времени решения задачи.

Во-вторых, увеличение рассматриваемых вариантов взаимного прикрепления грузовых потоков до возможного их количества превращает ее в — задачу чрезвычайной трудоемкости, неприемлемой при выполнении расчетов и принятии реальных решений.

Выход из создавшегося положения может быть найден в использовании декомпозиции — научного метода решения сложных, многоразмерных задач. Декомпозиция комплексной задачи, в соответствии с ее сущностью, определяемой особенностями грузовых потоков и их взаимной увязки и определения с учетом этого оптимальных маршрутов движения транспортных средств, возможна в виде двухэтапного ее решения. На первом этапе определяется оптимальный размер судовых потоков (гружёных и порожних — по типам судов). На втором этапе осуществляется рациональная маршрутизация, т. е. формирование на основе оптимальных судопотоков линий движения или ≪трампов≫, понимаемых как рациональная последовательность рейсов. Такое разбиение комплексной задачи на две существенно сокращает ее размерность, с одной стороны, а с другой — не приводит к поте- ре оптимальности в силу особенностей рациональной взаимной увязки грузовых потоков.

В настоящем параграфе рассмотрим постановку и математическую модель первого этапа решения задачи разработки ПСГ —расстановки флота по грузовым потокам в виде определения оптимального размера судопотоков.

В общей постановке эта задача формулируется следующим образом.

Для заданной корреспонденции грузовых потоков и балансового наличия флота определить оптимальные, по принятому критерию, размеры гружёных и порожних судовых потоков, обеспечивающих освоение плановых (договорных) объемов перевозок в целом и по номенклатуре грузопотоков. В качестве критерия оптимальности примем показатель эксплуатационных затрат по транспортному флоту — перевозкам.

Основными ограничениями в такой постановке выступают:

• объемы перевозок по номенклатуре грузов (производственные ограничения);

• затраты флота в физических единицах и (или) по времени —тоннаже-сутках в эксплуатации для грузового флота (ресурс-

ные ограничения).

Задача определения оптимального размера судовых потоков по типам судов и участкам водно-транспортной сети в приведенной постановке, когда функционал и ограничения представлены в виде линейных уравнений и неравенств, относится к классу

оптимизационных задач линейного программирования. Для ее решения могут быть успешно использованы методы линейно-о программирования и, в частности, пакеты прикладных программ стандартного математического обеспечения современных

ЭВМ-ППП.