Вариант 3

1. Фирма производит три вида продукции (А, В.С), для выпуска каждого из которых требуется определенное время обработки на четырех устройствах:

Вид продукции	Время обработки, час.					Прибыль, долл.
	I	II	III	IV
А В С	1 6 3	3 1 3	1 3 2	2 3 4	3 6 4

Пусть время работы на устройствах – соответственно: 84, 42, 21 и 42 ч. Определите, какую продукцию и в каких количествах следует производить, чтобы получить максимальную прибыль.

2. В аптеке продаются поливитамины пяти наименований. Каждый поливитамин содержит витамины и вещества, наиболее важные для Пети Иванова, перенесшего простудное заболевание. Количество витаминов и веществ (в мг), которые должен получать Петя за весь курс лечения, а также данные о содержании витаминов и веществ в поливитаминах (в мг на 1 г) и цены за 1 г поливитаминов (в руб.) приведены в таблице:

Поливитамины Витамины и вещества	1	2	3	4	5	Необходимо
А	1,1	1,2	1,8	1,1	1,3	250
В	0,9	1,1	0,7	1	1,1	128
С	50	60	40	30	60	7000
Железо	24	45	18	12	37	3700
Кальций	210	340	150	260	300	32000
Цена	3,4	4,3	2,4	2,2	3,7

Какие поливитамины следует принимать, чтобы с минимальными затратами пройти курс лечения?

3. Найти оптимальное сочетание посевов пшеницы и кукурузы на участках различного плодородия площадью 100 и 200 га. Данные об урожайности на этих участках и планируемый урожай приведены в таблице:

Культура	Урожайность участка, ц/га		План, ц
	А	В
Пшеница Кукуруза	20 35	15 30		1500 4500

Цена 1 ц пшеницы 6 ден. ед., кукурузы – 4 ден. ед. Критерий оптимальности – максимум валовой продукции в денежном выражении.

4. На производство поступила партия стержней длиной 250 и 190 см. Необходимо получить 470 заготовок длиной 120 см и 450 заготовок длиной 80 см. Какое количество стержней каждого вида нужно разрезать, чтобы отходы были минимальны?

Вариант 4

1. Для производства двух видов изделий А и В завод должен использовать три вида сырья. Ниже представлены технологические коэффициенты, запасы сырья и цены реализации изделий каждого вида:

Вид сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие вида			Запасы сырья
	А	В
1 2 3	5 4 1	0 2 2	1000 600 150
Цена реализации одного изделия, тыс. руб.	600	250

Определить план выпуска указанных изделий, чтобы обеспечить предприятию максимальный доход от реализации продукции.

2. Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один кг корма I стоит 80 ден. ед. и содержит: 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 2 ед. нитратов. Один кг корма II стоит 10 ден. ед. и содержит: 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов.

Составить наиболее дешёвый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 16 ед.

3. Три типа самолётов нужно распределить между двумя авиалиниями. Количество самолётов каждого типа, месячный объём перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы приведены в таблице:

Тип самолета	Месячный объём перевозок одним самолётом по авиалиниям			Эксплуатационные расходы на один самолёт по авиалиниям			Число самолетов
	1	2	1		2
А В С	15 30 25	10 25 50	15 70 40		20 28 70	50 20 30

Требуется распределить самолёты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из них соответственно не менее 300 и 200 ед. груза.

4. При изготовлении парников используется материал в виде металлических стержней длиной 220 см. Этот материал разрезается на стержни длиной 120, 100 и 70 см. Для выполнения заказа требуется изготовить 80 стержней длиной 120 см, 120 стержней длиной 100 см и 102 стержня длиной 70 см. Сколько существует способов раскроя? Какое минимальное количество материала следует разрезать, чтобы выполнить заказ?