21. Методы статистического моделирования (метод Монте-Карло), получение псевдослучайных чисел

Производственные процессы в экономических системах настолько сложны и многообразны, что аналитические методы и модели исследования часто не могут успешно применяться при принятии решений.

В этих случаях нередко используется имитационное моделирование, которое состоит в компьютерном моделировании реальной производственной ситуации. С другой стороны проведение расчетов на имитационных моделях требует значительных затрат времени исследователей, программистов и средств вычислительной техники.

В основе имитационного моделирования, применяемого в условиях риска, лежит метод статистического моделирования (метод Монте-Карло), позволяющий воспроизводить на компьютере случайные величины с заданными законами распределения. В связи с тем, что реализации этих случайных величин получены искусственно, их называют псевдослучайными числами.

Важную роль при применении метода Монте-Карло играет равномерный закон распределения, с помощью которого можно получить любое другое распределение.

В MS Excel используется функция СЛЧИС(), которая возвращает случайное число от 0 до 1, равномерно распределенное на [0, 1].

Напомним, что случайная величина X имеет равномерный закон распределения на отрезке [a, b], если её плотность вероятности (x) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне этого отрезка, т.е.

Для получения случайных чисел x_i с показательным законом распределения с параметром  можно использовать известное соотношение , где P_i есть равномерно распределенная величина [1, с.158-159].

Для получения случайных чисел с другими законами распределения можно использовать следующие соотношения и процедуры [1, с.162-163].

Тема 5: Методы оптимальных решений в условиях неопределенности

22. Матричные игры и их решение

В экономической деятельности часто возникают ситуации, в которых интересы сторон либо противоположны, либо не совпадают. При этом каждая сторона стремится получить наилучший результат за счет другой стороны. Это приводит к возникновению конфликтной ситуации. Теория игр занимается выработкой рекомендаций по оптимальному поведению сторон в конфликтной ситуации.

Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (может задаваться аналитически или таблицей).

Рассмотрим таблицу решений, в которой строки соответствуют стратегиям 1-го игрока, а столбцы – стратегии 2-го игрока. – выигрыш (проигрыш), соответствующий каждой паре стратегий , .

Стратегии 2-го игрока Стратегии 1-го игрока			…
			…
			…
	…	…	…	…
			…

Игра, в которой выигрыши и проигрыши игроков задаются матрицей , называется матричной игрой.

Стратегией в игре называется совокупность правил, определяющих выбор игроком одного из возможных вариантов действий.

Нижней ценой игры называется гарантированный выигрыш первого игрока (соответствующая стратегия называется максиминной)

.

Верхней ценой игры называется гарантированный проигрыш второго игрока (соответствующая стратегия называется минимаксной)

.

Для матричных игр всегда справедливо неравенство

.

Если , то игра называется игрой с седловой точкой. Элемент матрицы, соответствующий паре оптимальных стратегий, называется седловой точкой. Этот элемент называется ценой игры.

Если платежная матрица не имеет седловой точки, т.е. , то поиск решения игры приводит к применению сложной стратегии, состоящей в случайном применении двух и более стратегий с определенными частотами.