Р
ОССИЙСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Билет к экзамену №1
по дисциплине
«Математика»
квалификация (степень) бакалавр
Дифференциальные уравнения: определения, порядок, решение, общее решение.
Ряды Фурье: определение, свойства.
Задачи:
Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
.
Решить задачу Коши:
.
Решить задачу Коши:
.
Решить дифференциальное уравнение:
.
Российский государственный социальный университет
Билет к экзамену №2
по дисциплине
«Математика»
квалификация (степень) бакалавр
Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
Ряды Тейлора и Маклорена: свойства, основные разложения.
Задачи:
1. Проверить выполнение необходимого условия сходимости ряда:
.
2. Исследовать сходимость рядов:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
3. Найти радиус сходимости и область сходимости степенного ряда:
а)
,
б)
.
4. Воспользовавшись основными разложениями найти ряд Маклорена функций:
а)
,
б)
.
Р ОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Билет к экзамену №3
по дисциплине
«Математика»
квалификация (степень) бакалавр
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющими переменными.
Свойства степенных рядов.
Задачи:
1.
Представить
в тригонометрической форме число
.
Выполнить указанные действия:
а)
;
б)
;
в)
.
2. а) Вычислить определитель:
б) найти ранг матрицы:
.
3. Исследовать систему на совместность и решить ее.
,
.
4. Найти пределы:
a)
,
б)
,
в)
,
г)
.
Российский государственный социальный университет
Билет к экзамену №4
по дисциплине
«Математика»
квалификация (степень) бакалавр
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Степенные ряды: радиус, интервал, область сходимости.
Задачи:
1. Вычислить интегралы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2. Исследовать и построить график функции
.
Найти частные производные функции:
.
4. Найти
экстремумы функции:
.
Российский государственный социальный университет
Билет к экзамену №5
по дисциплине
«Математика»
квалификация (степень) бакалавр
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Признак абсолютной сходимости.
Задачи:
1. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Наудачу отбирается один телевизор. Какова вероятность того, что он не имеет скрытых дефектов?
2. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают 3 изделия. Найти вероятность того, что ровно одно из них бракованное.
3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,99 для первого сигнализатора и 0,95 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
4. Дискретная
случайная величина
задана рядом распределения. Найти:
1) функцию
распределения
и еë график;
2) математическое
ожидание
;
3) дисперсию
.
|
1 |
3 |
4 |
7 |
8 |
|
0,1 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,15 |
