Задача 3

На рынке некоторого товара действуют 10 фирм. Доля 1-й – 50 %, 2, 3, 4, – по 10 %, 5, 6, 7 – по 5 %, 8, 9 – по 2 %, 10-й – 1 %. Рассчитать индекс Херфиндаля-Хиршмана для 10 фирм. Если 2-я и 3-я фирмы решат объединять­ся, следует ли разрешить такое слияние? Слияние разрешается, если индекс не превышает 1700.

Решение:

а) Индекс Херфиндаля-Хиршмана:

И_ХХ = 50² + 3 х 10² + 3 х 5² + 2 х 2² + 1² = 2884

б) Если 2-ая и 3-яя фирмы захотят объединиться, то на рынке будут действовать 9 фирм: Доля 1-й – 50 %, 2 – 20%, 3 – 10 %, 4,5,6 – по 5 %, 7,8 – по 2 %, 9 – 1 %.

И_ХХ = 50² + 20² + 10² + 3 х 5² + 2 х 2² + 1² = 3084

Т.к. индекс Херфиндаля-Хиршмана 3084 превышает 1700ед., степень концентрации рынка становится очень высокой. В этом случае объединение фирм государственными органами не разрешается.

Задача 4

Предположим, что на рынке некоторого товара действуют 10 фирм, среди них 3 крупнейшие, которые имеют следующие доли в общем объеме про­даж: 1-я – 20 %, 2-я – 15 %, 3-я – 12 %. Рассчитайте индекс Линда для этих трех фирм. Следует ли государственным органам разрешить слияние 1-й и 2-й фир­мам (слияние разрешается, если значение индекса Линда не превышает 120 %)? Разрешить ли слияние 2-й фирме с какой–либо из остальных, действующих на рынке, если ее доля возрастет до 20 %?

Решение:

1. Перенумеруем рыночные доли отдельных фирм в порядке их убывания:  k₁ =20%, k₂ =15%, k₃ =12%. Тогда индекс Линда для трех крупнейших фирм будет равен:

IL = ½[k₁/2(k₁ + k₃) + (k₁ + k₂)/2k₃]

IL = ½ х [20/(2х(20 + 12)) + [(20 + 15)/(2 х 12)] = 88,5%

2. При слиянии 1-й и 2-й фир­м перенумеруем рыночные доли отдельных фирм в порядке их убывания:  k₁ =35%, k₂ =12%. Тогда индекс Линда для двух крупнейших фирм будет равен:

IL = k₁/k₂

IL = 35/12 х100 = 292%

Т.к. индекс Линда 292% превышает 120%, то слиянии 1-й и 2-й фир­м государственными органами не следует разрешать.

3. При слиянии 2-й фирмы с какой–либо из остальных, действующих на рынке, если ее доля возрастет до 20 %, перенумеруем рыночные доли отдельных фирм в порядке их убывания:  k₁ =20%, k₂ =20%, k₃ =15%, k₄ =12%. Тогда индекс Линда для четырех крупнейших фирм будет равен:

IL = 1/3[k₁/3(k₁ + k₃ + k₄) + [(k₁ + k₂)/2]/[(k₃ + k₄)/2] + (k₁ + k₂ + k₃)/3k₄]

IL = 1/3 х[20/3х(20 + 15 + 12) + [(20 + 20)/2]/[(15 + 12)/2] + (20 + 20 + 15) /3х12] х 100 = 105%

Т.к. индекс Линда 105% не превышает 120%, то слияние 2-й фир­мы с какой–либо из остальных, действующих на рынке, если ее доля возрастет до 20 %, государственными органами следует разрешить.

Задача 5

Рынок сегментирован на 2 части. Уравнение спроса для одного из них D₁ = 10 – 3Р, для другого D₂ = 9 – Р. функция издержек фирмы описывается уравнением ТС = 5 + 5Q.

Рассчитать прибыль получаемую фирмой при осуществлении ценовой дискриминации.

Решение:

Условием, обеспечивающим максимум прибыли монополиста, проводящего ценовую дискриминацию, является равенство предельной выручки на каждом cегменте рынка предельным затратам на выпуск продукции:

MR₁(Q₁) = MR₂(Q₂) = MC(Q₁ + Q₂).

Находим величину предельных затрат:

MC = TC' = (5 + 5Q) ' = 5.

Выразим P₁ и P₂ из уравнений спроса:

P₁= (10 - Q₁)/3 = 10/3 – 1/3 Q₁

P₂= 9 – Q₂

Находим функции общей выручки на каждом сегменте:

TR₁ = P₁ × Q₁ = (10/3 – 1/3 Q₁) × Q₁ = 10/3 Q₁ – 1/3Q₁²;

TR₂ = P₂ × Q₂ = (9 – Q₂) × Q₂ = 9Q₂ – Q₂².

Определяем функции предельной выручки для каждого сегмента рынка:

MR = TR '

MR₁(Q₁) = 10/3 – 2/3Q₁

MR₂(Q₂) = 9 – 2Q₂

Определяем объемы продаж на каждом сегменте:

10/3 – 2/3Q₁ = 5; Q₁ = 2,5.

9 – 2Q₂ = 5; Q₂ = 2.

Находим выручку при данных объемах продаж на каждом сегменте: