Свойства внутренней энергии

1) В состоянии термодинамического равновесия частицы, входящие в состав макроскопических тел, движутся так, что их полная энергия все время  с высокой точностью равна внутренней энергии тела.

2) Внутренняя энергия является функцией состояния физической системы.

3) Внутренняя энергия физической системы не зависит от пути перехода ее из одного состояния в другое, а  определяется только значениями внутренней энергии в начальном и конечном состояниях:  

DU = U₂ - U₁.

4) Внутренняя энергия характеризуется свойством аддитивности, т.е. она равна суммарной внутренней энергии тел, входящих в систему.

Поступательное движение частиц газа подчиняется классическим законам, а их внутренние движения носят квантовый характер. Лишь при определенных условиях внутренние степени свободы можно считать классическими.

Для расчета внутренней энергии идеального   газа    используют закон равнораспределения энергии по классическим степеням свободы. В случае идеального газа учитывается только кинетическая энергия поступательного движения частиц. Если частицами газа являются отдельные атомы, то каждый имеет три поступательные степени свободы.

Следовательно, каждый атом обладает средней кинетической энергией:

< e_k > =3kT/2

Если газ состоит из N  атомов, то его внутренняя энергия

Если же идеальный газ состоит из молекул, то необходимо учитывать еще и вращательные степени свободы. Например,  молекулы водорода - Н₂, кислорода - О₂, азота - N₂ имеют две вращательные степени свободы (i_вр=2). Тогда вклад во внутреннюю энергию идеального газа от вращательных степеней свободы

Если же возбуждаются еще и колебательные степени свободы молекул, то вклад их во внутреннюю энергию

В  формуле учтено, что    каждое колебательное движение  молекул характеризуется средней кинетической и средней потенциальной энергиями, которые равны между собой. Поэтому согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы на одну колебательную степень свободы приходится в среднем энергия  kT.

Таким образом, если молекула двухатомная, то полное число степеней свободы ее  i=6. Три из них поступательные (i_пост=3), две вращательные (i_вр=2) и одна колебательная (i_кол=1). При температурах, когда еще “заморожены” колебательные степени свободы, внутренняя энергия двухатомных молекул идеального газа

Если же колебательные степени свободы “разморожены”, то внутренняя энергия двухатомных молекул идеального газа 

U = U_пост + U_вр + U_кол =const.

Таким образом, внутренняя энергия одноатомного  идеального газа

U = N < ek > = (3/2)NkT

Число молей газа n=N/ N_a=m / M,  то

=

где  R - универсальная газовая постоянная, m - масса газа.

Для многоатомных газов

Вывод:  внутренняя энергия идеального газа зависит от числа частиц, температуры и не зависит от объема (закон Джоуля)