Будущая стоимость (конечная стоимость) (future value, terminal value)

Стоимость имеющейся в настоящее время суммы денег (или последовательности платежей) в какой-то момент времени в будущем, оцениваемая с учетом заданной процентной ставки.

Таким образом,

FV_l0 = $100 + Г$100(0,08)(10)] = $180.

Д Л Я любых простых процентов будущая стоимость суммы на счете в конце и периодов определяется по формуле

FV_n=P₀+SI        =       P₀+P₀(i)(n),

или, что то же самое,

FV„=P₀[i + (i)(n)].                                                     (3.2)

Иногда нам приходится двигаться в обратном направлении. Иными словами, нам известна будущая стоимость вклада при i процентах на п лет, но неизвестна первоначально инвестированная основная сумма — приведенная (текущая, современная) стоимость суммы на счете (PV₀= Р₀).

Приведенная (современная) стоимость (present value)

Текущая стоимость какой-либо будущей суммы денег или последовательности предстоящих платежей, оцениваемая по заданной процентной ставке.

Все, что нам требуется в этом случае, — по-другому представить уравнение (3.2), а именно

PV₀=P₀=FV,ftl+(i)(n)].                                                         (3-3)

Теперь, когда мы познакомились с механизмом начисления простых процентов, читателям, наверное, будет не очень приятно узнать, что большинство ситуаций в финансах, связанных со стоимостью денег во времени, не имеет вообще никакого отношения к простым процентам. Обычно в таких ситуациях используются сложные проценты. Однако понимание механизма начисления простых процентов поможет вам лучше разобраться в концепции сложных процентов.

Сложные проценты

Разницу между простыми и сложными процентами можно лучше понять на примере. Табл. 3.1 иллюстрирует весьма серьезное влияние, которое сложные проценты оказывают на стоимость инвестиций во времени (особенно, если сравнивать его с тем влиянием, которое оказывают на стоимость инвестиций простые проценты). Из этой таблицы нетрудно понять, почему некоторые экономисты называют сложные проценты величайшим изобретением человечества.

Концепция сложных процентов (compound interest) имеет большое значение для понимания всей финансовой математики. Сам по себе этот термин просто означает, что проценты, выплачиваемые (приносимые) по займу (инвестиции), периодически добавляются к основной сумме. В результате проценты зарабатываются на проценты, а также на первоначальную основную сумму. Именно эффект этих "процентов на проценты" определяет колоссальную разницу между простыми и сложными процентами. Как будет показано, сложные проценты можно использовать для решения широкого спектра финансовых задач.

Сложные проценты (compound interest)

Проценты, выплачиваемые (приносимые) на любые ранее выплаченные (принесенные) проценты, а также на основную с у м м у , взятую (или отданную) в долг.

Таблица Будущая стоимость инвестированного 1 долл. для различных периодов времени при годовой процентной ставке 8%

Годы	При использовании простых процентов (долл.)	При использовании сложных процентов (долл.)
2	1,16	1,17
20	2,60	4,66
200	17,00	4 838949,59

Учет инфляционного обесценивания денег в принятии финансовых решений

Учет инфляционного обесценивания денег возможен двумя вариантами:

когда корректируется сама процентная ставка на темп инфляции (а), она может быть определена по формуле Фишера: ra = r + a + r,

где - r - процентная ставка;

a - темп инфляции.

когда все вышерассмотренные формулы определения текущей дисконтированной стоимости умножаются на индекс инфляции: Iu = (1+a)

Рекомендуется индекс инфляции за период в n лет определить по формуле сложных процентов:

Iu = (1+a)na * (1+nb*a),

где na - целое число лет;

nb - оставшаяся не целая часть года.

Определение реальной ставки доходности в условиях инфляции. Формула Фишера.

Номинальная ставка процента (Nominal interest rate) — это рыночная процентная ставка без учета инфляции, отражающая текущую оценку денежных активов.

Реальная ставка процента (Real interest rate) — это номинальная ставка процента минус ожидаемый уровень инфляции.

Например, номинальная процентная ставка составляет 10% годовых, а прогнозируемый темп инфляции — 8% в год. Тогда реальная ставка процента составит: 10 - 8 = 2%.

Отличие номинальной ставки от реальной имеет смысл только лишь в условиях инфляции или дефляции. Американский экономист Ирвинг Фишер выдвинул предположение о связи между номинальной, реальной ставкой процента и инфляцией, получившее название эффект Фишера, который гласит: номинальная ставка процента изменяется на величину, при которой реальная ставка процента остается неизменной. В виде формулы эффект Фишера выглядит следующим образом:

i = r + π^e

где i — номинальная ставка процента; r — реальная ставка процента; π^e — ожидаемый темп инфляции.

Например, в случае, когда ожидаемый темп инфляции будет составлять 1% в год, то номинальная ставка возрастет на 1% за тот же год, следовательно, реальная ставка процента останется без изменений. Поэтому, понять процесс принятия инвестиционных решений экономическими агентами невозможно, не принимая во внимание различие между номинальной и реальной ставкой процента.

Рассмотрим простой пример: допустим Вы намерены предоставить кому-либо ссуду на один год в условиях инфляции, то какую точную процентную ставку Вы установите? В случае, если темп прироста общего уровня цен составит 10% в год, то тогда установив наминальную ставку в 10% годовых при предоставленной ссуде в 1000 д.е., Вы через год получите 1100 д.е. Но их реальная покупательная способность уже будет не та, что год назад. Номинальный прирост дохода составляющий 100 д.е. будет "съеден" 10%-ной инфляцией. Таким образом, различие между номинальной ставкой процента и реальной важно для понимания того, как именно заключаются контракты в экономике с нестабильным общим уровнем цен (инфляцией и дефляцией).