5. Смысл действия сложения и вычитания.

В М1Моро в качестве основного средства формирования представлений о смысле действий сложения и вычитания выступают простые текстовые задачи.

В основе другого подхода (М1Истомина) лежит выполнение учащимися предметных действий и их интерпретация в виде графических и символических моделей. В качестве основной цели здесь выступает осознание предметного смысла числовых выражений и равенств. Деятельность учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями (под картинкой, где дети выпускают рыбок в один аквариум на писано символическое выражение действия 2+3).

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения: 1) увеличение данного предметного множества на несколько предметов; 2) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному; 3) составление одного предметного множества из двух данных.

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации: 1) уменьшение данного предметного множества на несколько предметов; 2) уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов; 3) сравнение двух предметных множеств.

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов.

Приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток на начальном обучении математике включает следующие операции:

• первая операция связана с дополнением большего слагаемого до числа 10;

• вторая - связана с представлениями учащихся о смысле действий сложения и вычитания и с усвоением ими состава однозначных чисел. Опираясь на эти знания, учащиеся отвечают на вопрос - сколько единиц осталось во втором слагаемом после того, как выполнена первая операция;

• третья операция - оставшиеся единицы второго слагаемого прибавляются к числу 10.

Таким образом, для овладения данным приемом необходимо прочное усвоение детьми состава каждого числа в пределах 10 и состава двузначного числа из десятков и единиц. Этот прием можно представить в виде торжественных преобразований:

8+5=8+(2+3)=(8+2)+3=10+3=13,

при выполнении которых используется сочетательное свойство сложения или правило прибавления суммы к числу.

Пользуясь вычислительным приёмом, дети постепенно составляют таблицу сложения в пределах 20. Затем все рассмотренные случаю сводятся в общую таблицу, которую учащиеся должны прочно усвоить. В таблице 20 случаев. Она включает сложение одинаковых слагаемых: 6+6, 7+7, 8+8, 9+9 и случаи прибавления меньшего числа к большему. Для прибавления числа к меньшему числу используется переместительное свойство сложения.

Для вычитания однозначного числа из двузначного (в пределах 20, с переходом через десяток) обычно используются два вычислительных приёма. В основе первого лежит понятие о взаимосвязи суммы и слагаемых и прочное знание таблицы сложения в пределах 20.

В состав этого приёма входят операции:представление уменьшаемого в виде суммы двух слагаемых, одно из которых равно вычитаемому; вычитание из данной суммы слагаемого, равного вычитаемому; в основе этой операции лежит правило: если из суммы вычесть одно слагаемое, то останется другое.

В состав другого приёма, который называют отсчитыванием по частям, входят операции: вычитание из данного двузначного числа его разрядных единиц (в результате выполнения этой операции всегда получается число 10); представление вычитаемого в виде суммы слагаемых, одно из которых равно количеству разрядных единиц двузначного числа (в основе этой операции лежит знание состава однозначных чисел); Вычитание из 10 второго слагаемого этой суммы.

При сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел, так же как при сложении и вычитании однозначных, учащиеся пользуются различными вычислительными приёмами. Способом введения нового вычислительного приёма является выполнение учащимися действий с моделями десятков и единиц и соотнесение этих действий с математической записью.

В процессе такой деятельности учащиеся наблюдают изменение цифр, обозначающих в записи числа десятки (единицы), при увеличении (уменьшении) числа на несколько десятков (единиц).

Примеры заданий.

• Увеличивай число 40 на 2 дес., на 3 дес., на 5 дес.

Наблюдай, какая цифра изменяется в числе 40. Какие еще числа можно прибавить к числу 40, чтобы изменилась только цифра, обозначающая десятки, а цифра, обозначающая единицы, не изменилась? Запиши числовые равенства.

• Уменьшай число 90 на 2 дес., на 5 дес., на 4 дес. Наблюдай! Какая цифра изменяется в числе 90? Какие числа ещё можно вычесть из числа 90, чтобы изменилась цифра, обозначающая десятки, а цифра, обозначающая единицы, не изменилась? Запиши числовые равенства.

• По какому правилу составлены пары выражений? Составь по этому же правилу пары выражений с другими числами:

9-2 6+3 4+3 7-5 8-6

90-20 60+30 40+30 70-50 80-60

• Используя числа 90,30, 20, 70, 60,запиши восемь верных числовых равенств

По какому правилу составлены столбики выражений? Составь по этому же правилу ещё три столбика выражений с другими числами. Найди значения всех выражений.

27-7 38-8 43-3

27-20 38-30 43-40

20+7 30+8 40+3

• По какому правилу составлены столбики выражений? Составь по этому же правилу ещё три столбика. Найдите значения выражений.

6+3 5+4 2+7

60+30 50+40 20+70

9-6 9-4 9-7

90-60 90-40 90-70

• По какому правилу записан каждый ряд чисел:

90, 70, 80, 60, 70, 50, 60, 40, 50…

20, 50, 30, 60, 40, 70, 50, 80, 60…

Приведенные задания различны по своей форме, требуют рассуждения. Задания постепенно усложняются, предъявляя всё более высокие требования к интеллектуальной деятельности школьников.