17. Геометрические понятия в начальном курсе математики.

В 1 классе различные геометрические фигуры используются как материал для построения заданий на распознавание, сравнение, обобщению и классификацию. Цель этих заданий формирование и развитие наблюдательности ребенка; формирование и развитие умения выделять существенные признаки предмета; умение сравнивать два или несколько предметов, отмечая при этом сходные и различные признаки и свойства; умение сделать несложное обобщение на основе выделенных общих свойств предметов; умение распределять предметы на группы в соответствии с выделенным признаком.

Геометрические понятия с которыми дети знакомятся в 1 классе.

Точка. Линия- кривая и прямая. Отрезок. Ломанная.Звенья ломанной. Вершина ломанной.Замкнутая и незамкнутая ломанная.Многоугольники. Треугольники и четырехугольники.

Точка- неопределяемое понятие геометрии. С точкой обычно знакомятся методом показа - рисуют или прокалывают стержнем ручки в листочки бумаги. Считается, что точка не имеет ни длинны, ни ширины, ни площади.

Линия- неопределяемое понятие геометрии. С линией знакомят методом показа- моделируют из шнура, или рисуют на доске или на листе бумаги.

Прямую линию удобно моделировать , сгибаю любой лист бумаги_ линия сгиба всегда прямая. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна.

Кривую линию удобно моделировать из шнура. Кривая линия также бесконечна( если она не замкнутая).

Ломанную линию удобно моделировать, использую счетные палочки или складной металлический метр. Ломанная линия содержит конечное число звеньев. Звено ломанной - отрезок. Точки соединения концов звеньев называют - вершинами ломанной. Звенья ломанной должны быть соединены последовательно.

В программе 1 класса линии рассматривают только на плоскости.

Основные взаимоотношения точки и прямой или кривой линии, с которыми знакомятся дети в 1 классе:

1.Через одну точку можно провести множество прямых.

2.Через одну точку можно провести множество кривых.

3.Через 2 точки можно провести только одну прямую.

4.Через 2 точки можно провести множество кривых.

Отрезок- часть прямой, заключенная между двумя точками.

Отрезок имеет определенную длину, которую можно измерить.

Ломанная и кривая линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми.

Замкнутая ломанная на плоскости ограничивает многоугольник.

Многоугольник- плоская фигура, ограниченная замкнутой ломанной.

Треугольник- ограниченной ломанной из 3 звеньев. Соответственно имеет три стороны и три вершины.

Четырехугольник- ограничен ломанной из четырех звеньев .Соответственно имеет четыре стороны и четыре вершины.

Геометрические понятия с которыми дети знакомятся во 2 классе.

Длина ломанной.Прямой угол. Непрямой угол. Прямоугольник. Квадрат.

Длина ломанной- сумма длин звеньев ломанной. Для нахождения длины ломанной следует измерить длину каждого звена и результаты сложить.

Прямой угол- это угол, который по определению содержит 90 градусов. Поскольку дети не знакомятся с градусной мерой углов, понятие прямого угла дается методом показа.

Для получения модели прямого угла дети используют лист бумаги, сгибая ег соответствующим способом.

Методом проб дети учатся находить прямой угол среди рисунков других углов и на различных геометрических фигурах: прикладывают к ним свою модель, выделяя углы с ней совпадающие.

Прямоугольник- четырехугольник, у которого все углы прямые. Основное свойство прямоугольника- противолежащие стороны прямоугольника имеют равные длины .Это свойство дети определяют опытным путем: перегибают бумажные модели прямоугольников, совмещая противолежащие стороны. Этот метод заменяют измерением длин противолежащих сторон.

Используя это свойство, дети должны уметь чертить прямоугольник по известным длинам двух его сторон.

Квадрат- прямоугольник, у которого все стороны равны. Используя это определение дети должны чертить квадрат по известной длине одной стороны, понимая, что все остальные стороны квадрата имеют такую же длину, а углы его- прямые.

Геометрические понятия, с которыми знакомятся в 3 классе.

Периметр многоугольника. Площадь прямоугольника. Круг. Окружность. Радиус. Диаметр. Треугольники равносторонние, равнобедренные и разносторонние.

В 3 классе дети знакомятся с обозначением фигур заглавными латинскими буквами.

Периметр многоугольника- сумма длин всех его сторон.

Периметр квадрата находят умножение на 4 длины его стороны, поскольку стороны квадрата имеют равные длины.

Периметр многоугольника находят, складывая суммы длин двух его непротиволежащих сторон , и умножая результат на 2.

В 3 классе дети знакомятся с

Способ нахождения площади прямоугольника: Чтобы вычислить площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину(в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел.

Окружность и круг образованы замкнутой кривой линий.

Круг- часть плоскости, ограниченная окружностью. Граница круга- окружность.

Знакомство с окружностью проводят методом показа, связывая его с непосредственной практической деятельностью по вычерчиванию окружности при помощи циркуля.

Окружность(круг) имеет центр: точка О центр окружности(круга)

Радиус окружности- отрезок, соединяющий центр окружности с какой- нибудь её точкой. Основное свойство радиусов одной окружности: Радиусы одной окружности(круга) равны.

Диаметр окружности (круга)- отрезок, проходящий через центр окружности(круга) и соединяющий две любые её точки. Основное свойство диаметров одной окружности(круга): Диметр одной окружности(круга) равны.

Отношения между радиусом и диаметром одной окружности(круга): Диаметр равен двум радиусам.

Треугольники, имеющие стороны разной длины, называют разносторонними.

Треугольники, у которых равны две стороны, наз. равнобедренными.

Есть такие треугольники у которых три стороны равны, они наз. равносторонними.

Геометрические понятия с которыми знакомятся в 4 классе.

Диагонали прямоугольника. Свойства диагоналей прямоугольника. Луч. Числовой луч. Угол. Элементы угла. Прямой, острый и тупой угол.. Треугольники остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Диагональ многоугольника- отрезок, соединяющий противолежащие вершины многоугольника. С диагонали прямоугольника детей знакомят методом показа.

Основные свойства диагоналей прямоугольника:

Диагонали имеют равные длины.

Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей прямоугольника равны.

Данные свойства определяются эмпирическим(опытным) путем- измерением длин соответствующих отрезков.

Поскольку квадрат является прямоугольником, то его диагонали обладают теми же свойствами. Кроме того, диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

Луч- часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца. В матем. луч обычно обозначается двумя буквами.

Числовой луч- луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно 1 единице измерения(единичный отрезок), которая задается условно. Чаще всего это 1 или 2 клетки.

Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия натуральный ряд чисел, позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приемы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч. Другая роль числового луча состоит в том, что используя это понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой координат(числовой и координатный угол), отрицательными числами(числовая прямая).

Угол- это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало.

Стороны угла- это лучи, образующие угол.

Вершина угла- это общее начало лучей, образующих угол.

Обозначение угла: угол может быть назван по его вершине или угол может быть назван тремя буквами, при этом буква, стоящая в вершине угла, должна быть средней.

Остроугольный треугольник- треугольник, все углы которого острые.

Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол.

Тупоугольный треугольник имеет один тупой угол.