2.3 Парная корреляция.

Оценка тесноты связи между средней заработной платой и прожиточным минимумом с помощью парной корреляции.

Для определения параметров составим систему нормальных уравнений с двумя неизвестными:

(27).

Корреляционная связь проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда каждому конкретному значению независимой переменной Х соответствует некоторое множество вероятных значений зависимой переменной Y. Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы.

Выясним тесноту связи между средней заработной платой в Чувашии и ее прожиточным минимумом.

Таблица 4.

Заработная плата и прожиточный минимум в Чувашской республике

Годы	Средняя заработная плата, тыс. руб., Х	Прожиточный минимум, тыс. руб., Y	XY	X2	Y2
2007	8,703	3,187	27,736	75,742	10,157	3,201
2008	11,730	3,879	45,500	137,593	15,047	4,185
2009	11,056	4,276	47,275	122,235	18,284	3,366
2010	13,558	4,790	65,086	183,820	22,944	4,779
Итого	45,047	16,132	185,600	519,389	66,432	16,132

Подставим из таблицы 4 соответствующие данные в систему уравнений:

4 а₀ + а₁ 45,047 = 16,132

а₀ 45,047 + а₁ 519,389 = 185,600

Разделим каждое из уравнений на коэффициенты при первом известном : первое уравнение – на 4, второе – на 45,047 получим:

а₀ + а₁ 11,262 = 4,033

а₀ + а₁ 11,530 = 4,120

Теперь поочередно вычтем второе уравнение из первого:

- а₁ 0,268 = - 0,087

а₁ 0,268 = 0,087

а₁ = 0,087 / 0,268 = 0,325

Теперь найдем а₀, подставив значения а₁  в первое уравнение:

а₀ + 0,325 * 11,262 = 4,033

а₀ + 3,660 = 4,033

а₀ = 0,373

Подставим значения а₀ = 0,373 и а₁ = 0,325 в уравнение регрессии в форме линейной функции вида _х=а₀+а₁х. Получим новые значения :

= 0,373 + 0,325 * 8,703 = 0,373 + 2,828 = 3,201

= 0,373 + 0,325 * 11,730 = 0,373 + 3,812 = 4,185

= 0,373 + 0,325 * 11,056 = 0,373 + 3,593 = 3,966

= 0,373 + 0,325 * 13,558 = 0,373 + 4,406 = 4,779

Т.к. , то можно считать, что парное уравнение корреляции является искомым, и, следовательно, сделать следующий вывод: Чувашской республике прожиточный минимум зависит от средней заработной платы на 100% .

2.4 Индексный анализ

Таблица 3.

Состав денежных доходов населения (миллионов руб.)

	2000	2004	2008	2009
Доходы от предпринимательской деятельности	3025,1	6881,6	16059,4	15807,0
Оплата труда	7201,0	22338,2	58794,9	57954,5
Социальные выплаты	3450,9	9861,5	22632,3	30053,3
Доходы от собственности	931,2	1325,7	4068,6	4128,1

Рассчитаем индекс цен по Чувашской Республике в среднем за период с 2000 по 2009 г.г. Общий индекс цен вычисляется по формуле: i_p=∑p₁q₁ / ∑p₀q₁ (26).

Используя данные таблицы 3 рассчитаем общий индекс цен:

i_p09/08^{дох.пред.деят.} = 15807,0 / 16059,4 = 0,984 или 98,4% т.е. доходы от предпринимательской деятельности населения уменьшились в среднем на 2,6% в 2009 году по сравнению с 2008 г.

i_p09/08^{опл.труда.}= 57954,5 / 58794,9 = 0,985 или 98,5%, т.е. Оплата труда среднем уменьшилась на 1,5% в 2009 по сравнению с 2008 г.

i_p09/08^{соц.выпл.}= 30053,3 / 22632,3 = 1,327 или 132,7%, т.е. социальные выплаты увеличились на 32,7%, в 2009 по сравнению с 2008.

i_p09/08^{дох.от собств..}= 4128,1 / 4068,6 = 1,014 или 101,4%, т.е. доходы от собственности увеличились в среднем на 1,4%, в 2009 по сравнению с 2008.

И далее так же рассчитываем по остальным периодам:

i_p08/04^{до.предпр.деят.} = 16059,4 / 6881,6 = 2,33 или 233% (увеличилась на 133%)

i_p09/04^{опл.труда} = 58794,9 / 22338,2 = 2,63 или 263% (увеличилась на 163%)

i_p09/04^{соц.выпл.} = 22632,3 / 9861,5 = 2,3 или 230% (увеличились на 130%)

i_p08/04 ^{дох.от собств} = 4068,6 / 1325,7 = 3,07 или 307% (увеличились на 207%)

i_p04/00 ^{до.предпр.деят.} = 6881,6 / 3025,1 = 2,275 или 227,5% (увеличились на 127,5%)

i_p09/00^{опл.труда} = 22338,2 / 7201,0 = 3,102 или 310,2% 9увеличилась на 210,2%)

i_p04/00 ^{соц.выпл..} = 9861,5 / 3450,9 = 2,858 или 285,8% (увеличились на 185,8%)

i_p04/00 ^{дох.от собств.} = 1325,7 / 931,2 = 1,424 или 142,4% (увеличилась на 42,4%)