Определение усилий в стержнях фермы
Конструкция фермы испытывает внешние узловые нагрузки и реакции в опорах. Работа решетки фермы заключается в распределении внешних сил на каждый элемент фермы. От воздействия внешних сил в каждом элементе фермы возникает внутренние усилие. Направление действия внутренних сил определяется тем, на растяжение элемент фермы работает или на сжатие. Полученное внутренние усилие может быть как положительного, так и отрицательного значения. По этому установлено, что внутренние усилия полученные со знаком «+» говорят о том что элемент фермы работает на растяжение, усилия полученное со знаком «-» говорит о работе элемента на сжатие. [6]
Рисунок 6. Схема фермы с сечениями I-I, II-II, III-III.
Определяем
усилие
методом
вырезания узлов. Вырезаем узел А
указанный на рисунке 7.
Рисунок 7. Узел А
Составим уравнение равновесия суммы действия всех сил на ось У по формуле 9.
∑Y=-
+(-
)=0 (9)
=- ;
=- 43. 2 (кН).
Выполняем проверку:
∑Y=-43.2+43.2=0
Усилие найдено верни.
Проводим сечение I-I которое изображено на рисунке 8.
Рисунок 8. Сечение I-I
Определяем усилие N2 в верхнем поясе методом моментов. Используем рисунок 8 сечение 1-1. Для этого выбираем моментную точку С. Составляем уравнение равновесия суммы моментов всех сил относительно точки А, (10).
∑
=
*h=0;
(кН) (10)
=0.
Определяем
усилие в раскосе
методом
проекции. Используем рисунок 8 сечение
I-I.
Составляем уравнение равновесия проекции
всех сил на ось Y
по
формуле (11).
∑Y=
+
(-
)+
*
=0;
(кН) (11)
* =- + /: ;
=
;
=
=-304.2
(кН).
Делаем проверку:
∑Y=259.2+(-43.2)-(-304.2)*0.71=0
Усилие определено, верно.
Определяем усилие N4 в нижнем поясе методом моментов. Используем рисунок 8 сечение I-I. Составляем уравнение суммы моментов всех сил относительно узла D (12).
∑
=
*e+(-
)*e
-
*h=0;
(кН) (12)-N4
• h
= -
* e
+
* e/:
-h
=
=
(kH)
Делаем проверку:
∑
=
259,2 *3+ (-43,2) * 3 - 216 * 3 = 0.
Усилие определено, верно.
Определяем
усилие
методом
вырезания узлов. Вырезаем узел D
указанный
на рисунке 9.
Рисунок 9. Узел D
∑Y=
-
-
-
*
=
0 (кН) (13)
- = + * /*-1
=- - *
=-86,4-(-304,2) 0.71 = 129,6 (кН)
Делаем проверку:
∑Y = 128,3 - 86,4 - (-302,4) * 0.71 = 0.
Усилие определено, верно.
Определяем усилие N6 в нижнем поясе методом моментов. Используем рисунок 10 сечение II-II. Составляем уравнение суммы моментов всех сил относительно узла L (14).
∑
=
*e+(-
)*e
-
*h=0;
(кН) (14)
- • h = - * e - * e/: -h
=
=
=-216
(kH)
Делаем проверку:
∑ML « 259,2 • 3 + (-43,2) • 3 + 216 *3 = 0.
Усилие определено, верно.
Определяем
усилие в раскосе
методом
проекции. Используем рисунок 10 сечение
II-II.
Составляем
уравнение равновесия проекции всех сил
на ось Y
по
формуле (15).
∑Y=
+
(-
)+(-
)+
*
cosa
=
0; (кН)
(15)
*
=
-
+
+
/:
=
=
=
-182,5 (кН).
Делаем проверку:
∑Y = 259,2 + (-43,2) + (-86,4) - (-182, 5) • 0.71 = 0.
Усилие определено, верно.
Определяем
усилие
в
нижнем поясе методом моментов. Используем
рисунок 10 сечение 11-П. Составляем
уравнение суммы моментов всех сил
относительно узла Е (16).
∑
=
*2*e
+(-
)
*2 *e+(-
)
*
e -
* h
=
0; (кН)
(16)
- • h = - * 2 * e + *2 * e + * e/: -h;
=
N8
=
345.6
(кН)
Делаем проверку:
∑Me = 259.2-2*3 + (-43. 2) • 2 • 3 + (-86. 4) - 345. 6 * 3 = 0
Усилие определено, верно.
Определяем
усилие
методом
вырезания узлов. Вырезаем узел D
указанный
на рисунке 9.
Рисунок
10. Узел Е
∑Y= - - - * =0 (кН) (17)
- = + * / -1
=- - *
N9=-86. 4 -(-182,5) *0.71 = 43. 1 (кН)
Делаем проверку:
∑Y= 43. 1 - 86.4 - (-182, 5) • 0.71 = 0.
Усилие определено, верно.
Определяем
усилие
в
нижнем поясе методом моментов. Используем
рисунок 11 сечение III-III.
Составляем уравнение суммы моментов
всех сил
относительно узла М (18).
Рисунок 11. Сечение III – III h
∑
=
*
2 *
+ (-
)
•
2 •
+ (-
)
*
+
•
h
=
0; (кН) (18)
-
*
h
=
/:-h
=
=
=
-345.6 (кН)
Делаем проверку:
∑ME = 259. 6 • 2 • 3 + (-43. 2) • 2 • 3 + (-86.4) • 3 + (-345.6) • 3 = 0
Усилие определено, верно.
Определяем
усилие в раскосе
методом
проекции. Используем рисунок 10 сечение
II-II.
Составляем
уравнение равновесия проекции всех сил
на ось Y
по
формуле (19).
∑Y=
+
+
+(-
)+
*
=
0; (кН) (19)
*
-
+
+
/:
;
==
;
=
=-60.8
(кН)
Делаем проверку :
∑Y = 259. 2 + (-43. 2) + (-86. 4) + (-86. 4) - (-60,8) • 0.71 = 0.
Усилие определено, верно.
Определяем
усилие
в
нижнем поясе методом моментов. Используем
рисунок 11 сечение III-III.
Составляем
уравнение суммы моментов всех сил
относительно узла F
(20).
∑ = * 3 * + (- ) • 3 • + (- ) *2* +(- )*e- • h = 0; (кН) (20)
- * h=- /:-h
=
=
=388.8
(кН)
Делаем проверку:
∑
=259.2*3*3+(-43.2)-3
• 3 + (-86.4) - 2 • 3 + (-86.4) - 388.8 -3 = 0
Усилие определено, верно.
Определяем
усилие
методом вырезания узлов. Вырезаем узел
D
указанный
на рисунке 12.
Рисунок 12. Узел F
∑Y=-
-
-
*
-
*
=
0 (кН)
(21)
- = + * + * /-1
=- - * - *
= -86.4 - (-60,8) • 0.71 - (-60,8) 10.71 = 0 (кН)
Делаем проверку:
∑Y = 0 - 86. 4 - (-60,8) • 0.71 - (-60,8) * 0.71 = 0.
Усилие определено, верно.
Таблица1-Результаты расчетов внутренних усилий в стержнях
№ уси лия |
Наименование усилия |
Значение усилия (кН) |
|
На сжатие 0 |
На растяжение Ф |
||
|
Опорная стойка |
-43,2 |
|
N2 |
Верхний пояс |
0 |
|
|
Раскос |
-304,2 |
|
|
Нижний пояс |
|
216 |
|
Промежуточная стойка |
|
129.6 |
N6 |
Верхний пояс |
-216 |
|
|
Раскос |
-182,5 |
|
|
Нижний пояс |
|
345,6 |
|
Промежуточная стойка |
|
43.1 |
|
Верхний пояс |
-345,6 |
|
|
Раскос |
-60,8 |
|
|
Нижний пояс |
|
388,8 |
|
Промежуточная стойка |
0 |
|