
- •1. Робота № 1. Гідростатичний закон розподілу тиску і використання
- •Загальна інформація
- •Лабораторний стенд і прилади
- •Для реалізації методу Шварца (рис. 1.2) використовуються технічні терези з додатковими пристроями, набір гир, зразки твердих матеріалів (деяких металів, порід, мінералів) та довідникова література.
- •Методика виконання роботи
- •Протокол вимірів величини гідростатичного тиску
- •Протокол вимірів та результатів обробки дослідних даних для визначення густини та матеріалу зразка
- •Обробка результатів дослідження
- •Обробка результатів вимірювання величини гідростатичного тиску
- •Густина деяких твердих тіл (матеріалів)
- •Список літератури
- •Контрольні питання до роботи
1. Робота № 1. Гідростатичний закон розподілу тиску і використання
закону Архімеда для визначення густини твердих тіл
Мета роботи: експериментальне вивчення закону розподілу гідростатичного тиску в нерухомій рідині і використання закону Архімеда для визначення густини твердих тіл.
Результати роботи представляються у вигляді:
– графіка розподілу гідростатичного тиску по глибині рідини
– графіка розподілу питомої потенційної енергії по глибині рідини
;
– визначення густини та матеріалу зразка твердого тіла.
Загальна інформація
В гідростатиці вивчаються закони рівноваги (спокою) рідин і газів. Основним завданням гідростатики є визначення розподілу тиску в нерухомій рідині. Знаючи закон такого розподілу, можна знайти тиск на стінки посудин, в яких знаходиться рідина, повний тиск і сили, що діють на тіла, занурені в нерухому рідину.
Сили, які діють на деякий об’єм рідини, по характеру дії поділяються на поверхневі (сили в’язкості і тиску) і масові (сили тяжіння, інерції і електромагнітні).
Гідростатичний тиск в будь-якій точці рідини однаковий в любому напрямку (основна теорема гідростатики), але неоднаковий в різних точках простору [1].
Основне диференціальне рівняння гідростатики (рівняння Ейлера) виражає
умову рівноваги рідини під дією масових і поверхневих сил:
,
(1.1)
де
–
густина рідини,
–
гідростатичний тиск,
–
проекції сил на вісі
Рівняння Ейлера дозволяє вирішити
основну задачу гідростатики – знайти
розподіл тиску в нерухомій рідині.
Інтеграл рівняння (1.1) для рідини в полі сили тяжіння є
,
(1.2)
де
–
вертикальна координата,
–
прискорення вільного падіння. Рівняння
(1.2) виражає гідростатичний закон
розподілу тиску: в нестисливій рідині
тиск лінійно залежить від вертикальної
координати. З цього рівняння також
витікає, що поверхня рівного тиску є
горизонтальна площа (
).
Величину
називають геометричним
напором в даній точці рідини,
–
п’єзометричним,
а суму
–
гідростатичним.
В
зв’язку з цим гідростатичний закон
визначається як закон незмінності
гідростатичного напору для всіх точок
нерухомої рідини.
Сталу
інтегрування в рівнянні (1.2) знаходять
із граничних умов на вільній поверхні
рідини (при
)
і тоді гідростатичний закон має вид
(1.3)
де
–
тиск на поверхні рідини (зовнішній
тиск),
–
висота стовпа рідини,
–
глибина
занурення точки рідини під вільною
поверхнею.
Аналіз рівняння (.1.3) дозволяє сформулювати закон Паскаля: зовнішній тиск передається всім точкам нерухомої рідини і по всім напрямкам однаково.
Теорія плавання тіл заснована на законі Архімеда: на тіло, що занурене в
рідину (або газ) діє сила виштовхування (підйомна), яка направлена до гори і
чисельно дорівнює вазі рідини, яку витісняє тіло. Ця сила називається силою Архімеда і прикладена вона в точці, яка називається центром водотоннажності і є центром тяжіння об’єму рідини, яку витіснило тіло (центр тяжіння рідини в об’ємі зануреної частини тіла) [2].
Якщо вважати, що занурене в рідину однорідне тіло знаходиться під дією тільки двох сил: сили ваги тіла і підйомної сили, то закон Архімеда записується в виді
(1.4)
де
–
сила Архімеда,
–
вага витісненої рідини,
–
об’єм зануреної частини тіла.
Сума
сили тяжіння тіла
і сили Архімеда
,
тобто рівнодіюча сил, діючих на
занурене в рідину тіло, називається
силою плавучості
(індекс
в
-
від англійського слова “buoyancy”
– плавучість).
При
>
сила плавучості направлена вниз і тіло
тоне;
при
сила плавучості
і тіло знаходиться в рівновазі;
при < сила плавучості направлена догори і занурене тіло спливає і плаває на поверхні.
Закон Архімеда можна використовувати для визначення густини твердих тіл (метод Шварца) [3]. В основі метода Шварца – визначення густини невідомої (зазвичай неорганічної) речовини за допомогою удосконалених лабораторних терезів.
Густина зразка
знаходиться як частка від поділу його
маси
на об'єм
,
тобто
(1.5)
Маса зразка в
системі одиниць СI
чисельно дорівнює його вазі у технічній
системі одиниць (яка в даний час
використовується доволі обмежено).
Визначивши вагу зразка
по гирях на терезах, маємо його масу у
кілограмах (кг) або грамах (г). Об'єм
зразка дорівнює об'єму води, що буде
витіснений ним при зануренні у воду.
Відповідно до закону Архімеда тіло,
занурене у воду, втрачає у вазі стільки,
скільки важить витіснена ним вода. В
технічній системі одиниць вага витісненої
води (в грамах) чисельно дорівнює масі
зразка в системі одиниць СI
(також в грамах) яка, в свою чергу, чисельно
дорівнює об’єму зразка (в см3),
оскільки густина прісної води
складає 1,0
г/см3.
Якщо зважити на терезах вибраний зразок за схемою, зображеною на рис. 1.2, тобто, коли цей зразок занурюється у воду, то його вага буде зменшена саме на силу Архімеда. Різниця у вазі зразка у повітрі та у воді становитиме значення цієї сили Архімеда, яка чисельно дорівнює вазі витісненої води і одночасно дорівнює об'єму зразка (все це в технічній системі одиниць).
Таким чином в технічній системі одиниць чисельно виконується рівність
,
(1.6)
де
– чисельне значення об'єму зразка, см3;
та
–
відповідно вага зразка у повітрі та у
воді, г.
Чисельні значення маси та об'єму , дозволяють визначити густину відповідного зразка та здійснити його ідентифікацію.