1. Робота № 1. Гідростатичний закон розподілу тиску і використання

закону Архімеда для визначення густини твердих тіл

Мета роботи: експериментальне вивчення закону розподілу гідростатичного тиску в нерухомій рідині і використання закону Архімеда для визначення густини твердих тіл.

Результати роботи представляються у вигляді:

– графіка розподілу гідростатичного тиску по глибині рідини

– графіка розподілу питомої потенційної енергії по глибині рідини

;

– визначення густини та матеріалу зразка твердого тіла.

Загальна інформація

В гідростатиці вивчаються закони рівноваги (спокою) рідин і газів. Основним завданням гідростатики є визначення розподілу тиску в нерухомій рідині. Знаючи закон такого розподілу, можна знайти тиск на стінки посудин, в яких знаходиться рідина, повний тиск і сили, що діють на тіла, занурені в нерухому рідину.

Сили, які діють на деякий об’єм рідини, по характеру дії поділяються на поверхневі (сили в’язкості і тиску) і масові (сили тяжіння, інерції і електромагнітні).

Гідростатичний тиск в будь-якій точці рідини однаковий в любому напрямку (основна теорема гідростатики), але неоднаковий в різних точках простору [1].

Основне диференціальне рівняння гідростатики (рівняння Ейлера) виражає

умову рівноваги рідини під дією масових і поверхневих сил:

, (1.1)

де – густина рідини, – гідростатичний тиск, – проекції сил на вісі Рівняння Ейлера дозволяє вирішити основну задачу гідростатики – знайти розподіл тиску в нерухомій рідині.

Інтеграл рівняння (1.1) для рідини в полі сили тяжіння є

, (1.2)

де – вертикальна координата, – прискорення вільного падіння. Рівняння (1.2) виражає гідростатичний закон розподілу тиску: в нестисливій рідині тиск лінійно залежить від вертикальної координати. З цього рівняння також витікає, що поверхня рівного тиску є горизонтальна площа ( ). Величину називають геометричним напором в даній точці рідини, – п’єзометричним, а суму – гідростатичним. В зв’язку з цим гідростатичний закон визначається як закон незмінності гідростатичного напору для всіх точок нерухомої рідини.

Сталу інтегрування в рівнянні (1.2) знаходять із граничних умов на вільній поверхні рідини (при ) і тоді гідростатичний закон має вид

(1.3)

де – тиск на поверхні рідини (зовнішній тиск), – висота стовпа рідини,

– глибина занурення точки рідини під вільною поверхнею.

Аналіз рівняння (.1.3) дозволяє сформулювати закон Паскаля: зовнішній тиск передається всім точкам нерухомої рідини і по всім напрямкам однаково.

Теорія плавання тіл заснована на законі Архімеда: на тіло, що занурене в

рідину (або газ) діє сила виштовхування (підйомна), яка направлена до гори і

чисельно дорівнює вазі рідини, яку витісняє тіло. Ця сила називається силою Архімеда і прикладена вона в точці, яка називається центром водотоннажності і є центром тяжіння об’єму рідини, яку витіснило тіло (центр тяжіння рідини в об’ємі зануреної частини тіла) [2].

Якщо вважати, що занурене в рідину однорідне тіло знаходиться під дією тільки двох сил: сили ваги тіла і підйомної сили, то закон Архімеда записується в виді

(1.4)

де – сила Архімеда, – вага витісненої рідини, – об’єм зануреної частини тіла.

Сума сили тяжіння тіла і сили Архімеда , тобто рівнодіюча сил, діючих на занурене в рідину тіло, називається силою плавучості (індекс в - від англійського слова “buoyancy” – плавучість).

При > сила плавучості направлена вниз і тіло тоне;

при сила плавучості і тіло знаходиться в рівновазі;

при < сила плавучості направлена догори і занурене тіло спливає і плаває на поверхні.

Закон Архімеда можна використовувати для визначення густини твердих тіл (метод Шварца) [3]. В основі метода Шварца – визначення густини невідомої (зазвичай неорганічної) речовини за допомогою удосконалених лабораторних терезів.

Густина зразка знаходиться як частка від поділу його маси на об'єм , тобто

(1.5)

Маса зразка в системі одиниць СI чисельно дорівнює його вазі у технічній системі одиниць (яка в даний час використовується доволі обмежено). Визначивши вагу зразка по гирях на терезах, маємо його масу у кілограмах (кг) або грамах (г). Об'єм зразка дорівнює об'єму води, що буде витіснений ним при зануренні у воду. Відповідно до закону Архімеда тіло, занурене у воду, втрачає у вазі стільки, скільки важить витіснена ним вода. В технічній системі одиниць вага витісненої води (в грамах) чисельно дорівнює масі зразка в системі одиниць СI (також в грамах) яка, в свою чергу, чисельно дорівнює об’єму зразка (в см³), оскільки густина прісної води складає 1,0 г/см³.

Якщо зважити на терезах вибраний зразок за схемою, зображеною на рис. 1.2, тобто, коли цей зразок занурюється у воду, то його вага буде зменшена саме на силу Архімеда. Різниця у вазі зразка у повітрі та у воді становитиме значення цієї сили Архімеда, яка чисельно дорівнює вазі витісненої води і одночасно дорівнює об'єму зразка (все це в технічній системі одиниць).

Таким чином в технічній системі одиниць чисельно виконується рівність

, (1.6)

де – чисельне значення об'єму зразка, см³; та – відповідно вага зразка у повітрі та у воді, г.

Чисельні значення маси та об'єму , дозволяють визначити густину відповідного зразка та здійснити його ідентифікацію.