Додаток в Визначення коефіцієнтів значимості затрат праці співробітниками саб при виконанні професійних задач

Задача 1. Методом експертних оцінок визначити яка із задач служби авіаційної безпеки (САБ) потребує більших витрат праці:

1. Організація та проведення контролю безпеки членів ЕПС, пасажирів, ручної поклажі, багажу, вантажу.

2. Охорона ПС та об’єктів аеропортів.

3. Організація та контроль пропускного та внутрішнього режимів аеропорту.

4. Врегулювання кризових ситуацій.

1. Кожний з експертів заповнює матрицю індивідуальних переваг (табл.В.1) та за допомогою парних порівнянь та ранжирування визначає ранги значимості задач САБ:

₁ - організація та проведення контролю безпеки членів ЕПС, пасажирів, ручної поклажі, багажу, вантажу;

₂ - охорона ПС та об’єктів аеропортів;

₃ - організація та контроль пропускного та внутрішнього режимів аеропорту;

₄ - врегулювання кризових ситуацій.

Таблиця В.1 - Матриця індивідуальних переваг

Задачі САБ		ω1	ω2	ω3	ω4	∑r	R
1	ω1*		0,5	1	1	2,5	1
2	ω2*	0,5		1	0	1,5	3
3	ω3*	0	0		0	0	4
4	ω4*	1	0	1		2	2

Ш кала парного порівняння:

Якщо _i* _i (більш значущий), то r = 1;

Якщо _i* _i, (менш значущий), то r = 0;

Якщо _i*  _i (рівнозначні), то r = 0,5.

2. Складаємо матрицю групових переваг для групи експертів (табл.В.2) m=5. Ранги експертів візьмемо з матриці індивідуальних переваг кожного експерта (табл.В.1).

Проводимо обробку оцінок експертів, результати заносимо в таблицю В.3.

Таблиця В.2 - Матриця групових переваг

Експерти	Задачі САБ
	1	2	3	4
1	1	3	4	2
2	1,5	3	4	1,5
3	1	3,5	3,5	2
4	1,5	2,5	2,5	1,5
5	1,5	3	4	1,5

3. Визначаємо середнє значення оцінок групи експертів по кожній задачі САБ:

;

4. Визначаємо оцінки групи експертів R_гр по кожній задачі САБ: на першому місці знаходиться задача, яка має найменше середнє значення над всіма іншими, на другому найбільш вигідна альтернатива з тих, що залишилися і т.д.

5. Визначаємо узгодженість оцінок групи експертів по кожній задачі.

5.1. Визначаємо дисперсію для кожної задачі за формулою:

5.2. Визначаємо середньоквадратичне відхилення для кожної задачі САБ:

5.3. Визначаємо коефіцієнт варіації для кожної задачі САБ:

Якщо коефіцієнт варіації ≤ 33% це означає, що розподіл оцінок відповідає нормальному закону, тобто більшість оцінок експертів групується навколо середнього значення, а полярні оцінки складають безумовну меншість, це означає, що судження експертів узгоджені.

Так як для всіх задач САБ коефіцієнт варіації < 33%, тому за цими процедурами судження експертів можна вважати узгодженими.

Таблиця В.3 - Обробка експертних оцінок

Експерти	Задачі САБ
	1	2	3	4
1	1	3	4	2
2	1,5	3	4	1,5
3	1	3,5	3,5	2
4	1,5	2,5	2,5	1,5
5	1,5	3	4	1,5
∑Ri	6,5	15	18	8,5
Rср	1,3	3	3,6	1,7
Rгр	1	3	4	2
Di	0,075	0,125	0,425	0,075
	0,2739	0,3536	0,6519	0,2739
, %	21%	12%	18%	16%

Отримали систему переваг:

1-е місце - організація та проведення контролю безпеки членів ЕПС, пасажирів, ручної поклажі, багажу, вантажу - ₁ ;

2-е місце – врегулювання кризових ситуацій - ω₄;

3-е місце - охорона ПС та об’єктів аеропортів - ω₂;

4-е місце – організація та контроль пропускного та внутрішнього режимів аеропорту – ω₃.

6. Визначаємо узгодженість суджень експертів за всією сукупністю задач САБ (n=4).

Кінцеві висновки по узгодженості оцінок експертів треба робити після визначення узгодженості за всією сукупністю задач САБ. Для цього необхідно визначити коефіцієнт конкордації W за Кендаллом, тобто узагальнений коефіцієнт рангової кореляції для групи, що складається з m експертів. У випадку, коли будь-який експерт не може встановити рангові відмінності між кількома суміжними об’єктами та присвоює їм однакові ранги (що ми бачимо у нашому випадку), розрахунок коефіцієнту конкордації здійснюємо за наступною формулою:

, де - сума квадратів різниць (відхилень),

- середнє значення для сумарних рангів ряду.

В нашому випадку m=5, n=4.

;

S = (6,5 – 12,5)² + (15 – 12,5)² + (18 – 12,5)² +(8,5 – 12,5)² = 88,5

, де t_j- число однакових рангів у j-м ряду.

Таблиця В.4 - Підсумок однакових рангів

Експерти	Процедури				Число однакових рангів tj
	1	2	3	4
1	1	3	4	2	-
2	1,5	3	4	1,5	2
3	1	3,5	3,5	2	2
4	1,5	2,5	2,5	1,5	2;2
5	1,5	3	4	1,5	2
Сума рангів	6,5	15	18	8,5

Таким чином, коефіцієнт конкордації з урахуванням введеної корекції буде дорівнювати:

В нашому випадку коефіцієнт конкордації W = 0,787, тобто в межах позитивних значень, тому узгодженість суджень експертів достатньо висока.

Значущість отриманого коефіцієнта конкордації(для деяких значень n) можна оцінити за допомогою наступної нерівності:

W_ф > Wкр, (В.1)

де W_ф – фактичне значення коефіцієнта конкордації.

Wкр – табличне значення коефіцієнта конкордації. (таблиці Додатку Г)

Якщо виконується умова (В.1), то можемо стверджувати, що судження (оцінки) експертів узгоджені. Перевіримо значущість отриманого коефіцієнта конкордації. Відповідно до таблиці Г2 (Додаток Г) у цьому випадку критичне значення коефіцієнта конкордації (m=5, n=4, рівень значимості: 0,05) дорівнює Wкр.=0,5008. Так як W_ф > Wкр, то можна стверджувати, що судження експертів узгоджені та коефіцієнт конкордації W=0,787 не випадковий та достовірний. Відмінності суджень експертів відносно деяких задач САБ є випадковими.

Задача 2. Порівняти судження групи експертів та експерта №2 за допомогою коефіцієнту рангової кореляції r_s.

Порівняємо судження групи експертів та експерта №2 за допомогою рангової кореляції Спірмена:

Таблиця В.5 – Порівняння оцінок експертів

Ранги		Процедури
		1	2	3	4
Rгр- ранги групи	xi	1	3	4	2
R2–ранги експерта №2	yi	1,5	3	4	1,5

Якщо r_s = 0 – узгодженість відсутня; r_s = -1 – судження протилежні; r_s = 1 – висока узгодженість суджень.

-1 ≤ r_s ≤ 1

Так як r_s = 0,95, то отримане значення коефіцієнту рангової кореляції Спірмена вказує на високий рівень узгодженості оцінок групи експертів та експерта №2.

Задача 3. Визначення коефіцієнтів значимості затрат праці співробітників САБ на виконання задач по авіаційній безпеці

Сумарні витрати на реорганізацію САБ, якщо виділяється сума на реорганізацію W=100 000 у.о., з урахуванням значимості задач САБ:

,

де W – грошові кошти на реорганізацію,

_i – ваговий коефіцієнт, що враховує витрати праці співробітника на вирішення задач САБ:

₁ - організація та проведення контролю безпеки членів ЕПС, пасажирів, ручної поклажі, багажу, вантажу;

₂ - охорона ПС та об’єктів аеропортів;

₃ - організація та контроль пропускного та внутрішнього режимів аеропорту;

₄ - врегулювання кризових ситуацій.

Перейдемо від рангів R_i до вагових коефіцієнтів _i, за допомогою методу ранжирування. Метод заснований на припущенні про лінійність залежності між рангами та відносною цінністю показника ефективності. Ваговий коефіцієнт визначається за формулою:

де - проміжна оцінка; R_ij - ранг i-ї процедури для j-го експерта

Таблиця В.6 – Розрахунок коефіцієнтів значимості

Задачі	Ранг Ri гр	Ci	і
1	1	1	0,4
2	3	0,5	0,2
3	4	0,25	0,1
4	2	0,75	0,3
∑Сі =2,5

Таким чином, розподіл коштів на реорганізацію робочих місць співробітників САБ при виділенні суми на реорганізацію W=100 000 у.о., з урахуванням затрат праці на кожну задачу САБ:

=0,4*100000+0,2*100000+0,1*100000+0,3*100000=100000у.о.

- кошти на організацію та проведення контролю безпеки членів ЕПС, пасажирів, ручної поклажі, багажу, вантажу – 40000 у.о.;

- кошти на охорону ПС та об’єктів аеропорту – 20000 у.о.;

- кошти на організацію та контроль пропускного та внутрішнього режимів аеропорту - 10000 у.о.;

- кошти на врегулювання кризових ситуацій – 30000 у.о..