Додаток б Визначення завантаженості диспетчерського складу контрольованої зони

В якості завантаження використовується міра у вигляді комплексного критерію, яка враховує число ЛА, що одночасно перебувають в зоні та витрати диспетчера на їх обслуговування за визначений період часу (за 1 годину, за зміну).

Число ЛА, що одночасно перебувають в зоні УПР залежить від розмірів зони та інтенсивності вхідного потоку :

N =  * T

Під час УПР задача кожного диспетчера полягає в забезпеченні безпечного ешелонування ЛА та взаємодії між сусідніми диспетчерськими пунктами (ДП).

Сумарна завантаженість на УПР за визначений інтервал часу  :

,

де  - інтенсивність вхідного потоку;

 - інтервал часу врахування навантаження;

α_i – ваговий коефіцієнт, який враховує затрати праці диспетчера на обслуговування одного ЛА в залежності від характеру процедури, що виконується:

- затpати на обслуговування одного ЛА, що пролітає через зону без зміни висоти - (транзит);

- затрати на обслуговування одного ЛА, який слідує з набором висоти - (набір) ;

- затрати на обслуговування одного ЛА, який слідує зі зниженням на посадку - (зниження);

- затрати на обслуговування одного ЛА при узгодженні про рух ЛА між суміжними секторами УПР - (узгодження).

Задача 1. Виявлення методом експертних оцінок системи переваг окремого диспетчера та малої групи диспетчерів стосовно затрат праці при виконанні процедур УПР

1. Кожен експерт заповнює матрицю індивідуальних переваг(табл. Б.1) та за допомогою парних порівнянь та ранжирування визначає ранги значимості процедур:

₁ - транзит – R₁;

₂ – набір – R₂;

₃ - зниження - R₃;

₄ - узгодження – R₄.

Таблиця Б.1 - Матриця індивідуальних переваг

Процедури		1	2	3	4	r	Rі
1	1*		0	1	0	1	4
2	2*	1		0,5	0	1,5	3
3	3*	1	0,5		1	2,5	1
4	4*	0,5	1	0,5		2	2

Ш кала парного порівняння:

Якщо _i* _i (більш значущий), то r = 1;

Якщо _i* _i, (менш значущий), то r = 0;

Якщо _i*  _i (рівнозначні), то r = 0,5.

2. Складаємо матрицю групових переваг для групи експертів m=5 (табл.Б.2).

Ранги експертів візьмемо з матриці індивідуальних переваг кожного експерта (табл.Б.1).

Проводимо обробку оцінок експертів, результати заносимо в таблицю Б.3.

Таблица Б.2 - Матриця групових переваг

Експерти	Процедури
	1	2	3	4
1	4	3	1	2
2	3,5	2	1	3,5
3	4	2,5	1	2,5
4	4	1,5	1,5	3
5	3,5	3,5	1	2

1. Визначаємо судження групи експертів (середнє) по кожній процедурі:

;

4. Визначаємо судження групи експертів R_гр по кожній процедурі: на першому місці знаходиться процедура, яка має найменше середнє значення над всіма іншими, на другому найбільш вигідна альтернатива з тих, що залишилися і т.д.

5. Визначаємо узгодженість суджень групи експертів по кожній процедурі.

5.1. Визначаємо дисперсію для кожної процедури за формулою:

5.2. Визначаємо середньоквадратичне відхилення для кожної процедури:

5.3. Визначаємо коефіцієнт варіації для кожної процедури:

Якщо коефіцієнт варіації ≤ 33% це означає, що розподіл оцінок відповідає нормальному закону, тобто більшість оцінок експертів групується навколо середнього значення, а полярні оцінки складають безумовну меншість, тобто судження експертів узгоджені.

Так як для всіх процедур коефіцієнт варіації < 33%, тому за цими процедурами оцінки експертів можна вважати узгодженими.

Таблиця Б.3 - Обробка експертних оцінок

Експерти	Процедури
	1	2	3	4
1	4	3	1	2
2	3,5	2	1	3,5
3	4	2,5	1	2,5
4	4	1,5	1,5	3
5	3,5	3,5	1	2
∑Ri	19	12,5	5,5	13
Rср	3,8	2,5	1,1	2,6
Rгр	4	2	1	3
Dі	0,075	0,625	0,05	0,425
	0,2739	0,7906	0,2236	0,6519
, %	7%	32%	20%	25%

Отримали систему переваг:

1-е місце - зниження - ₃;

2-е місце – набір - ω₂;

3-е місце - узгодження - ω₄;

4-е місце – транзит - ω₁.

6. Визначаємо узгодженість суджень експертів за всією сукупністю процедур(n=4).

Кінцеві висновки по узгодженості оцінок треба робити після визначення узгодженості за всією сукупністю процедур. Для цього необхідно визначити коефіцієнт конкордації W за Кендаллом, тобто узагальнений коефіцієнт рангової кореляції для групи, що складається з m експертів. У випадку, коли будь-який експерт не може встановити рангові відмінності між кількома суміжними факторами та присвоює їм однакові ранги (що ми бачимо у нашому випадку), розрахунок коефіцієнту конкордації здійснюємо за наступною формулою:

, де - сума квадратів різниць (відхилень),

- середнє значення для сумарних рангів ряду.

В нашому випадку m=5, n=4.

S = (19 – 12,5)² + (12,5 – 12,5)² + (5,5 – 12,5)² +(13 – 12,5)² = 91,5

, де t_j- число однакових рангів у j-м ряду.

Таблиця Б.4 – Підсумок однакових рангів

Експерти	Процедури				Кількість однакових рангів tj
	1	2	3	4
1	4	3	1	2	-
2	3,5	2	1	3,5	2
3	4	2,5	1	2,5	2
4	4	1,5	1,5	3	2
5	3,5	3,5	1	2	2
Сума рангів	19	12,5	5,5	13

Таким чином, коефіцієнт конкордації з урахуванням введеної корекції буде дорівнювати:

В нашому випадку коефіцієнт конкордації W = 0,796, що вказує на хорошу ступінь узгодженості суджень експертів.

Значущість отриманого коефіцієнта конкордації(для деяких значень n) можна оцінити за допомогою наступної нерівності:

W_ф > Wкр, (Б.1)

де W_ф – фактичне значення коефіцієнта конкордації.

Wкр – табличне значення коефіцієнта конкордації. (таблиці Додатку Г)

Якщо виконується умова (Б.1), то можемо стверджувати, що судження (оцінки) експертів узгоджені не випадково.

Перевіримо значущість отриманого коефіцієнту конкордації. Відповідно до таблиці Г2 додатку Г, для даного випадку критичне значення коефіцієнту конкордації (m=5, n=4, рівень значимості: 0,05) дорівнює Wкр. = 0,5008. Так як W_ф > Wкр, то можна стверджувати, що судження експертів виявилися узгодженими та коефіцієнт конкордації W= 0,796 невипадковий, достовірний. Відмінності оцінок відносно деяких процедур є не випадковими.

Задача 2. Порівняти судження групи експертів та експерта №1 за допомогою коефіцієнту рангової кореляції Спірмена r_s

Порівняємо судження експертів та експерта №1 за допомогою рангової кореляції Спірмена:

Таблиця Б.5 – Порівняння оцінок експертів

Ранги		Процедури
		1	2	3	4
Rгр- ранги групи	xi	4	2	1	3
R1–ранги експерта №1	yi	4	3	1	2

Якщо r_s = 0 – узгодженість відсутня; r_s = -1 – судження протилежні; r_s = 1 – висока узгодженість суджень.

-1 ≤ r_s ≤ 1

Так як r_s = 0,8, то отримане значення коефіцієнту рангової кореляції Спірмена вказує на високий рівень узгодженості оцінок групи експертів та експерта №1.

Задача 3. Визначення коефіцієнтів значимості затрат праці диспетчера на виконання процедур по обслуговуванню ЛА

Сумарна завантаженість на УПР за визначений інтервал часу  :

 - інтенсивність вхідного потоку;

 - інтервал часу врахування навантаження;

α_i – ваговий коефіцієнт, який враховує витрати праці диспетчера на обслуговування одного ЛА в залежності від характеру виконуваної процедури:

₁ - транзит ;₂ – набір ;₃ - зниження ;₄ - узгодження .

Перейдемо від рангів R_i до вагових коефіцієнтів ώ_i, за допомогою методу ранжирування. Метод заснований на припущенні про лінійність залежності між рангами та відносної цінністю показника ефективності. Ваговий коефіцієнт визначається за формулою:

де - проміжна оцінка; R_ij - ранг i-ї процедури для j-го експерта

Таким чином, сумарна завантаженість на УПР за визначений період часу  (  = 1 год. ):

= 0,1*5 + 0,3*7 + 0,4*3 + 0,2*10 = 5,8 умов. ПС/год.

де, ₁=5, ₂=7, ₃=3, ₄=10 – інтенсивність польотів ПС за видами виконуваних процедур

Таблиця Б.6 – Розрахунок коефіцієнтів значимості

Процедури	Ранг Ri гр	Ci	αі
1	4	0,25	0,1
2	2	0,75	0,3
3	1	1	0,4
4	3	0,5	0,2
∑Сі =2,5

₁ - затрати на транзит – 0,5 години; ₂ – затрати на набір – 2,1 години; ₃ - затрати на зниження - 1,2 години; ₄ - затрати на узгодження – 2 години.