Тіла обертання

1. Радіус основи циліндра 2м, висота 3м. Знайдіть діагональ осьового перерізу.

2. Осьовий переріз циліндра – квадрат, площа якого Q. Знайдіть площу основи циліндра.

3. Висота циліндра 6см, радіус основи 5см. Знайдіть площу перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 4см від неї.

4. Висота циліндра 8дм, радіус основи 5дм. Циліндр перетнуто площиною так, що в перерізі утворився квадрат. Знайдіть відстань від цього перерізу до осі.

5. Висота циліндра 6дм, радіус основи 5дм. Кінці відрізка АВ, який дорівнює 10дм лежать на колах обох основ. Знайдіть найкоротшу відстань від нього до осі.

6. Радіус основи конуса 3м, висота 4м. Знайдіть твірну.

7. Твірна конуса l нахилена до площини основи під кутом 30^о. Знайдіть висоту.

8. Радіус основи конуса R. Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник. Знайдіть його площу.

9. У рівносторонньому конусі (в осьовому перерізі – правильний трикутник) радіус основи R. Знайдіть площу перерізу, проведеного через дві твірні, кут між якими дорівнює α.

10. Висота конуса 20, радіус його основи 25. Знайдіть площу перерізу, проведеного через вершину, якщо відстань від нього до центру основи конуса дорівнює 12.

11. Радіуси основ зрізаного конуса 3м і 6м, висота 4м. Знайдіть твірну.

12. Радіуси основ зрізаного конуса R і r, твірна нахилена до основи під кутом 45^о. Знайдіть висоту.

13. Твірна зрізаного конуса дорівнює 2a і нахилена до основи під кутом 60^о. Радіус однієї основи вдвічі більше радіуса іншої основи. Знайдіть радіуси.

14. Радіуси основ зрізаного конуса 3дм і 7дм, твірна 5дм. Знайдіть площу осьового перерізу.

15. Куля, радіус якої 41дм, перетнуто площиною на відстані 9дм від центра. Знайдіть площу перерізу.

16. Радіус кулі R. Через кінець радіуса проведена площина під кутом 60^о до нього. Знайдіть площу перерізу.

17. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 30см і 40см. На якій відстані від площини трикутника перебуває центр сфери, яка має радіус 65см, яка проходить через усі вершини трикутника.

18. Вершини прямокутника лежать на сфері радіусом 10см. Знайти відстань від центру сфери до площини прямокутника, якщо діагональ прямокутника рівна 16см.

19. На поверхні кулі дано 3 точки. Прямолінійні відрізки між даними точками дорівнюють 7см, 24см, 25см.

1. визначити вид трикутника, який виходить у результаті з'єднання відрізків;

2. знайдіть радіус перерізу кулі площиною даного трикутника;

3. знайдіть відстань від центру кулі до площини даного трикутника, якщо радіус кулі дорівнює 25см;

4. знайдіть довжину окружності перерізу поверхні кулі площиною даного трикутника;

5. знайдіть радіус окружності, вписаного у даний трикутник.

Тема 7.Тіла обертання. Куля і сфера. Перетин кулі площиною. Дотична до сфери. Рішення задач на обчислення елементів круглих тіл.

План:

1. Тіла обертання. Куля і сфера

2. Перетин кулі площиною. Дотична до сфери

3. Рішення задач на обчислення елементів круглих тіл

1.Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань радіусом кулі.

Межа кулі називається кульовою поверхнею, або сферою. Таким чином, точками сфери є всі точки кулі, які перебувають від центру на відстані, що дорівнює радіусу. Будь-який відрізок, що з'єднує центр кулі із точкою кульової поверхні, також називається радіусом.

Відрізок, що з'єднує дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром.

Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.

Мал.37

Куля, так само як і циліндр і конус, є тілом обертання. Віна утворюється обертанням півкруга навколо його діаметра як осі. (мал. 37)