Вариант № 10-14-15.

1 . Тело движется прямолинейно вдоль координатной оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела на эту ось от времени. Какова проекция скорости тела в момент времени t = 12 с, если оно продолжает двигаться по тому же закону?

2. Велосипедист ехал со скоростью V = 8 м/с. Сколько оборотов совершило колесо велосипеда диаметром D = 70 см за t = 1 мин, если оно двигалось без проскальзывания?

3. Если пружину динамометра потянуть с силой F = 4 Н, то она удлинится на x₁ = 5 мм. Если к тому же динамометру подвесить груз, то пружина удлинится на x₂ = 16 мм. Чему равна масса груза?

4. Две материальные точки движутся по окружностям одинакового радиуса. В некоторый момент времени они имеют одинаковые по модулю ускорения. Ускорение первой точки направлено под углом к радиусу, второй – по радиусу. У какой из этих точек модуль скорости больше?

5. Заднее стекло автомобиля наклонено к горизонту под углом  = 60. При какой минимальной скорости автомобиля капли дождя, падающие вертикально со скоростью u = 10 м/с, не оставляют следов на заднем стекле автомобиля?

6. Водитель автомашины, нарушив правила движения, промчался по шоссе мимо поста ГИБДД со скоростью v₀ = 72 км/ч и продолжал ехать далее с той же скоростью. Через время t = 20 с вслед за нарушителем отправился на мотоцикле инспектор и, двигаясь равноускоренно, догнал нарушителя на расстоянии s = 12 км от поста. На какой скорости v инспектор догнал нарушителя?

7. Два бруска массами m₁ = 2 кг и m₂ = 4 кг, связанные нитью, поднимают вверх вдоль наклонной плоскости, прикладывая к верхнему бруску массой m₁ силу F = 30 Н, параллельную плоскости. Коэффициенты трения между брусками и плоскостью одинаковы. Найдите силу натяжения нити, считая ее невесомой и нерастяжимой.

8. Сверхзвуковой самолет со скоростью V = 2000 км/ч делает поворот в горизонтальной плоскости. При каком радиусе кривизны траектории сила, прижимающая летчика к креслу, будет в n = 5 раз больше силы тяжести?

9. Всадник проехал за первые 40 мин пять километров. Следующий час он передвигался со скоростью 10 км/ч, а оставшиеся 6 км пути – со скоростью 18 км/ч. Какова среднепутевая скорость всадника за вторую половину времени его движения?

10. Пушка стоит на вершине горы, симметричной относительно вертикальной оси, проходящей через вершину. Сечение поверхности горы вертикальной плоскостью, проходящей через вершину, представляет собой параболу y = ax². (Знак коэффициента a выбирается таким, что ветви параболы направлены вниз). При какой минимальной начальной скорости снаряда, выпущенного под углом α к горизонту, он никогда не упадет на поверхность горы? Ускорение свободного падения g.

Вариант № 10-14-16.

1 . Тело движется прямолинейно вдоль координатной оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела на эту ось от времени. Какова проекция скорости тела в момент времени t = 6 с, если оно продолжает двигаться по тому же закону?

2. Минутная стрелка часов на 30% длиннее секундной. Во сколько раз отличаются скорости концов секундной и минутной стрелок?

3. При помощи динамометра поднимают груз массой m = 2 кг с ускорением a = 2,5 м/с², направленным вверх. Найдите удлинение пружины динамометра, если ее жесткость k = 1000 Н/м.

4. Можно ли, находясь на поверхности Земли, натянуть бельевую веревку горизонтально?

5. Скорость катера относительно берега перпендикулярна скорости течения реки и равна v₁ = 4 м/с. Чему равна скорость течения реки, если скорость катера относительно воды равна v₂ = 5 м/c?

6. Парашютист спускается с постоянной скоростью v = 5 м/с. На расстоянии h = 10 м от земли у него выпал предмет. Насколько позже приземлится парашютист, чем этот предмет? Сопротивлением воздуха для падающего предмета пренебречь.

7. Два груза массами m₁ = 3 кг и m₂ = 5 кг лежат на горизонтальном столе, связанные шнуром, который разрывается при силе натяжения шнура, равной T = 24 Н. Какую максимальную горизонтальную силу можно приложить к грузу большей массы, чтобы шнур при движении системы не порвался? Коэффициенты трения грузов о стол одинаковы. Шнур считать невесомым и нерастяжимым.

8. Шарик массой m = 500 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной L = 1 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Найдите силу натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол  = 60. Скорость шарика в этот момент равна V = 1,5 м/с.

9. Всадник проехал за первые 40 мин пять километров. Следующий час он передвигался со скоростью 10 км/ч, а оставшиеся 6 км пути – со скоростью 12 км/ч. Какова среднепутевая скорость всадника за первый час его движения?

10. Лёгкий самолёт может планировать с выключенным двигателем с минимальной постоянной скоростью 150 км/час под углом 5 к горизонту. При попытке уменьшить скорость или угол самолет сваливается в «штопор». Оцените, какую минимальную силу тяги должен развивать движитель самолета при взлете. Масса самолета 5 т. Продольная ось самолета параллельна его скорости.