Вариант № 10-14-13.

1 . Тело движется прямолинейно вдоль координатной оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела на эту ось от времени. Какова проекция скорости тела в момент времени t = 15 с, если оно продолжает двигаться по тому же закону?

2. Минутная стрелка часов в 2 раза длиннее часовой. Найдите отношение линейных скоростей концов стрелок.

3. Если растягивать пружину силой 8 Н, её длина равна 14 см, если сжимать её силой 8 Н, её длина равна 10 см. Какова будет длина пружины, если сжимать её силой 4 Н?

4. Будет ли отличаться (и если будет, то как) показания пружинных весов при взвешивании одного и того же тела на экваторе и на полюсе? Ответ поясните.

5. В озере человек проплывает некоторое расстояние за 9 минут, а по течению реки то же расстояние он проплывает за 6 минут. За какое время он проплывет это же расстояние против течения реки?

6. Вертолет взлетает вертикально с постоянной скоростью v₀ = 8 м/с. На высоте Н = 120 м над землей из окна вертолета выпал предмет. Через какое время этот предмет упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

7. На горизонтальном столе лежат два груза, связанных невесомой нерастяжимой нитью. К левому грузу массой m₁ = 200 г приложена сила F₁ = 0,6 Н, направленная горизонтально влево, а к правому грузу массой m₂ = 300 г – сила F₂ = 0,1 Н, направленная горизонтально вправо. Найдите силу натяжения нити, возникающую при движении грузов, если коэффициенты трения обоих грузов о стол одинаковы.

8. Когда автомобиль движется горизонтально, сила его давления на полотно дороги равна F₁ = 25 кН. При движении по выпуклому мосту с радиусом кривизны R = 50 м сила давления автомобиля на мост в его верхней точке составляет F₂ = 10 кН. Какова скорость автомобиля?

9. Всадник проехал за первые 40 мин пять километров. Следующий час он передвигался со скоростью 10 км/ч, а оставшиеся 6 км пути – со скоростью 12 км/ч. Какова среднепутевая скорость всадника за второй час его движения?

10. Космический корабль движется по круговой орбите вокруг Земли в плоскости орбиты Луны со скоростью, равной первой космической скорости Луны при ее движении вокруг Земли. Во время движения корабль находится на прямой, соединяющей центры Земли и Луны. Расстояние от корабля до Земли таково, что силы притяжения, действующие на корабль со стороны Луны и Земли, равны. Работают ли двигатели корабля? Ответ поясните.

Вариант № 10-14-14.

1 . Тело движется прямолинейно вдоль координатной оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела на эту ось от времени. Какова проекция скорости тела в момент времени t = 11 с, если оно продолжает двигаться по тому же закону?

2. Велосипедист ехал со скоростью V = 25,2 км/ч. Сколько оборотов совершило колесо велосипеда диаметром D = 70 см за t = 1 мин, если оно двигалось без проскальзывания?

3. Найдите удлинение буксирного троса жесткостью k = 100 кН/м при буксировке автомобиля массой m = 2 т с ускорением a = 0,5 м/с². Трением пренебречь.

4. Столкнутся ли два шара, если известно, что траектории их центров пересекаются?

5. Инспектор ГИБДД едущий на автомобиле со скоростью v = 70 км/ч, измеряя скорость грузовика, удаляющегося по перпендикулярной дороге, определил, что она равна u = 80 км/ч (относительно его автомобиля). Чему равна скорость грузовика относительно дороги?

6. С крыши высокого здания бросили сначала один камень, а через t = 1 с – другой. На каком расстоянии друг от друга будут находиться камни в момент времени, когда скорость второго камня станет равной v = 23 м/с? Начальные скорости камней равны нулю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

7. Два тела массами m₁ = 1 кг и m₂ = 4 кг, лежащие на горизонтальной поверхности, соединены невесомой и нерастяжимой нитью. К телу массой m₁ приложена горизонтальная сила F, в результате чего тела движутся с ускорением. При этом сила натяжения нити равна T = 40 Н. Определите величину силы F. Коэффициент трения о стол обоих тел одинаков.

8. Самолёт делает «мёртвую петлю», радиус которой R = 1 км, двигаясь с постоянной скоростью. При этом максимальная сила давления летчика на кресло превышает минимальную в n = 3 раза. Определите скорость самолета.

9. Всадник проехал за первые 40 мин пять километров. Следующий час он передвигался со скоростью 10 км/ч, а оставшиеся 6 км пути – со скоростью 12 км/ч. Какова средняя скорость всадника на второй половине пути?

10. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. На каком расстоянии от центра Земли находится точка отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, в которой тело будет притягиваться Землей и Луной одинаково? Радиус Земли принять равным R = 6400 км.