2.3. Взаимосвязь номинальной и реальной процентной ставок.

Пусть инвестору обещана реальная прибыльность его вложений в соответствии с процентной ставкой 10 %. Это означает, что при инвестировании 1000 руб. через год он получит 1000 (1+0.10) = 1100 руб. Если темп инфляции составляет 15 %, то инвестор корректирует эту сумму в соответствии с темпом: 1100 (1+0.15) = 1265 руб. Общий расчет может быть записан следующим образом

1000 (1+0.10) (1+0.15) = 1265 руб.

В общем случае, если r_р - реальная процентная ставка прибыльности, а Т - темп инфляции, то номинальная (контрактная) норма прибыльности запишется с помощью формулы

Величина имеет смысл инфляционной премии.

Часто можно встретить более простую формулу, которая не учитывает “смешанный эффект” при вычислении инфляционной премии

Эту упрощенную формулу можно использовать только в случае невысоких темпов инфляции, когда смешанный эффект пренебрежимо мал по сравнению с основной компонентой номинальной процентной ставки прибыльности.

Задание для самоконтроля по теме «Взаимосвязь номинальной и реальной процентной ставок»

1. Пусть инвестору обещана реальная прибыльность его вложений в соответствии с процентной ставкой:

а) 12 % ; б) 15 %

Инвестируется 1500 руб. на год.

Темп инфляции составляет 15 %.

Какую прибыльность в соответствии с темпом инфляции должен получить инвестор.

2.4. Наращение и дисконтирование денежных потоков

Используя формулу (2.1),

(2.1)

где P - настоящее значение вложенной суммы денег;

- будущее значение стоимости денег;

n - количество периодов времени, на которое производится вложение;

r - норма доходности (прибыльности) от вложения.

Для всех элементов денежного потока от 0 до n получим будущее значение денежного потока - ( - ежегодные денежные потоки)

(2.5)

Задача 2.4. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию 1000 тыс. руб. в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула

, (2.6)

которая следует из (2.5) при CF_k = const и CF₀ = 0.

Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц (Приложения 3). В частности, с помощью таблицы при r = 5% и n = 5 получаем множитель 5,526.

Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (2.2) - , что в конечном итоге приводит к следующему выражению:

(2.7)

Задача 2.5. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход 15000 руб., и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год 15000 руб. в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.

Решение проведем с помощью таблицы:

Год	Множитель при 12% дисконтирования (приложение 2)	Поток денег (руб.)	Настоящее значение (руб.)
1	2	3	4 = 2 × 3
1	0.893	15000	13395
2	0.797	15000	11955
3	0.712	15000	10680
4	0.636	15000	9540
5	0.567	15000	8505
Итого	3.605	75000	54075

По результатам расчетов мы видим, что

• дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока;

• чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: 15000 руб. через год стоят сейчас 13395 руб.; 15000 руб. через 5 лет стоят сейчас 8505 руб.

Задача может быть решена также с помощью таблицы 5 приложения 4. При r = 12% и n = 5 по таблице находим множитель дисконтирования 3.605.

Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле :

, (2.8)

которая получается путем суммирования бесконечного ряда при .

Задание для самоконтроля по теме «Наращение и дисконтирование денежных потоков»

1. Предприятие приобрело акции, приносящие ежегодно доход 20000 руб. Их ежегодная прибыльность составила а) 15 % ; б) 13 %. Определить настоящее значение этого денежного потока, построить таблицы.