В иды проецирования. Центральное проецирование

В

Рис. 1

пространстве выбирают произвольную точку S (центр проецирования) и плоскость П₁ (плоскость проекций или картинная плоскость) (рис.1). Чтобы спроецировать точку пространства А на плоскость П₁, через вершину S проводят проецирующую прямую а до пересечения с плоскостью П₁ в точке А₁. Точку А₁ принято называть центральной проекцией точки А на плоскость П₁. Проекцией фигуры называется множество проекций всех ее точек. Такой вид

проецирования называется линейным центральным проецированием ( Л.Ц.П.)

Параллельное проецирование

Проецирование, при котором центр проекций удален в бесконечность, называется параллельным (Рис.2).При параллельном проецировании проецирующие прямые параллельны между собой. Угол наклона прямых к

Р ис.2 плоскости П₁ от 0 до 90 .

Ортогональное проецирование (частный случай параллельного проецирования).

В этом случае проецирующие прямые (Рис.3) перпендикулярны (ортогональны) плоскости проекций П₁ (s  П₁). Этот вид проецирования и применяется при выполнении машиностроительных чертежей.

Рис.3

С войства ортогонального проецирования.

Позиционные свойства (Рис.4):

1. каждой точке проецируемого Г.О. соответствует одна точка на плоскости проекций, А  А₁;

2. проекцией прямой линии АВ является прямая линия А₁В₁, АВА₁В₁;

3. если точка принадлежит линии, то ее проекция принадлежит проекции данной линии, С  АВ  С₁  А₁В₁;

4. проекцией точки пересечения двух прямых является точка пересечения проекций данных прямых; D = АВ х е  D₁ = А₁ В₁ х e₁;

Рис.4 5. проекциями двух параллельных прямых являются две

параллельные прямые, а II AB  а₁ II А₁ В₁;

Метрические свойства (Рис.5)

1. При ортогональном проецировании величины отрезка прямой (АВ) и его проекции (А₁ В₁) связаны между собой соотношением А1 В1= АВ  Соs  , где - угол наклона прямой АВ к плоскости проекций П₁.

2. При ортогональном проецировании отношения между отрезками прямой пропорциональны соответствующим отношениям между их проекциями (Рис.5).АС : СВ = А₁С₁ : C₁B₁

3. Теорема о проецировании прямого угла.

Рис.5 Если один из катетов прямого угла параллелен плоскости проекций, а второй не занимает проецирующего положения (не перпендикулярен плоскости проекций), то данный прямой угол на эту плоскость проекций проецируется без искажения.

Обратимость чертежа

Вышеприведенные чертежи называются однокартинными. Однокартинный чертеж не обладает свойством обратимости. Проекционный чертеж становится обратимым при добавлении дополнительной информации.

Рис.7

Рис. 6

Комплексным чертежом называется чертеж, составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемого геометрического образа. Принцип образования: геометрический образ ортогонально проецируется минимум на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которые затем совмещаются с одной плоскостью. Чертеж на рис. 7 называется комплексным чертежом .А₁ –

горизонтальная проекция точки А; А₂ – фронтальная проекция точки А; А₁А₂ - линия связи. Если на К.Ч. заданы две проекции точки, точка однозначно задана на К.Ч.

Н а рис. 7 приведен комплексный чертеж прямой АВ. Прямая однозначно задана на комплексном чертеже, если заданы две ее проекции.