Задание №3.Двоичные числа с плавающей точкой.

Выполнить арифметические операции над двоичными числами с плавающей точкой в дополнительном коде: С=А+В. В таблице ниже приведены десятичные значения чисел А и В. С данными числами провести необходимые действия с пошаговой детализацией всех этапов. Вычисления и перевод чисел произвести с точностью до 5 знака после запятой.

A=-2,498

B=1,948

Решение:

Переводим числа A и B из десятичной системы счисления в двоичную:

Отдельно целые и дробные части

-2,489₁₀N₂:

-2₁₀=-10₂ 0,498

*2

0 996

*2

1 992

*2

1 984

*2

1 968

*2

1 936

A=-2,489₁₀=-10,01111₂

1,948₁₀N₂:

1₁₀=1₂ 0,948

*2

1 896

*2

1 792

*2

1 584

*2

1 168

*2

0 336

B=1,948₁₀=1,11110₂

Произведем операцию сложения C=A+B в двоичной системе счисления в дополнительном коде.Сделаем одинаковую разрядность:

01,11110+ (-10,01111)

Представим числа A,B с порядком

А₂=-0,1001111*2¹⁰ В₂=0,111110*2¹

В нормализованном виде:

Порядок Мантисса

[A₂]_П=0:10 1:1001111

[B₂]_П=0:1 0:111110

Вычтем порядки p₀=p₁-p₂=10-01=01.Выравниваем разряд , учитывая что ДК считается как ОК и единица младшего разряда

p₁=1:10 [p₁]_OK=1:01 [p₁]_ДК=1:10

p₂=0:01 [p₂]_OK=0:01 [p₂]_ДК=0:01

[p₁]_ДК+[p₂]_ДК=1:11

Порядки чисел различаются на 1.Выравниваем порядки, для чего второе число сдвинем на 1 вправо. Получим мантиссу числа [m_B]=0:0111110

[m_A]_ДК=[m_A]_OK+2⁰=1:0110001

[m_B]_ДК=0:0111110

Сложим мантиссы:

1:0110001

+0:0111110

1:1101111

Мантисса числа С отрицательна. Переводим в прямой код: отнимаем 1 в ДК и инвертируем разряды. Или

1:1101111_ДК

+1:1111111_ДК

1:1101110_ОК=1:0010001_П

Порядок числа С равен порядку числа А т.к. у него больший порядок. р_С=10

То есть [С₂]_П=0:10 в порядке и 1:0010001 в мантиссе или

С₂=-0,10001₂=-(0,5+0+0+0+0,031)=-0,531₁₀

C=-0,10001₂=-0,531₁₀

Задание №4.Представление информации в памяти эвм.

Представление в памяти целых чисел.

Представление в памяти вещественных чисел.

Представить в памяти ЭВМ числа согласно варианту. Для представления целых чисел при выборе формата учитывать знак числа.

65,8 двойной формат, 33 формат 2 байта.

Решение:

Число 33₁₀ переведем в двоичную систему счисления:

33 2

32 16 2

1 16 8 2

0 8 4 2 2

0 4 2 1

0 0

33₁₀=100001₂.В двухбайтовом формате 16 разрядов. Представим число 100001₂ в 16разрядной форме:

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1

С цифрой 0 в знаковом разряде, ибо число положительное. В прямом, обратном и дополнительном коде оно будет изображено одинаково: