Вариант 8.

Часть 1.

В1. Павел Ива­но­вич купил аме­ри­кан­ский ав­то­мо­биль, спи­до­метр ко­то­ро­го по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Аме­ри­кан­ская миля равна 1609 м. Ка­ко­ва ско­рость ав­то­мо­би­ля в ки­ло­мет­рах в час, если спи­до­метр по­ка­зы­ва­ет 55 миль в час? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

В2. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 9570 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

В3. На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, одиннадцатое место — Иран. Какое место занимала Швеция?

В4. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В5. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

В6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

В7. Найдите корень уравнения  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

В8. В треугольнике ABC  AC=BC=5,  sinA=0,28. Найдите AB.

В9. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

В10. В кубе   точка K — се­ре­ди­на ребра AA₁, точка L — се­ре­ди­на ребра A₁B₁, точка M — се­ре­ди­на ребра A₁D₁. Най­ди­те угол MLK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения  .

В12. Автомобиль, масса которого равна m=2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь  S=500  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно  . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

В13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=51, SD=85. Найдите длину отрезка AC.

В14. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

В15. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  .

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=4, AA₁=3 и точка Е – середина ребра АВ. Найдите угол между прямыми А₁С₁ и В₁Е.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013