Вариант 7.

Часть 1.

В1. Летом ки­ло­грамм клуб­ни­ки стоит 80 руб­лей. Мама ку­пи­ла 1 кг 200 г клуб­ни­ки. Сколь­ко руб­лей сдачи она по­лу­чит с 500 руб­лей?

В2. Кли­ент взял в банке кре­дит 12 000 руб­лей на год под 16%. Он дол­жен по­га­шать кре­дит, внося в банк еже­ме­сяч­но оди­на­ко­вую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кре­дит, вме­сте с про­цен­та­ми. Сколь­ко руб­лей он дол­жен вно­сить в банк еже­ме­сяч­но?

В3. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 6 до 4 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

В4.  Стро­и­тель­ной фирме нужно при­об­ре­сти 75 ку­бо­мет­ров пе­но­бе­то­на у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую по­куп­ку с до­став­кой?

 

По­став­щик	Сто­и­мость пе­но­бе­то­на (руб. за за 1 м3)	Сто­и­мость до­став­ки	До­пол­ни­тель­ные усло­вия
A	2650	4500 руб.
Б	2700	5500 руб.	При за­ка­зе на сумму боль­ше 150 000 руб. до­став­ка бес­плат­но
В	2680	3500 руб.	При за­ка­зе более 80 м3 до­став­ка бес­плат­но

В5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В6. Даша, Оля, Дима и Денис бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

В7. Найдите корень уравнения  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В8. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

В9. На рисунке изображён график  производной функции y=f(x) и шесть точек на оси абсцисс: х₁, x₂, x_3, x_4, x_5, x₆, x₇, x₈. В скольких из этих точек функция   убывает?

В10. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де   из­вест­но, что DD₁=1, CD=2, AD=2.  Най­ди­те длину диа­го­на­ли CA₁.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения  .

В12. Трактор тащит сани с силой F = 40 кН, направленной под острым углом   к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 140 м вычисляется по формуле  . При каком максимальном угле  (в градусах) совершённая работа будет не менее 2800 кДж?

В13. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 42, боковые ребра равны 75. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

В14. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

В15. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  .

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=AA₁=1. Найдите угол между прямой АВ₁ и плоскостью АВС₁.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013