Вариант 4.

Часть 1.

В1. В школе есть трех­мест­ные ту­ри­сти­че­ские па­лат­ки. Какое наи­мень­шее число па­ла­ток нужно взять в поход, в ко­то­ром участ­ву­ет 20 че­ло­век?

В2. Опто­вая цена учеб­ни­ка 170 руб­лей. Роз­нич­ная цена на 20% выше опто­вой. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по роз­нич­ной цене на 7000 руб­лей?

В3. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50⁰С.

В4. Ин­тер­нет-про­вай­дер (ком­па­ния, ока­зы­ва­ю­щая услу­ги по под­клю­че­нию к сети Ин­тер­нет) пред­ла­га­ет три та­риф­ных плана.

Та­риф­ный план	Або­нент­ская плата	Плата за тра­фик
План «0»	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План «500»	550 руб. за 500 Мб тра­фи­ка в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «800»	700 руб. за 800 Мб тра­фи­ка в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Поль­зо­ва­тель пред­по­ла­га­ет, что его тра­фик со­ста­вит 600 Мб в месяц и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит поль­зо­ва­тель за месяц, если его тра­фик дей­стви­тель­но будет равен 600 Мб?

В5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

В6. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов — в первый день 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

В7. Ре­ши­те урав­не­ние  .

В8. Сторона правильного треугольника равна  . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В9. На рисунке изображён график функции   и шесть точек на оси абсцисс: х₁, x₂, x_3, x_4, x_5, x₆. В скольких из этих точек производная функции   положительна?

В10. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де   из­вест­но, что     Най­ди­те длину ребра  .

Часть 2.

В11. Найдите  , если   и .

В12. Не­ко­то­рая ком­па­ния про­да­ет свою про­дук­цию по цене   руб. за еди­ни­цу, пе­ре­мен­ные за­тра­ты на про­из­вод­ство одной еди­ни­цы про­дук­ции со­став­ля­ют   руб., по­сто­ян­ные рас­хо­ды пред­при­я­тия   руб. в месяц. Ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия (в руб­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Опре­де­ли­те наи­мень­ший ме­сяч­ный объём про­из­вод­ства q (еди­ниц про­дук­ции), при ко­то­ром ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия будет не мень­ше 1 000 000 руб.

В13. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 18, боковые ребра равны 15. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

В14. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите точку максимума функции  .

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. На ребре СС₁ куба отмечена точка Е так, что СЕ:ЕС₁=1:2. Найдите угол между прямыми ВЕ и АС₁.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013