Вариант 2.

Часть 1.

В1. В лет­нем ла­ге­ре 218 детей и 26 вос­пи­та­те­лей. В ав­то­бус по­ме­ща­ет­ся не более 45 пас­са­жи­ров. Сколь­ко ав­то­бу­сов тре­бу­ет­ся, чтобы пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

В2. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

В3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Болгария?

В4. В сред­нем граж­да­нин А. в днев­ное время рас­хо­ду­ет 120 кВт ч элек­тро­энер­гии в месяц, а в ноч­ное время — 185 кВт ч элек­тро­энер­гии. Рань­ше у А. в квар­ти­ре был уста­нов­лен од­но­та­риф­ный счет­чик, и всю элек­тро­энер­гию он опла­чи­вал по та­ри­фу 2,40 руб. за кВт ч. Год назад А. уста­но­вил двух­та­риф­ный счётчик, при этом днев­ной рас­ход элек­тро­энер­гии опла­чи­ва­ет­ся по та­ри­фу 2,40 руб. за кВт ч, а ноч­ной рас­ход опла­чи­ва­ет­ся по та­ри­фу 0,60 руб. за кВт ч. В те­че­ние 12 ме­ся­цев режим по­треб­ле­ния и та­ри­фы опла­ты элек­тро­энер­гии не ме­ня­лись. На сколь­ко боль­ше за­пла­тил бы А. за этот пе­ри­од, если бы не по­ме­нял­ся счет­чик? Ответ дайте в руб­лях.

В5. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (8, 4), (8, 8), (2, 10).

В6. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 15 машин: 2 крас­ных, 9 жел­тых и 4 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет жел­тое такси.

В7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  .

В8. В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол С равен 103⁰, угол CAD равен 7⁰. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

В9. На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале  . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

В10. Найдите расстояние между вершинами А и С₂  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Часть 2.

В11. Найдите  , если  .

В12. Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те h м над землёй, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  , где   км — ра­ди­ус Земли. На какой наи­мень­шей вы­со­те сле­ду­ет рас­по­ла­гать­ся на­блю­да­те­лю, чтобы он видел го­ри­зонт на рас­сто­я­нии не менее 4 ки­ло­мет­ров? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

В13. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 42, боковые ребра равны 75. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

В14. Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

В15. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В прямоугольном параллелепипеде рёбра АВ =2, AD=AA₁=1. Найдите угол между прямой АВ₁ и плоскостью АВС₁.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013