Вариант 14.

Часть 1.

В1. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Вы­ра­зи­те рост Джона в сан­ти­мет­рах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Ре­зуль­тат округ­ли­те до це­ло­го числа сан­ти­мет­ров.

В2. В сентябре 1 кг огурцов стоил 50 рублей, в октябре огурцы подорожали на 15%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в ноябре?

В3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Португалия?

В4. Кли­ент хочет арен­до­вать ав­то­мо­биль на двое суток для по­езд­ки про­тя­жен­но­стью 1000 км. В таб­ли­це при­ве­де­ны ха­рак­те­ри­сти­ки трех ав­то­мо­би­лей и сто­и­мость их арен­ды. По­ми­мо арен­ды кли­ент обя­зан опла­тить топ­ли­во для ав­то­мо­би­ля на всю по­езд­ку. Какую сумму в руб­лях за­пла­тит кли­ент за арен­ду и топ­ли­во, если вы­бе­рет самый де­ше­вый ва­ри­ант? 

Ав­то­мо­биль	Топ­ли­во	Рас­ход топ­ли­ва (л на 100 км)	Аренд­ная плата (руб. за 1 сутки)
А	Ди­зель­ное	7	3700
Б	Бен­зин	10	3200
В	Газ	14	3200

 Цена ди­зель­но­го топ­ли­ва — 19 руб­лей за литр, бен­зи­на — 22 рубля за литр, газа — 14 руб­лей за литр.

В5. Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен 38. Одна сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма на 3 боль­ше дру­гой. Най­ди­те мень­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

В6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 50 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В7. Найдите корень уравнения  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

В8. АС и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 16⁰. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

В9. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

В10. Найдите угол DBD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA₁=5. Ответ дайте в градусах.

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения .  

В12. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где t — время в секундах, амплитуда   В, частота /с, фаза  . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

В13. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания которой равны 10 и высота равна 12.

В14. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  .

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. На ребре СС₁ куба отмечена точка Е так, что СЕ:ЕС₁=1:2. Найдите угол между прямыми ВЕ и АС₁.

С3. Решите систему неравенств:

Воркута Декабрь 2013